2019－2020 学年度上期期末高－年级调研考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页，第 II 卷(非选择题)3 至 4 页，
共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第 I 卷(选择题，共 60 分)
－、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有－
项是
符合题目要求的.
I.设集合 A＝{－2，－1，0，1}，B＝{－l，0，l，2)，则 A∩B＝
(A){－2，－1，0，1} (B){－l，0，1，2} (C){0，1，2} (D){－1，0，1}
2.已知角 α 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(3，－
4)，则 sinα 的值是
(A)－ (B)－ (C) (D)
3.已知向量 a＝(－3，1)，b＝(m，4)。若 a⊥b，则实数 m 的值为
(A)－12 (B)－ (C) (D)12
4.半径为 3，弧长为 π 的扇形的面积为
(A) (B) (C)3π (D)9π
S.函数 f(x)＝ex＋x 的零点所在区间为
(A)(－2，－1) (B)(－1，0) (C)(0，1) (D)(1，2)
6.计算 2log510＋1og50.25 的值为
(A)5 (B)3 (C)2 (D)0
7.下列关于函数 f(x)＝sin2x＋1 的表述正确的是
4
5
3
5
3
5
4
5
4
3
4
3
2
π 3
2
π(A)函数 f(x)的最小正周期是 2π (B)当 x＝ 时，函数 f(x)取得最大值 2
(C)函数 f(x)是奇函数 (D)函数 f(x)的值域为[0，2]
8.已知函数 y＝ax－3－ (a>0，且 a≠1)的图象恒过定点 P。若点 P 在幂函数 f(x)的图象上，则
幂函数 f(x)的图象大致是
9.设 a＝30.5，b＝log0.30.5，c＝cos3，则 a，b，c 的大小关系是
(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>c>a (D)c>a>b
10.已知 α∈( ，π)，若 cos( －α)＝－ ，则 sin(α＋ )的值为
(A) (B) (C) (D)
11.已知关于 x 的方程 9x－a·3x＋4＝0 有一个大于 21og32 的实数根，则实数 a 的取值范围为
(A)(0，5) (B)(4，5) (C)(4，＋∞) (D)(5，＋∞)
12.巳知函数 f(x)＝sinωx(ω∈R)是( ， )上的增函数，且满足 ，则
的值组成的集合为
(A){－1，－ } (B){－1，－ } (C){－1，－ ， } (D){－1，－ ，
)
第 II 卷(非选择题，共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。
13.设函数 ，则 f(f(2))的值为 。
14.汽车从 A 地出发直达 B 地，途中经过 C 地。假设汽车匀速行驶，5h 后到达 B 地。汽车与 C
2
π
2
3
2
π
6
π 2
4
5
6
π
2
4
− 2
4
14
4
− 14
4
2
π 7
12
π 3( ) ( ) 24 4f f
π π− =
( )12f
π
1
2
3
2
1
2
3
2
3
2
1
2
3 1, 0( )
2, 0
x xf x
x x
+ ≤= − >地的距离 s(单位：km)关于时间 t(单位：h)的函数关系如图所示，则汽车从 A 地到 B 地行驶的
路程为 km。
15.在矩形 ABCD 中，已知 E，F 分别是 BC，CD 上的点，且满足 ， 。
若 (λ，µ∈R)，则 λ＋µ 的值为 。
16.已知 A，B 是函数 f(x)＝|2x－1|图像上纵坐标相等的两点，线段 AB 的中点 C 在函数 g(x)＝
2x 的图像上，则点 C 的横坐标的值为 。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
已知 α∈(0， )，且 。
(I)求 tanα 的值；
(II)求 cosα－sinα 的值。
18.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝ax－1(a>0，且 a≠1)满足 f(1)－f(2)＝ 。
(I)求 a 的值；
(II)解不等式 f(x)>0。
19.(本小题满分 12 分)
已知向量 a 与 b 的夹角 ，且|a|＝3，|b|＝2。
(I)求 a·b，|a＋b|；
(II)求 a 与 a＋b 的夹角的余弦值。
20.(本小题满分 12 分)
近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术。据了解，
在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 v＝v0ln 计算火箭的最大速度 v
m/s，其中 v0m/s 是喷流相对速度，m kg 是火箭(除推进剂外)的质量，M kg 是推进剂与火箭质
BE EC= 2CF FD=
AC AE AFλ µ= +
2
π sin cos 1
sin cos 3
α α
α α
− =+
1
4
2
3
πθ =
M
m量的总和， 称为“总质比”。已知 A 型火箭的喷流相对速度为 2000m/s。
(I)当总质比为 330 时，利用给出的参考数据求 A 型火箭的最大速度；
(II)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 1.5 倍，总质比变
为原来的 ，若要使火箭的最大速度至少增加 800m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的
最小整数值。
参考数据：1n330≈5.8，2.2250，|φ|< )的部分图象如图所示。
(I)求函数 f(x)的解析式；
(II)当 x∈[－ ， ]时，试由实数 m 的取值讨论函数 g(x)＝f(x)－m 的零点个数。
22.(本小题满分 12 分)
设 a，b∈R，若函数 f(x)定义域内的任意－个 x 都满足 f(x)＋f(2a－x)＝2b，则函数 f(x)的
图象关于点(a，b)对称；反之，若函数 f(x)的图象关于点(a，b)对称，则函数 f(x)定义域内的任
意一个 x 都满足 f(x)＋f(2a－x)＝2b。已知函数 g(x)＝ 。
(I)证明：函数 g(x)的图象关于点(－1，5)对称；
(II)已知函数 h(x)的图象关于点(1，2)对称，当 x∈[0，1]时，h(x)＝x2－mx＋m＋1。若对任意
的 x1∈[0，2]，总存在 x2∈[ ，1]，使得 h(x1)＝g(x2)成立，求实数 m 的取值范围。
M
m
1
5
2
π
1
3
13
3
5 3
1
x
x
+
+
2
3
−
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