湘教版七年级数学下学期期中试题（含答案）

期中测试题 （时间：120 分钟　　　满分：120 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．计算(－x2y)2 的结果是(　　) A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y2 2．方程组{x＋y＝60， x－2y＝30 的解是(　　) A.{x＝70， y＝－10 B.{x＝90， y＝－30 C.{x＝50， y＝10 D.{x＝30， y＝30 3．下列运算正确的是(　　) A．(－2x2)3＝－8x6 B．－2x(x＋1)＝－2x2＋2x C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(－x＋2y)(－x－2y)＝－x2－4y2 4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(　　) A．16x2＋1 B．x2＋2x－1 C．a2＋2ab＋4b2 D．x2－x＋ 1 4 5．一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是 (　　) A．x3－x＝x(x2－1) B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2 C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y) 6．如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，∠BAD 比∠BAE 大 48°.设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为 x°，y°，那么 x，y 所适合的一个方程组是(　　) A.{y－x＝48， y＋x＝90 B.{y－x＝48， y＝2x C.{y－x＝48， y＋2x＝90 D.{x－y＝48， x＋2y＝90 （第 6 题图） 7．当 a＝ 1 3时，代数式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值为(　　) A．9 B．－9 C．3 D. 1 3 8．多项式 x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为(　　) A．x2－x＋1 B．x2＋x＋1 C．x2－x－1 D．x2＋x－1 9．计算(0.5×105)3×(4×103)2 的结果是(　　) A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×1021 10．图①是一个长为 2a，宽为 2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它 分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分 的面积是(　　) （第 10 题图） A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝________． 12．因式分解：2a2－8＝____________． 13．如果 x，y 满足方程组{2x－2y＝1， x＋y＝4， 那么 x2－y2＝2. 14．多项式(x－m)(x－n)的展开结果中 x 的一次项系数为 3，常数项为 2，则 m2n＋mn2 的值 为－6.15．已知{x＝1， y＝3 是二元一次方程组{mx＋ny＝7， nx－my＝1 的解，则 2m＋n 的值为 8. 16．已知 m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则 m＋n＝－2. 17．若(17x－11)(7x－3)－(7x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中 a，b，c 是整数，则 a ＋b＋c 的值等于________． 18．机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，则应安排 25 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小 齿轮刚好配套． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解下列方程组： (1){x＋3y＝8， 5x－3y＝4； (2){x 3＋1＝y， 2（x＋1）－y＝6. 20．(8 分)分解因式： (1)a3－a； (2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.21．(8 分)已知二次三项式 x2＋px＋q 的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次 项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解． 22．(10 分)先化简，再求值： (1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中 a＝ 1 2； 原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.把 a＝－3 代入上式，得原式＝－4×(－3)＋5＝ 17； (2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中 x＝－3. 原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4＝x2－5.把 x＝－3 代入上式得，原式＝(－3)2－ 5＝4.23．(10 分)已知方程组 {ax＋5y＝15①， 4x－by＝－2②.甲由于看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 {x＝－3， y＝－1. 乙由于看错了方程②中的 b，得到方程组的解为{x＝5， y＝4. 若按正确的 a，b 计算， 求原方程组的解． 24．(10 分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切 实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家 庭每月用电量在 80 千瓦时以下(含 80 千瓦时，1 千瓦时俗称 1 度)时，实行“基本电价”； 当居民家庭月用电量超过 80 千瓦时时，超过部分实行“提高电价”． (1)小张家今年 2 月份用电 100 千瓦时，上缴电费 68 元；5 月份用电 120 千瓦时，上缴 电费 88 元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时； (2)若 6 月份小张家预计用电 130 千瓦时，请预算小张家 6 月份应上缴的电费．25．(12 分)观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x2－1， (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1， (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1， … (1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________； (2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________； (3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235. 参考答案 一、1．A　 2.C 　3.A　 4.D　 5.A 6．D 　7.A 　8.B 　9.C　 10.C 二、11．x2　 12.2(a＋2)(a－2)　 13.2 　14.－6 　15.3 16．－2　 17.13　 18.25三、19．解：(1){x＋3y＝8①， 5x－3y＝4②，①＋②，得 6x＝12，解得 x＝2.(2 分)将 x＝2 代入①中， 得 2＋3y＝8，解得 y＝2.∴方程组的解为{x＝2， y＝2. (4 分) (2)原方程组可化为{x＝3y－3①， 2x－y＝4②，将①代入②中，得 2(3y－3)－y＝4，解得 y＝2.(6 分)将 y＝2 代入①中，得 x＝3.∴方程组的解为{x＝3， y＝2. (8 分) 20．解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(4 分) (2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．(8 分) 21．解：(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，∴q＝9，(2 分)(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，∴p＝－ 6.(4 分)∴原二次三项式是 x2－6x＋9.(6 分)因式分解，得 x2－6x＋9＝(x－3)2.(8 分) 22．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3 分)当 a＝ 1 2时，原式＝－4× 1 2＋5＝3.(5 分) (2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(8 分)当 x＝－3 时，原式＝(－3) 2－5＝ 4.(10 分) 23．解：将{x＝－3， y＝－1 代入②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.(3 分)将{x＝5， y＝4 代入①，得 5a＋ 20＝15，∴a＝－1.(6 分)故原方程组为{－x＋5y＝15， 4x－10y＝－2，(8 分)解得{x＝14， y＝ 29 5 . (10 分) 24．解：(1)设“基本电价”为 x 元/千瓦时，“提高电价”为 y 元/千瓦时，(1 分)根据题 意得{80x＋（100－80）y＝68， 80x＋（120－80）y＝88， (3 分)解得{x＝0.6， y＝1. (4 分) 答：“基本电价”为 0.6 元/千瓦时，“提高电价”为 1 元/千瓦时．(7 分) (2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．(9 分) 答：预计小张家 6 月份应上缴的电费为 98 元．(10 分) 25．解：(1)x7－1．(3 分) (2)xn＋1－1．(6 分) (3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(12 分)