期中检测卷
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个
是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）
1．（3 分）计算（﹣a）2•a3 的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6
2．（3 分）下列各式能用平方差分解因式的是（ ）
A．x2+2x﹣1 B．﹣1+x2 C．x+xy+1 D．x2﹣2x+1
3．（3 分）如图直线 AB，CD 被 EF 所截，图中标注的角中是同位角的是（ ）
A．∠1 与∠3 B．∠2 与∠6 C．∠3 与∠8 D．∠4 与∠7
4．（3 分）如图△ABC 中，∠1=∠2，∠ABC=70°，则∠BDC 的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
5．（3 分）若 am=3，an=2，则 a2m+n 等于（ ）
A．11 B．12 C．16 D．18
6．（3 分）如图在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，EF∥GH，若∠1=58°，则∠2 的度数是（ ）
A．22° B．26° C．28° D．32°
7．（3 分）已知 a=（﹣0.3）2，b=﹣3﹣2， ，比较 a，b，c 的大小（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
8．（3 分）450﹣299 的计算结果是（ ）
A．833 B．822 C．811 D．89
9．（3 分）已知如图，长方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°形成了长方形 EFGD，若 AG=m，CE=n，则
长方形 ABCD 的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．（3 分）如图在△ABC 中，BO，CO 分别平分∠ABC，∠ACB，交于 O，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO
的延长线交 CE 于点 E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠
BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2 正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）若正多边形的一个外角等于 36°，那么这个正多边形的边数是 ．
12．（3 分）数 0.000001 用科学记数法可表示为 ．
13．（3 分）已知 94=3a×3b，则 a+b= ．
14．（3 分）若 x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m﹣n 的值为 ．
15．（3 分）如图，由直线 a∥b 得到∠1=∠2 的理由是 ．
16．（3 分）已知：s﹣t=3，则 t2+6t﹣s2= ．
17．（3 分）22﹣23﹣24﹣25……﹣22017+22018= ．
18 ．（ 3 分 ） 如 图 △ ABC 中 ， ∠ A= ∠ C ， ∠ BDE= ∠ BED ， BD 平 分 ∠ ABC ， 若 ∠ CDE=12° ， 则 ∠
A= ．
三、解答题：（本大题共 9 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必
要的计算过程、推演步骤或文字说明）.
19．（16 分）计算：
（1）（﹣2a2bc3）2
（2）（﹣a2）3•（﹣a3）2
（3）（2a﹣b）2﹣a（3a﹣2b）
（4）（2a+b﹣3）（2a﹣b﹣3）
20．（16 分）将下列各式分解因式：
（1）2ax2﹣8a
（2）x2﹣6xy+5y2
（3）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2
（4）a2﹣b2+2b﹣1
21．（5 分）先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣2．
22．（5 分）已知 4m+3×8m+1÷24m+7=16，求 m 的值．
23．（6 分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）分别画出△ABC 中 BC 边上的高 AH、中线 AG．
（2）画出先将△ABC 向右平移 6 格，再向上平移 3 格后的△DEF．
（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的 2 倍．
24．（6 分）已知 a+2b=1，ab=﹣1，求下列代数式的值：
（1）a2+4b2
（2）（a﹣2b）2
25．（6 分）将一副直角三角尺 BAC 和 ADE 如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，
∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由．
26．（8 分）阅读下列材料：
“a2 ≥ 0” 这 个 结 论 在 数 学 中 非 常 有 用 ， 有 时 我 们 需 要 将 代 数 式 配 成 完 全 平 方 式 ． 例 如 ：
x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，
∴x2+4x+5≥1．
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5=（x ）2+1；
（2）已知 x2+y2=4x﹣2y﹣5，求 xy 的值；
（3）比较代数式 2x2﹣1 与 4x﹣5 的大小．
27．（8 分）在正方形 ABCD 中，∠C=∠D=90°，点 E、F 分别是边 CD、BC 上的中点，点 P 是一动
点．记∠DEP=∠1，∠BFP=∠2，∠EPF=∠α．
（1）如图 1，若点 P 运动到线段 AD 中点时，∠α= ，∠1+∠2= ．
（2）如图 2，若点 P 在线段 AD 上运动时，∠1、∠2 和∠α 之间有何关系？
（3）当点 P 在直线 AD 上（在线段 AD 之外且 PE 与 PF 不重合）运动时，∠1、∠2 和∠α 之间又有
