第三教时
目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.
过程:
一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.
二 “包含”关系—子集
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.
结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,
则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AÍB (或BÊA)
也说: 集合A是集合B的子集.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AËB (或BËA)
注意: Í也可写成Ì;Ê也可写成É;Í 也可写成Ì;Ê也可写成É。
3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φÍA
三 “相等”关系
1. 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B, 即: A=B
2. ① 任何一个集合是它本身的子集。 AÍA
Ì
¹
② 真子集:如果AÍB ,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
证明:设x是A的任一元素,则 xÎA
AÍB, xÎB 又 BÍC xÎC 从而 AÍC
同样;如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
⑤ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
四 例题: P8 例一,例二 (略) 练习 P9
补充例题 《课课练》 课时2 P3
五 小结:子集、真子集的概念,等集的概念及其符号
几个性质: AÍA
AÍB, BÍC ÞAÍC
AÍB BÍAÞ A=B