第 7 章 单元检测卷
（时间：90 分 满分：100 分）
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．x＋4y＝1 B．x2－2x＝3 C．2x－
x
3＝1－
3x
2 D．xy＋6＝3z
2．下列等式变形错误的是( )
A．若 x－1＝3，则 x＝4 B．若
1
2x－1＝x，则 x－2＝2x
C．若 x－3＝y－3，则 x－y＝0 D．若 mx＝my，则 x＝y
3．下列各对数中，满足方程组{5x－2y＝3，
x＋y＝2 的是( )
A.{x＝2，
y＝0 B.{x＝1，
y＝1 C.{x＝3，
y＝6 D.{x＝3，
y＝－1
4．用加减法解方程组{4x＋3y＝7①，
6x－5y＝－1②时，若要求消去 y，则应( )
A．①×3＋②×2 B．①×3－②×2
C．①×5＋②×3 D．①×5－②×3
5．若代数式
18＋a
3 比 a－1 的值大 1，则 a 的值为( )
A．9 B．－9 C．10 D．－10
6．方程 2y－
1
2＝
1
2y－ 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是 y＝－
7
3.这个
常数应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的
1
3，应从
乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是( )
A．272＋x＝
1
3(196－x) B.
1
3(272－x)＝196－x
C.
1
3(272＋x)＝196－x D.
1
3×272＋x＝196－x
8．已知方程组{ax＋by＝2，
bx＋ay＝4 的解为{x＝2，
y＝1 则 a＋b 的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一只方形容器，底面是边长为 5dm 的正方形，容器内盛水，水深 4dm.现把一个棱长
为 3dm 的正方体沉入容器底，水面的高度将变为( )
A．5.08dm B．7dm C．5.4dm D．6.67dm
10．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是 5 千米/时，顺水航行需要 6 小
时，逆水航行需要 8 小时，则甲、乙两地间的距离是( )
A．220 千米 B．240 千米 C．260 千米 D．350 千米
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)
11．如果 x5－2k＋2k＝5 是关于 x 的一元一次方程，则 k＝________．
12．已知(x＋y＋3)2＋|2x－y－1|＝0，则
x
y 的值是________．
13．甲、乙、丙三种商品单价的比是 6∶5∶4，已知甲商品比丙商品的单价多 12 元，
则三种商品共________元．
14 ． 关 于 x，y 的 二 元 一 次 方 程 组{2x＋y＝10，
kx＋（k－1）y＝16的 解 满 足 x＝ 2y， 则 k＝
________．
三、解答题(共 58 分)
15．(6 分)解下列方程：
(1)2(x＋3)＝－3(x－1)＋2; (2)1－
2＋y
6 ＝y－
1－2y
4 .
16．(6 分)解方程组：
(1){x＋y＝5，
2x＋3y＝11； (2){4x－3y＝9，
2x＋6y＝12.
17．(8 分)4 月 23 日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请
根据她们的微信聊天对话，求《英汉词典》和《读者》杂志的单价．
18．(8 分)已知方程组{7x＋3y＝4，
5x－2y＝m－1的解能使等式 4x－3y＝7 成立．
(1)求原方程组的解；
(2)求代数式 m2－2m＋1 的值．
19．(8 分)某车间有技术工 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10
个，2 个甲种部件和 3 个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工
的甲、乙两种部件刚好配套？
20．(10 分)如图所示是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而
成．闲置时鱼竿可收缩，完成收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度(如图①所示)；使用
时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全
拉伸状态下的平面示意图，已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一
节套管均比前一节套管少 4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节
套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm.
(1)请直接写出第 5 节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值．
21．(12 分)小林在某商店购买商品 A，B 共三次，只有其中一次购买时，商品 A，B 同
时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A，B 的数量和费用如下表所示：
购买商品 A 的数量/个 购买商品 B 的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
(1)在这三次购物中，第________次购物打了折扣；
(2)求出商品 A，B 的标价；
(3)若商品 A，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
参考答案与解析
1．C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A
10．B 解析：设甲、乙两地间的距离是 x 千米，根据题意得
x
6－5＝
x
8＋5，解得 x＝
240.故选 B.
11．2 12.
2
7 13.90 14.3
15．解：(1)x＝－
1
5.(4 分) (2)y＝
11
20.(8 分)
16．解：(1){x＝4，
y＝1. (4 分) (2){x＝3，
y＝1. (8 分)
17．解：设《英汉词典》的单价为 x 元，《读者》杂志的单价为 y 元，根据题意得
{10x＋4y＋5＝349，
2x＋12y＋5＝141，(4 分)解得{x＝32，
y＝6. (7 分)
答：《英汉词典》的单价为 32 元，《读者》杂志的单价为 6 元．(8 分)
18．解：(1)由题意得{7x＋3y＝4，
4x－3y＝7，解得{x＝1，
y＝－1.(3 分)所以原方程组的解为{x＝1，
y＝－1.(4
分)
(2)将{x＝1，
y＝－1代入 5x－2y＝m－1 得 5×1－2×(－1)＝m－1，解得 m＝8.(6 分)则 m2－2m
＋1＝82－2×8＋1＝49.(8 分)
19 ． 解 ： 设 应 安 排 x 人 加 工 甲 种 部 件 ， y 人 加 工 乙 种 部 件 ， 依 题 意 得
{x＋y＝85，
3 × 16x＝2 × 10y，(5 分)解得{x＝25，
y＝60. (9 分)
答：应安排 25 人加工甲种部件，60 人加工乙种部件．(10 分)
20．解：(1)第 5 节套管的长度为 50－4×(5－1)＝34(cm)．(3 分)
(2)第 1～10 节套管的长度分别 50cm，46cm，42cm，38cm，34cm，30cm，26cm，22cm，
18cm，14cm.(6 分)根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9 x＝311，(9 分)即 320－9 x＝311，
解得 x＝1.(12 分)
21．解：(1)三(2 分)
(2)设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，根据题意得{6x＋5y＝1140，
3x＋7y＝1110，(5 分)
解得{x＝90，
y＝120.(7 分)
答：商品 A 的标价为 90 元，商品 B 的标价为 120 元．(8 分)
(3)设商店是打 a 折出售这两种商品，根据题意得(9×90＋8×120)×
a
10＝1062，(11 分)
解得 a＝6.(13 分)
答：商店是打 6 折出售这两种商品的．(14 分)
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