七年级数学下册第4章相交线与平行线章末测试题（附答案湘教版）

第 4 章检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 和∠2 的位置关系是(　　) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 （第 1 题图） 2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　) 3．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是(　　) A．当∠1＝∠2 时，一定有 a∥b B．当 a∥b 时，一定有∠1＝∠2 C．当 a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有 a∥b （第 3 题图） 4．O 为直线 l 外一点，A，B，C 三点在直线 l 上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点 O 到 直线 l 的距离(　　) A．大于 1.5cm B．等于 1.5cm C．小于 1.5cm D．不大于 1.5cm 5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC 的度数是 D A．30° B．35° C．40° D．45° （第 5 题图） 6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为 A.若∠ADC＝35°，则∠1 的度数为(　　) A．65° B．55° C．45° D．35° （第 6 题图）　　　 （第 7 题图） 7．如图，下列说法正确的个数有(　　) ①过点 A 有且只有一条直线 AC 垂直于直线 l； ②线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离； ③线段 AB，AC，AD 中，线段 AC 最短，根据是两点之间线段最短； ④线段 AB，AC，AD 中，线段 AC 最短，根据是垂线段最短． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠1＝60°，则下列结论错误 的是(　　) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40° （第 8 题图） （第 9 题图）9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏 东 42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所 修铁路的走向应是(　　) A．南偏西 42° B．北偏西 42° C．南偏西 48° D．北偏西 48° 10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E 满足的数量关系是 B A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A＋∠D＝∠C＋∠E C．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° 　 （第 10 题图） （第 11 题图） 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________. 12．如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度． 　 　　 （第 12 题图）　 （第 13 题图） 13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________． 14．如图，直线 AB∥CD，CA 平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________． （第 14 题图）　　　 （第 15 题图） 15．如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝____ 度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′. （第 16 题图） 17．对于同一平面内的三条直线 a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b； ④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句 ________________ __(用数学语言作答)． 18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2 等于________. （第 18 题图） 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出平移后 的小船． （第 19 题图） 20．(10 分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°. （第 20 题图）解：∵∠B＝__ __(已知)， ∴AB∥CD( )． ∵∠DGF＝____________(已知)， ∴CD∥EF( )． ∴AB∥EF(___________________)． ∴∠B＋______＝180°(____ )． 21．(10 分)如图，直线 AB，CD，EF 交于点 O，OG 平分∠BOF，且 CD⊥EF，∠AOE＝60°，求 ∠DOG 的度数． （第 21 题图）22．(12 分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF 为∠ADC 的平分线． (1)求∠ADC 的度数； (2)试说明 DF∥AB. （第 22 题图） 23．(12 分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点 D 为 AF 的中点，点 F 为 DC 的中点． (1)试说明 BD∥GF； (2)求 BD 与 GF 之间的距离． （第 23 题图）24．(14 分)已知 BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题： （第 24 题图） (1)如图①所示，试说明 OB∥AC； (2)如图②，若点 E，F 在 BC 上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且 OE 平分∠BOF.则∠EOC 的度数 等于________(在横线上填上答案即可)； (3)在(2)的条件下，若平行移动 AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB 的值是否随之发生变化？ 若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； (4)在(3)的条件下，在平行移动 AC 的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA 的度数等于 ________(在横线上填上答案即可).参考答案 一、1．B　2.D　3.D　4.D　5.D　6.B　7.C　8.D　9.A 10．C　解析：如图，过点 C 作 CG∥AB，过点 D 作 DH∥EF，则∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°－ ∠E.∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG＋∠DCG＝∠A＋∠CDH＝∠A＋ ∠CDE－(180°－∠E)，∴∠A－∠ACD＋∠CDE＋∠E＝180°.故选 C. （第 10 题答图） 二、11．30°　 12.70 　13.垂线段最短 14．65°　 15.80　 16.63°30′ 17．若 a∥b，b∥c，则 a∥c(答案不唯一)　 18.40° 三、19．解：平移后的小船如答图．(8 分) （第 19 题答图） 20．解：∠CGF　同位角相等，两直线平行(2 分)　∠F　内错角相等，两直线平行(6 分)　 平行于同一直线的两直线平行(8 分)　∠F　两直线平行，同旁内角互补(10 分) 21．解：∵∠AOE＝60°，∴∠BOF＝∠AOE＝60°(2 分)．∵OG 平分∠BOF，∴∠BOG＝ 1 2∠BOF ＝30°.(4 分)∵CD⊥EF，∴∠COE＝90°，∴∠AOC＝90°－60°＝30°，∴∠ BOD＝30°， (8 分)∴∠DOG＝∠BOD＋∠BOG＝60°.(10 分) 22．解：(1)∵AD∥BC，∴∠B＝∠1＝60°，∠C＋∠ADC＝180°.(3 分)∵∠B＝∠C，∴∠C ＝60°，∴∠ADC＝180°－60°＝120°.(6 分) (2)∵DF 平分∠ADC，∴∠ADF＝ 1 2∠ADC＝ 1 2×120°＝60°.(8 分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝ ∠ADF，∴AB∥DF.(12 分) 23 ． 解 ： (1)∵ED∥BC ， ∴∠1 ＝ ∠DBC.(2 分 )∵∠1 ＝ ∠2 ， ∴∠DBC ＝ ∠2 ， (4 分)∴BD∥GF.(6 分)(2)∵AC ＝9cm ，D 为 AF 的中点，F 为 DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3 ＝3(cm) ．(9 分)∵DF⊥BD，BD∥GF，∴BD 与 GF 之间的距离为 3cm.(12 分) 24．解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC.(3 分) (2)40°(6 分)　解析：∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°.∵∠FOC＝ ∠AOC，OE 平分∠BOF，∴∠EOF＝ 1 2∠BOF，∠FOC＝ 1 2∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝ 1 2(∠BOF ＋∠FOA)＝ 1 2∠BOA＝40°. (3)∠OCB∶∠OFB 的值不发生变化．(8 分)理由如下：∵BC∥OA，∴∠OFB＝∠FOA，∠OCB＝ ∠AOC.又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠OCB，∴∠OFB＝∠FOA＝∠FOC＋∠AOC＝2∠OCB，(10 分)∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2.(11 分) (4)60°(14 分)　解析：由(1)知 OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE＝∠EOF＝α， ∠FOC ＝ ∠AOC ＝ β ， ∴∠OCA ＝ ∠BOC ＝ 2α ＋ β.∵BC∥OA ， ∴∠OEB ＝ ∠EOA ＝ α ＋ 2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°， ∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.