七年级数学下册第3章因式分解章末测试题（附答案湘教版）

第 3 章检测卷 （时间：90 分钟　　满分：120 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．多项式－6xy2＋9xy2z－12x2y2 的公因式是(　　) A．－3xy B．3xyz C．3y2z D．－3xy2 3．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(　　) A．－a2－4b2 B．－1＋25a2 C. 1 16－9a2 D．－a4＋1 4．把代数式 xy2－9x 分解因式，结果正确的是(　　) A．x(y2－9) B．x(y＋3)2 C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9) 5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则 M 是(　　) A．x2＋y2 B．x2－xy＋y2 C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y2 6．计算 2100＋(－2)101 的结果是(　　) A．2100 B．－2100 C．2 D．－2 7．下列因式分解中，正确的是(　　) A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z) B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5) C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1) D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2 8．如图是边长为 a，b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b＋ab2－ab 的值为(　　)（第 8 题图） A．70 B．60 C．130 D．140 9．设 n 为整数，则代数式(2n＋1)2－25 一定能被下列数整除的是(　　) A．4 B．5 C．n＋2 D．12 10．已知 a，b，c 是三角形 ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a－c)2 －b2 的值是(　　) A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．分解因式 2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是______________． 12．多项式 3a2b2－6a3b3－12a2b2c 的公因式是________． 13．已知 a，b 互为相反数，则 a2－b2 4 的值为________． 14 ． 把 下 面 四 个 图 形 拼 成 一 个 大 长 方 形 ， 并 据 此 写 出 一 个 多 项 式 的 因 式 分 解 ： ________________． （第 14 题图） 15．分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝________________． 16．若 x＋y＝10，xy＝1，则 x3y＋xy3 的值是________． 17．若二次三项式 x2＋mx＋9 是一个完全平方式，则代数式 m2－2m＋1 的值为________． 18．先阅读，再分解因式：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，按照这种方法分解因式：x4＋64＝______________． 三、解答题(共 66 分) 19．(16 分)分解因式： (1)(2a＋b)2－(a＋2b)2； (2)－3x2＋2x－ 1 3； (3)3m4－48； (4)x2(x－y)＋4(y－x)． 20．(10 分)(1)已知 x＝ 1 3，y＝ 1 2，求代数式(3x＋2y)2－(3x－6y)2 的值； (2)已知 a－b＝－1，ab＝3，求 a3b＋ab3－2a2b2 的值．21．(8 分)给出三个多项式： 1 2x2＋2x－1， 1 2x2＋4x＋1， 1 2x2－2x，请选择你最喜欢的两个多 项式进行加法运算，并把结果因式分解． 22．(10 分)利用因式分解计算： (1)8352－1652； (2)2032－203×206＋1032. 23．(10 分)如图，在半径为 R 的圆形钢板上，钻四个半径为 r 的小圆孔，若 R＝8.9cm，r＝ 0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留 π)． （第 23 题图）24．(12 分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令 x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请 你解答下列问题： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； (3)试说明：若 n 为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1 的值一定是某一个整数的平 方．参考答案 一、1．D　 2.D　 3.A　 4.C 　5.D 6．B 　7.C　 8.B 　9.A 　10.C 二、11．(b＋c)(2a－3) 　12.3a2b2 　13.0 14．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1) 15．(m＋3)(m－3)　 16.98　 17.25 或 49 18．(x2－4x＋8)(x2＋4x＋8) 三、19．解：(1)原式＝(2a＋b＋a＋2b)(2a＋b－a－2b)＝3(a＋b)(a－b)．(4 分) (2)原式＝－3(x2－ 2 3x＋ 1 9)＝－3(x－ 1 3 ) 2 .(8 分) (3)原式＝3(m4－42)＝3(m2＋4)(m2－4)＝3(m2＋4)(m＋2)(m－2)．(12 分) (4)原式＝(x－y)(x2－4)＝(x－y)(x＋2)(x－2)．(16 分) 20．解：(1)原式＝(3x＋2y＋3x－6y)(3x＋2y－3x＋6y)＝(6x－4y)·8y＝16y(3x－2y)．(2 分)当 x＝ 1 3，y＝ 1 2时，原式＝16× 1 2×(3 × 1 3－2 × 1 2)＝0.(5 分) (2)原式＝ab(a2＋b2－2ab)＝ab(a－b)2.(7 分)当 ab＝3，a－b＝－1 时，原式＝3×(－1)2＝ 3.(10 分) 21．解： 1 2x2＋2x－1＋ 1 2x2＋4x＋1＝x2＋6x＝x(x＋6)(答案不唯一)．(8 分) 22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5 分) (2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10 分) 23．解：S 剩余＝πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)．(5 分)当 R＝8.9cm，r＝0.55cm 时，S 剩 余＝π×10×7.8＝78π(cm2)．(9 分) 答：剩余部分的面积为 78πcm2.(10 分) 24．解：(1)(x－y＋1)2(2 分) (2)令 A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋ b－2)2.(6 分) (3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝ (n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n 为正整数，∴n2＋3n＋1 也为正整数，∴式子(n ＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1 的值一定是某一个整数的平方．(12 分)