华东师大版七年级数学下册期末测试卷（带答案）

七年级数学下册期末测试卷 （时间：120 分钟 满分：100 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每个小题给出的 A、B、C、C 四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．4x﹣5=0 B．3x﹣2y=3 C．3x2﹣14=2 D． 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（　　） A． B． C． D． 3．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 4．甲班有 54 人，乙班有 48 人，要使甲班人数是乙班人数的 2 倍，设从乙班调往甲班 x 人， 可列方程（　　） A．54+x=2（48﹣x） B．48+x=2（54﹣x） C．54﹣x=2×48 D．48+x=2×54 5．若一个三角形的三个内角度数的比为 2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=﹣6 的解，则 k 的 值是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 7．将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BC∥DE，则∠AFC 的度数为（　　） （第 7 题图） A．45° B．50° C．60° D．75° 8．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（　　）（第 8 题图） A．90° B．135° C．270° D．315° 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为（　　） （第 9 题图） A．180° B．360° C．270° D．540° 10．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲 3 件，乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购甲 1 件， 乙 2 件，丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（　　） A．50 B．100 C．150 D．200 11．如果关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 12．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了 2 个内角，其和等于 830°，则 该多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．7 或 8 D．无法确定 　 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接填在题中横线上） 13．已知 x=﹣1 是方程 a（x+1）=2（x﹣a）的解，那么 a=　　． 14．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为　　． 15．若不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于　　． 16．如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC 和∠ A1CD 的平分线交于点 A2，得∠A2；…∠A 2015BC 和∠A20l5CD 的平分线交于点 A2016，则∠A2016=　　． （第 16 题图） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 56 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17．（8 分）解下列方程或不等式组，并把不等式的解集表示在数轴上． （1） （2） ． 18．（8 分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个 9×9 的正方形网格中 有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为 1 个单位长度． （1）在网格中画出△ABC 向上平移 4 个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域的面积． （第 18 题图）19．（8 分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过 去两次租用这两种货车的情况如表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计货运吨数（单位：吨） 15.5 35 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费 30 元 计算．问：货主应付费多少元？ 20．（10 分）如图所示，△ABC 直角三角形，延长 AB 到 D，使 BD=BC，在 BC 上取 BE=AB，连 接 DE．△ABC 顺时针旋转后能与△EBD 重合，那么： （1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？ （2）AC 与 DE 的关系怎样？请说明理由． （第 20 题图）21．（10 分）如图 1，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 P，根据下列条件，求∠BPC 的度数． （1）若∠A=50°，则∠BPC=　　； （2）从上述计算中，我们能发现：∠BPC=　　（用∠A 表示）； （3）如图 2，若 BP，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线，交于点 P，则∠BPC=　　．（用 ∠A 表示），并说明理由． （第 21 题图） 22．（12 分）某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的经济适用住房共 80 套，该公司所筹 资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成 本和售价如下表： A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套 A 型住房的售价不会改变，每套 B 型住房的售价将会降低 a 万元 （0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 　参考答案与试题解析 　 一、1. A．【解答】解：A、4x﹣5=0，是一元一次方程，故此选项正确；B、3x﹣2y=3，是二 元一次方程，故此选项错误；C、3x2﹣14=2，是一元二次方程，故此选项错误；D、 ﹣2=3 是分式方程，故此选项错误．故选 A． 2．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 错误； B、不是轴对称图形， 是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是 轴对称图形，又是中心对称图形，故 D 正确． 故选 D． 3．D．【解答】解：A、正三角形的一个内角度数为 180°﹣360°÷3=60°，是 360°的约数， 能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的一个内角度数为 180°﹣360°÷4=90°，是 360° 的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正六边形的一个内角度数为 180°﹣360°÷6=120°， 是 360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正八边形的一个内角度数为 180°﹣360°÷ 8=135°，不是 360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；故选 D． 4．