湘教版七年级数学下学期期末试题（含答案）

期末测试题 （满分：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．下列是二元一次方程的是(　　) A．3x－6＝x B．3x＝2y C．x－ 1 y＝0 D．2x－3y＝xy 2．下列计算正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 B．a2＋a2＝a4 C．(－a3)2＝a6 D．(a2b)2＝a4b 3．已知{x＝1， y＝2 是方程 2mx－y＝10 的解，则 m 的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．10 4．下列运算正确的是(　　) A．(x－1)2＝x2－2x－1 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋m)(b＋n)＝ab＋mn D．(m＋n)(－m＋n)＝－m2＋n2 5．下列图形中，轴对称图形的个数是(　　) （第 5 题图） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．下列从左到右的变形：(1)15x2y＝3x·5xy；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)a2－2a＋1＝ (a－1)2；(4)x2＋3x＋1＝x(x＋3＋ 1 x)，其中是因式分解的个数是(　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个7．如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成 一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a，b 的恒等式为(　　) （第 7 题图） A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋ab＝a(a＋b) 8．点 P 是直线 l 外一点，A、B、C 为直线 l 上的三点，若 PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则 点 P 到直线 l 的距离(　　) A．小于 2cm B．等于 2cm C．不大于 2cm D．等于 4cm 9．下列叙述中，正确的是(　　) A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短 10．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位的同学进入决赛．某 同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学得分的(　　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．若一列数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数是 3，方差是 2，则数据 x1＋5，x2＋5，…，xn ＋5 的平均数与方差分别是(　　) A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2 12．在同一平面内，有 8 条互不重合的直线 l1，l2，l3，…， l8，若 l1⊥l2，l2∥l3， l3⊥l4，l4∥l5，…，以此类推，则 l1 和 l8 的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分)13．已知(a－2)xa2－3＋y＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为________． 14．(－3ab2)3·a2b＝________． 15．若代数式 x2＋mx＋9 是完全平方式，那么 m＝________． 16．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 O，∠EOD＝40°，则∠BOC＝ ________． （第 16 题图） 17．三角形 ABC 与三角形 DEF 关于直线 m 对称，AB＝4，BC＝6，三角形 DEF 的周长是 15， 则 AC＝________． 18．一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数是________． 19．若 a＋b＝2，ab＝1，则 a2＋b2＝________． 20．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；2 2－3×2＝2×(2－3)；3 2－3×3＝3×(3－3)； 42－3×4＝4×(4－3)；…，则第 n 个等式可表示为______________． 三、解答题(本大题共 7 小题，满分 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(10 分)解方程： (1){2x－y＝5， 3x＋2y＝4；　　　　　(2){x＝y＋1， 4（x－y）＝5＋y. 22．(10 分)因式分解： (1)a3b－ab3 ； (2)(x2＋4)2－16x2.23.(10 分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中 a，b 满足|a＋ 1 2 |＋ (b－1)2＝0. 24．(10 分)如图，已知 AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，∠E＝∠1.试说明：AD 平分∠BAC. （第 24 题图） 25．(10 分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居 民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息(水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用，单价：元/吨)： 自来水销售价格 污水处理价格 17 吨及以下 a 0.80 超过 17 吨不超过 30 吨的部分 b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 已知小王家 2016 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元． (1)求 a，b 的值； (2)小王家 6 月份交水费 184 元，则小王家 6 月份用水多少吨？ 