数学试卷.pdf

1 / 3 唐山一中 2019 级高一年级“空中课堂”第一次阶段性测试 数学试卷 出题人：刘月洁 审核人：闫芳 说明： 1. 考试时间 90 分钟，满分 100 分。 2. 将卷一答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，卷二用 0.5 铅笔毫米黑色签字笔打在答题卡上。 一、选择题（每题 4 分，共 80 分） 1. 已知向量푎⃗⃗ ，푏⃗ 不共线，且푐⃗ = 휆 푎⃗⃗ + 푏⃗ ，푑⃗⃗ = 푎⃗⃗ + (2휆 − 1)푏⃗ ，若 푐⃗ 与푑⃗⃗ 共线反向，则实数휆的 值为( ) A. 1 B. − 1 2 C. 1 或− 1 2 D. −1或− 1 2 2. 在等腰梯形 ABCD 中，퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗ = −2 퐶퐷⃗⃗⃗⃗⃗ ，M 为 BC 的中点，则퐴푀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A. 1 2 퐴퐵 → + 1 2 퐴퐷 → B. 3 4퐴퐵 → + 1 2 퐴퐷 → C. 3 4 퐴퐵 → + 1 4 퐴퐷 → D. 1 2퐴퐵 → + 3 4 퐴퐷 → 3. 平面向量푎⃗⃗ = (1,2)，푏⃗ = (4,2)，푐⃗ = 푚 푎⃗⃗ + 푏⃗ (푚 ∈ 푅)，且 푐⃗ 与푎⃗⃗ 的夹角与푐⃗ 与푏⃗ 的夹角互补， 则푚 = ( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 4. 在△ 퐴퐵퐶中，若| 퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗ | = | 퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗ − 퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗ |，퐴퐵 = 2，퐴퐶 = 1，E，F 为 BC 边的三等分 点，则퐴퐸⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 퐴퐹⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A. 8 9 B. 10 9 C. 25 9 D. 26 9 5. 已知等差数列{푎푛}的前 n 项和为푆푛，푆6 = −5푆3 ≠ 0，则푆9 푆3 = ( ) A. 18 B. 13 C. −13 D. −18 6. 在△ 퐴퐵퐶中，퐵 = 휋 4，BC 边上的高等于1 3 퐵퐶，则 cosA 等于( ) A. 3√10 10 B. √10 10 C. − √10 10 D. − 3√10 10 7. 在△ 퐴퐵퐶中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且푏2 + 푐2 = 푎2 + 푏푐.若 ，则△ 퐴퐵퐶的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知数列{푎푛}对于任意 p，푞 ∈ 푁∗有푎푝 + 푎푞 = 푎푝+푞，若푎1 = 1 9，则푎36 = ( ) A. 1 36 B. 1 9 C. 1 D. 4 9. △ 퐴퐵퐶中，a，b，c 分别为∠퐴，∠퐵，∠퐶的对边，如果 a，b，c 成等差数列，∠퐵 = 30°， △ 퐴퐵퐶的面积为3 2，那么 b 等于( ) A. 1+√3 2 B. 1 + √3 C. 2+√3 2 D. 2 + √3 10. 已知数列{푎푛}满足푎푛 − 2푎푛+1 + 푎푛+2 = 0(푛 ∈ 푁∗)，且前 n 项和为푆푛，若 2푎11 = 푎9 + 7， 则푆25 = ( ) 2 / 3 A. 145 2 B. 145 C. 175 2 D. 175 11. 已知△ 퐴퐵퐶中，满足푏 = 2，퐵 = 60°的三角形有两解，则边长 a 的取值范围是( ) A. √3 2 < 푎 < 2 B. 1 2 < 푎 < 2 C. 2 < 푎 < 4√3 3 D. 2 < 푎 < 2√3 12. 已知푎1 = 3，푎2 = 6，且푎푛+2 = 푎푛+1 − 푎푛，则푎2016 = ( ) A. 3 B. −3 C. 6 D. −6 13. 数列{푎푛}的通项公式为푎푛 = −2푛2 + 휆푛(푛 ∈ 푁∗,휆 ∈ 푅)，若{푎푛}是递减数列，则휆的取值 范围是( )． A. (−∞,4) B. (−∞, 4] C. (−∞,6) D. (−∞, 6] 14. 已知两个等差数列{푎푛}和{푏푛}的前n项和分别为푆푛和푇푛，且对一切正整数n都有푆푛 푇푛 = 5푛+3 2푛+7， 则푎9 푏9 的值为( ) A. 5 2 B. 88 41 C. 28 17 D. 48 25 15. 