A．【解答】解：设从乙班调 x 人到甲班，则甲班人数为（54+x）人，乙班人数为：（48﹣ x）人，由题意得：54+x=2（48﹣x）．故选 A． 5．A．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为 2：3：4，∴三个内角分别是 180°× =40°，180°× =60°，180°× =80°．所以该三角形是锐角三角形．故选 A． 6．A． 【解答】解：解方程组 得：x=7k，y=﹣2k，把 x，y 代入二元一次方程 2x+3y= ﹣6，得：2×7k+3×（﹣2k）=﹣6，解得：k=﹣ ，故选 A． 7. D．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB= =45°. ∵∠AFC 是△AEF 的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故选 D．　 8．C．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°， ∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选 C． 　 9．B．【解答】解：如图延长 AF 交 DC 于 G 点，（第 9 题答图） 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠E+∠F，∠2=∠1+∠D， 由等量代换，得∠2=∠E+∠F+∠D，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠2+∠C=（4﹣2）× 180°=360°．故选 B． 10． 【解答】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要 x 元、y 元、z 元． 根据题意，得 ， 两方程相加，得 4x+4y+4z=600， x+y+z=150． 则购甲，乙，丙三种商品各一件共需 150 元．　 11．D.【解答】解：∵不等式组 无解， ∴a+2≥3a﹣2，解得 a≤2.故选 D. 12．C． 【解答】解：设少加的 2 个内角和为 x 度，边数为 n．则（n﹣2）×180=830+x， 即（n﹣2）×180=4×180+110+x，因此 x=70，n=7 或 x=250，n=8．故该多边形的边数是 7 或 8．故选 C． 二、13．﹣1 【解答】解：根据题意将 x=﹣1 代入方程得：2（﹣1﹣a）=0， 解得：a=﹣1． 14．5． 【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得 a=1，b=2， ①若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2， ∵1+1=2，∴不能组成三角形， ②若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1， 能组成三角形，周长=2+2+1=5．　 15．﹣6．【解答】解：解不等式组 可得解集为 2b+3＜x＜ 因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以 2b+3=﹣1， =1， 解得 a=1，b=﹣2 代入（a+1）（b﹣1）=2×（﹣3）=﹣6．　16． 【解答】解：∵A1B 平分∠ABC，A1C 平分∠ACD， ∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CA= ∠ACD， ∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC， 即 ∠ACD=∠A1+ ∠ABC， ∴∠A1= （∠ACD﹣∠ABC）， ∵∠A+∠ABC=∠ACD， ∴∠A=∠ACD﹣∠ABC， ∴∠A1= ∠A， ∠A2= ∠A1= ∠A，…， 以此类推可知∠A2015= ∠A=（ ）°， 故答案为： ． 　 三、17． 【解答】解：（1）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣1）=12， 3x+6﹣4x+2=12 3x﹣4x=12﹣2﹣6 ﹣x=4 x=﹣4； （2） ∵解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤3， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 在数轴上表示为： ． 18．【解答】解：（1）、（2）如图所示： （3）∵△ABC 向上平移 4 个单位后得到的△A1B1C1，△ABC 向上平移过程中，边 AC 所扫过区域是以 4 为边长，以 2 为高的平行四边形， ∴边 AC 所扫过区域的面积=4×2=8． 19.【解答】解：设甲种货车每辆车运 x 吨，乙种货车每辆车运 y 吨， 根据题意得： ， 解得： ， （3×4+5×2.5）×30=735（元）， 答：货主应付费 735 元． 20． 【解答】解：（1）∵BC=BD，BA=BE， ∴BC 和 BD，BA 和 BE 为对应边， ∵△ABC 旋转后能与△EBD 重合， ∴旋转中心为点 B； ∵∠ABC=90°， 而△ABC 旋转后能与△EBD 重合， ∴∠ABE 等于旋转角， ∴旋转角是 90 度； （2）AC=DE，AC⊥DE．理由如下： ∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°后能与△EBD 重合， ∴DE=AC，DE 与 AC 成 90°的角，即 AC⊥DE． 　 21．115°； 　90°+ ∠A；90°﹣ ∠A 【解答】解：（1）∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°， ∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 P，∴∠PBC= ∠ABC，∠PCB= ∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）= ×130°=65°， ∴∠BPC=180°﹣65°=115°， 故答案为：115°； （2）∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A 由（1）得：∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）= =90°﹣ ∠A ∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°﹣ ∠A）=90°+ ∠A （3）∵BP，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线， ∴∠PBC= ∠DBC，∠PCB= ∠BCE， ∴∠PBC+∠PCB= （∠DBC+∠BCE）， ∵∠DBC+∠ABC+∠ACB+∠BCE=360°， ∴∠DBC+∠BCE=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A， ∴∠PBC+∠PCB= =90°+ ∠A， ∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣ ∠A，　 22．【解答】解：（1）设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建（80﹣x）套． 根据题意，得 ， 解得 48≤x≤50． ∵x 取非负整数， ∴x 为 48，49，50． ∴有三种建房方案： 方案① 方案② 方案③ A 型 48 套 49 套 50 套 B 型 32 套 31 套 30 套 （2）设该公司建房获得利润 W 万元． 由题意知：W=5x+6（80﹣x）=480﹣x，∵k=﹣1，W 随 x 的增大而减小， ∴当 x=48 时，即 A 型住房建 48 套，B 型住房建 32 套获得利润最大． （3）根据题意，得 W=5x+（6﹣a）（80﹣x）=（a﹣1）x+480﹣80a． ∴当 0＜a＜l 时，x=48，W 最大，即 A 型住房建 48 套，B 型住房建 32 套． 当 a=l 时，a﹣1=0，三种建房方案获得利润相等． 当 1＜a＜6 时，x=50，W 最大，即 A 型住房建 50 套，B 型住房建 30 套．