26．(10 分)某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如下表所 示： 学生 单元测验 1 期中考试 单元测验 2 期末考试 小丽 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 (1)请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？(2)若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验 1 占 10%，单元测验 2 占 10%，期中考试占 30%，期末考试占 50%.请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高． 27．(10 分)如图，已知直线 l1∥l2，直线 l 分别和直线 l1、l2 交于点 C 和 D，在 C、D 之间有一点 P，A 是 l1 上的一点，B 是 l2 上的一点． (1)如果 P 点在 C、D 之间运动时，如图①，问∠PAC，∠APB，∠PBD 之间有何关系？并 说明理由； (2)若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时(P 点与点 C、D 不重合)，在图②，图③中画出图 形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由． （第 27 题图） 参考答案 一、1．B　 2.C 　3.C 　4.D 　5.B　 6.B 7．C　8.C　 9.D　 10.B　11.D 12．A　解析：∵ l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6， l6⊥l8，∴l2⊥l8.∵l1⊥l2，∴l1∥l8.故选 A. 二、13．－2　 14.－27a5b7 　15.±6　 16.130° 17．5　 18.3.5　 19.2　 20.n2－3n＝n(n－3) 三、21．解：(1){2x－y＝5①， 3x＋2y＝4②，①×2＋②，得 7x＝14，解得 x＝2.(2 分)把 x＝2 代入①， 得 y＝－1.(4 分)则方程组的解为{x＝2， y＝－1.(5 分) (2){x＝y＋1①， 4x－5y＝5②，把①代入②，得 4y＋4－5y＝5，解得 y＝－1.(7 分)把 y＝－1 代入①， 得 x＝0.(9 分)则方程组的解为{x＝0， y＝－1.(10 分) 22．解：(1)原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)．(5 分) (2)原式＝(x2＋4x＋4)(x2－4x＋4)＝(x＋2)2(x－2)2.(10 分) 23．解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.(3 分)∵|a＋ 1 2 |＋(b－1)2＝0， ∴a＋ 1 2＝0，b－1＝0，解得 a＝－ 1 2，b＝1.(5 分)∴原式＝4×(－ 1 2 ) 2 －12＝0.(7 分) 24．解：∵AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠2，∠E ＝∠3.(5 分)又∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD 平分∠BAC.(8 分) 25．解：(1)根据题意得{17a＋3b＋20 × 0.8＝66， 17a＋8b＋25 × 0.8＝91，(2 分) 解得{a＝2.2， b＝4.2. (4 分)即 a 的值是 2.2，b 的值是 4.4.(5 分) (2)设小王家 6 月份用水 x 吨，根据题意知，30 吨的水费为 17×2.2＋13×4.2＋30×0.8＝ 116(元)，∵184＞116，∴小王家 6 月份用水超过了 30 吨，(7 分)∴(6＋0.8)(x－30)＋116 ＝184，解得 x＝40.(9 分) 答：小王家 6 月份用水量为 40 吨．(10 分) 26．解：(1)小丽的平均成绩为 1 4×(80＋70＋90＋80)＝80(分)，小明的平均成绩为 1 4×(60＋ 90＋80＋90)＝80(分)，(2 分)小丽成绩的方差为 1 4×[(80－80)2＋(70－80)2＋(90－80)2＋ (80－80)2]＝50，小明成绩的方差为 1 4×[(60－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2＋(90－80)2]＝ 150，(4 分)∴小丽的成绩比较稳定．(5 分) (2)小丽的学期总评成绩为 80×10%＋90×10%＋70×30%＋80×50%＝78(分)，(7 分)小明的 学期总评成绩为 60×10%＋80×10%＋90×30%＋90×50%＝86(分)，(9 分)∴小明的学期总评 成绩高．(10 分) 27．解：(1)∠APB＝∠PAC＋∠PBD.(1 分)理由如下：如答图①，过点 P 作 PE∥l1 ， ∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.(4分) （第 27 题答图） (2)如答图②，当点 P 在 CD 的延长线上时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.(6 分)如图③，当点 P 在 DC 的延长线上时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.(8 分)选图②加以说明，理由如下：过点 P 作 PE∥l2，∵l1∥l2，∴PE∥l1.(9 分)∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠EPB，∴∠PAC＝∠EPB＋∠APB ＝∠PBD＋∠APB.(10 分)或选择图③加以说明，理由如下：过点 P 作 PE∥l1，∴∠EPA＝ ∠PAC.∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠PBD＝∠EPB＝∠EPA＋∠APB＝∠PAC＋∠APB.(10 分)