在等差数列{푎푛}中，푎5 = 3，푎10 = 18，求|푎1| + |푎2|+ |푎3| + ⋯+ |푎10| = ( ) A. 80 B. 81 C. 82 D. 83 16. 在斜△ 퐴퐵퐶中，设角퐴,퐵, 퐶的对边分别为푎,푏, 푐，已知 ，若 CD 是角 C 的角平分线，且퐶퐷 = 푏，则 ) A. 3 4 B. 1 8 C. 2 3 D. 1 6 17. 在△ 퐴퐵퐶中，角 A，B，C 的对边分別为 a，b，c，若 푏 = 1, 푎(2푠푖푛퐵 − √3푐표푠퐶) = √3푐푐표푠퐴， 点 G 是△ 퐴퐵퐶的重心，且퐴퐺 = √13 3 ，则△ 퐴퐵퐶的面积为( ) A. √3 B. √3 2 C. √3或2√3 D. 3√3 4 或√3 18. 在△ 퐴퐵퐶中，퐴퐵 = 2，퐶 = 휋 6，则퐴퐶 +√3퐵퐶的最大值为( ) A. √7 B. 2√7 C. 3√7 D. 4√7 19. a，b，c 分别为锐角△ 퐴퐵퐶内角 A，B，C 的对边，函数푓(푥) = 푥2 + 푐2 − 푎2 − 푎푏有唯一 零点，则푏 푎的取值范围是( ) A. (1,3) B. (3 2 , 2) C. (3 2 ,3) D. (1,2) 20. 在△ 퐴퐵퐶中，퐴퐵 = 2퐴퐶 = 6, 퐵퐴⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 퐵퐴⃗⃗⃗⃗⃗ 2，点 P 是△ 퐴퐵퐶所在平面内一点，则当푃퐴⃗⃗⃗⃗⃗ 2 + 푃퐵⃗⃗⃗⃗⃗ 2 + 푃퐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2取得最小值时，퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A. 27 2 B. − 27 2 C. 9 D. −9 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 21. 已知푆푛是等差数列{푎푛}的前 n项和，若푎1 = −2017，푆2014 2014 − 푆2008 2008 = 6，则 푆2017 = ______ ． 3 / 3 22. 已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠퐵퐴퐷 = 120°，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，퐵퐶 = 3퐵퐸， 퐷퐶 = 휆퐷퐹，若퐴퐸⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 퐴퐹⃗⃗⃗⃗⃗ = 1，则휆的值为______． 23. 如图，A，B 是海面上位于东西方向相距5(3 + √3)海里的两个观测点.现位于 A 点北偏东 45°，B 点北偏西60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西60°且与 B 点相 距20√3海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到 达 D 点需要 小时的时间⋅ 24. 已知 a，b，c 分别为△ 퐴퐵퐶的三个内角 A，B，C 的对边，푎 = 2且(2 + 푏)(푠푖푛퐴 −푠푖푛퐵) = (푐 − 푏)푠푖푛퐶，则△ 퐴퐵퐶面积的最大值为______． 25. 已知퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ 퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗ ,| 퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗ | = 1 푡 ,| 퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗ | = 푡，若 P 点是△ 퐴퐵퐶所在平面内一点，且퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗ = 퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | + 4퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗ |퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗ |， 则푃퐵⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 푃퐶⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值等于_____________