何关系？说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个
是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）
1．（3 分）计算（﹣a）2•a3 的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6
【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底
数不变，指数相加．
【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．
故选：A．
2．（3 分）下列各式能用平方差分解因式的是（ ）
A．x2+2x﹣1 B．﹣1+x2 C．x+xy+1 D．x2﹣2x+1
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且
符号相反进行分析即可．
【解答】解：A、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；
B、能用平方差分解因式，故此选项符合题意；
C、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；
D、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；
故选：B．
3．（3 分）如图直线 AB，CD 被 EF 所截，图中标注的角中是同位角的是（ ）
A．∠1 与∠3 B．∠2 与∠6 C．∠3 与∠8 D．∠4 与∠7
【分析】根据同位角的概念解答即可．
【解答】解：同位角是∠4 与∠7，
故选：D．
4．（3 分）如图△ABC 中，∠1=∠2，∠ABC=70°，则∠BDC 的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵∠ABC=70°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠2
=180°﹣（70°﹣∠1）﹣∠2
=110°
故选：A．
5．（3 分）若 am=3，an=2，则 a2m+n 等于（ ）
A．11 B．12 C．16 D．18
【分析】根据 am•an=a m+n（m，n 是正整数），（am）n=amn（m，n 是正整数）把 a2m+n 变为（am）2•an 进
行计算即可．
【解答】解：a2m+n=a2m•an=（am）2•an=9×2=18，
故选：D．
6．（3 分）如图在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，EF∥GH，若∠1=58°，则∠2 的度数是（ ）
A．22° B．26° C．28° D．32°
【分析】依据三角形内角和定理，可得∠A 的度数，再根据三角形外角性质以及平行线的性质，即
可得到∠2 的度数．
【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，
∴∠A=30°，
由三角形外角性质，可得∠ADF=∠1﹣∠A=28°，
又∵EF∥GH，
∴∠2=∠ADF=28°，
故选：C．
7．（3 分）已知 a=（﹣0.3）2，b=﹣3﹣2， ，比较 a，b，c 的大小（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
【分析】直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a=（﹣0.3）2= ，
b=﹣3﹣2=﹣ ，
=9，
∴c＞a＞b．
故选：B．
8．（3 分）450﹣299 的计算结果是（ ）
A．833 B．822 C．811 D．89
【分析】首先将算式中的两项化为同底数幂，然后再逆用同底数幂的乘法法则将 2100 化为 2×299，
然后计算即可．
【解答】解：450﹣299=2100﹣299
=2×299﹣299
=299
=833
故选：A．
9．（3 分）已知如图，长方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°形成了长方形 EFGD，若 AG=m，CE=n，则
长方形 ABCD 的面积是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用旋转的性质得 DE=DA，DC=DG，则 CD﹣AD=n，CD+AD=m，通过解方程组得到 CD= ，AD=
，然后计算矩形 ABCD 的面积即可．
【解答】解：∵长方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°形成了长方形 EFGD，
∴DE=DA，DC=DG，
而 CE=n，AG=m，
∴CD﹣AD=n，CD+AD=m，
∴CD= ，AD= ，
∴长方形 ABCD 的面积=CD•AD= • = ．
故选：B．
10．（3 分）如图在△ABC 中，BO，CO 分别平分∠ABC，∠ACB，交于 O，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO
的延长线交 CE 于点 E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠
BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2 正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1=2∠2，∠BOC=90°+ ∠1，∠
BOC=90°+∠2．
【解答】解：∵CE 为外角∠ACD 的平分线，BE 平分∠ABC，
∴∠DCE= ∠ACD，∠DBE= ∠ABC，
又∵∠DCE 是△BCE 的外角，
∴∠2=∠DCE﹣∠DBE，
= （∠ACD﹣∠ABC）
= ∠1，故①正确；
∵BO，CO 分别平分∠ABC，
∴∠OBC= ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）
=180°﹣ （180°﹣∠1）
=90°+ ∠1，故②、③错误；
∵OC 平分∠ACB，CE 平分∠ACD，
∴∠ACO= ∠ACB，∠ACE= ACD，
∴∠OCE= （∠ACB+∠ACD）= ×180°=90°，
∵∠BOC 是△COE 的外角，
∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2，故④正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）若正多边形的一个外角等于 36°，那么这个正多边形的边数是 10 ．
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于 36°，且外角和为 360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷36°=10．
故答案为：10．
12．（3 分）数 0.000001 用科学记数法可表示为 1×10﹣6 ．
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数
所决定．
【解答】解：0.000 001=1×10﹣6．
故答案为：1×10﹣6．
13．（3 分）已知 94=3a×3b，则 a+b= 8 ．
【分析】首先把 94 化为 38，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行
计算即可．
【解答】解：∵3a×3b=94，
∴3a+b=38，
∴a+b=8，
故答案为：8．
14．（3 分）若 x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m﹣n 的值为 3 ．
【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值，
即可求出 m﹣n 的值．
【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，
∴ ，
解得：m=﹣2，n=﹣5，
则 m﹣n=﹣2+5=3，
故答案为：3．
15．（3 分）如图，由直线 a∥b 得到∠1=∠2 的理由是 两直线平行，内错角相等 ．
【分析】依据平行线的性质进行判断即可．
【解答】解：由直线 a∥b 得到∠1=∠2 的理由是：两直线平行，内错角相等．
故答案为：两直线平行，内错角相等．
16．（3 分）已知：s﹣t=3，则 t2+6t﹣s2= ﹣9 ．
【分析】根据平方差公式可得 t2﹣s2+6t=（s+t）（t﹣s）+6t，把 s﹣t=3 代入可得原式=﹣3（s+t）
+6t=3（t﹣s），再代入即可求解．
【解答】解：∵s﹣t=3，
∴t2﹣s2+6t=（s+t）（t﹣s）+6t
=﹣3（s+t）+6t
=3（t﹣s）
=﹣9，
故答案为：﹣9
17．（3 分）22﹣23﹣24﹣25……﹣22017+22018= 12 ．
【分析】设 S=22﹣23﹣24﹣25……﹣22017+22018，则 2S=23﹣24﹣25﹣26……﹣22018+22019，利用 2S﹣S
可得结论．
【解答】解：设 S=22﹣23﹣24﹣25……﹣22017+22018，
∴2S=23﹣24﹣25﹣26……﹣22018+22019，
∴2S﹣S=S=24﹣4﹣22019+22019=16﹣4=12，
即 22﹣23﹣24﹣25……﹣22017+22018=12，
故答案为：12．
18．（3 分）如图△ABC 中，∠A=∠C，∠BDE=∠BED，BD 平分∠ABC，若∠CDE=12°，则∠A=
66° ．
【分析】由等腰三角形的三线合一定理可知∠BDC=90°，从而可知∠BDE=∠BED=78°，由三角形的
外角和性质可知∠C+∠CDE=∠BED，所以∠A=∠C=66°
【解答】解：∵∠A=∠C，BD 平分∠ABC，
∴∠BDC=90°，
∵∠CDE=12°，
∴∠BDE=∠BED=78°，
∵∠C+∠CDE=∠BED，
∴∠C=66°，
∴∠A=∠C=66°
故答案为：66°
三、解答题：（本大题共 9 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必
要的计算过程、推演步骤或文字说明）.
19．（16 分）计算：
（1）（﹣2a2bc3）2
（2）（﹣a2）3•（﹣a3）2
（3）（2a﹣b）2﹣a（3a﹣2b）
（4）（2a+b﹣3）（2a﹣b﹣3）
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；
（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=4a4b2c6；
（2）原式=﹣a6•a6=﹣a12；
（3）原式=4a2﹣4ab+b2﹣3a2+2ab=a2﹣2ab+b2；
（4）原式=（2a﹣3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2．
20．（16 分）将下列各式分解因式：
（1）2ax2﹣8a
（2）x2﹣6xy+5y2
（3）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2
（4）a2﹣b2+2b﹣1
【分析】（1）利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解；
（2）利用十字相乘法进行因式分解；
（3）利用完全平方公式进行因式分解；
（4）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．
【解答】解：（1）2ax2﹣8a
=2a（x2﹣4）
=2a（x+2）（x﹣2）；
（2）x2﹣6xy+5y2
=（x﹣y）（x﹣5y）；
（3）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2
=（2m﹣n﹣3n）2
=4（m﹣2n）2；
（4）a2﹣b2+2b﹣1
=a2﹣（b﹣1）2
=（a+b﹣1）（a﹣b+1）．
21．（5 分）先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣2．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最
简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2+4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣3，
当 x=﹣2 时，原式=8﹣3=5．
22．（5 分）已知 4m+3×8m+1÷24m+7=16，求 m 的值．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而结合同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵4m+3×8m+1÷24m+7=16，
∴22m+6×23m+3÷24m+7=24，
则 2m+6+3m+3﹣（4m+7）=4，
解得：m=2．
23．（6 分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）分别画出△ABC 中 BC 边上的高 AH、中线 AG．
（2）画出先将△ABC 向右平移 6 格，再向上平移 3 格后的△DEF．
（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的 2 倍．
【分析】（1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得；
（2）根据平移变换的定义和性质作图可得；
（3）由△ABC 的面积为 3 知所作三角形的面积为 6，据此结合网格作图可得．
【解答】解：（1）如图所示，AH、AG 即为所求；
（2）如图所示，△DEF 即为所求；
（3）如图所示，△MNP 即为所求．
24．（6 分）已知 a+2b=1，ab=﹣1，求下列代数式的值：
（1）a2+4b2
（2）（a﹣2b）2
【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【解答】解：（1）∵a+2b=1，ab=﹣1，
∴（a+2b）2=a2+4ab+4b2=1，
∴a2+4b2=1+4=5；
（2）∵a2+4b2=5，
∴（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2=5+4=9．
25．（6 分）将一副直角三角尺 BAC 和 ADE 如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠
AED=45°，若∠AFD=75°，试判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由．
【分析】根据三角形外角性质，可得∠EAF=30°，再根据∠C=30°，可得∠EAF=∠C，进而判定 AE∥
BC．
【解答】解：AE 与 BC 平行．理由：
∵∠AFD 是△AEF 的外角，
∴∠EAF=∠AFD﹣∠E=75°﹣45°=30°，
又∵∠C=30°，
∴∠EAF=∠C，
∴AE∥BC．
26．（8 分）阅读下列材料：
“a2 ≥ 0” 这 个 结 论 在 数 学 中 非 常 有 用 ， 有 时 我 们 需 要 将 代 数 式 配 成 完 全 平 方 式 ． 例 如 ：
x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，
∴x2+4x+5≥1．
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5=（x ﹣2 ）2+1；
（2）已知 x2+y2=4x﹣2y﹣5，求 xy 的值；
（3）比较代数式 2x2﹣1 与 4x﹣5 的大小．
【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；
（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到 x、y 的值，再代入得到 xy 的值；
（3）将两式相减，再配方即可作出判断
【解答】解：（1）x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1．
故答案是：﹣2；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5=0，
（x﹣2）2+（y+1）2=0，
则 x﹣2=0，y+1=0，
解得 x=2，y=﹣1，
则 xy=2×（﹣1）=﹣1；
（3）2x2﹣1﹣（4x﹣5）
=2x2﹣4x+4
=2（x﹣1）2+2，
∵（x﹣1）2≥0，
∴2（x﹣1）2+2＞0，
∴2x2﹣1＞4x﹣5．
27．（8 分）在正方形 ABCD 中，∠C=∠D=90°，点 E、F 分别是边 CD、BC 上的中点，点 P 是一动
点．记∠DEP=∠1，∠BFP=∠2，∠EPF=∠α．
（1）如图 1，若点 P 运动到线段 AD 中点时，∠α= 45° ，∠1+∠2= 90° ．
（2）如图 2，若点 P 在线段 AD 上运动时，∠1、∠2 和∠α 之间有何关系？
（3）当点 P 在直线 AD 上（在线段 AD 之外且 PE 与 PF 不重合）运动时，∠1、∠2 和∠α 之间又有
何关系？说明理由．
【分析】（1）只要证明△PDE 是等腰直角三角形，四边形 CDPF 是矩形即可解决问题；
（2）连接 PC．利用三角形的外角的性质即可解决问题；
（3）分三种情形分别求解即可；
【解答】解：（1）如图 1 中，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠D=90°，AD=BC=DC，AD∥BC，
∵PA=PD，DE=EC，BF=FC，
∴PD=DE，
∴∠1=45°，
∵PD=FC，PD∥FC，
∴四边形 CDPF 是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形 CDPF 是矩形，
∴PF∥CD，∠PFC=90°，
∴∠α=∠1=45°，∠2=90°，
故答案为 45°，90°．
（2）如图 2 中，连接 PC．
∵∠1=∠EPC+∠ECP，∠2=∠FPC+∠FCP，
∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC+∠ECP+∠FCP=∠α+90°．
（3）如图：
①当点 P 在线段 DA 的延长线上时，由（2）可知：∠1+∠2=∠α+90°．
②当点 P 在线段 AD 的延长线上且在直线 EF 的上方时，
∵∠2=∠α+∠PKF，∠PKF=90°+∠KEC=90°+∠1，
∴∠2=∠α+∠1+90°．
③当点 P 在直线 EF 的下方时，设 PF 交 CD 于 K．
∵∠2=90°+∠FKC=90°+∠PKE=90°+（∠1﹣∠α），
∴∠2=90°+∠1﹣∠α．
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