湖南省浏阳市2019-2020高二数学上学期期末试题（Word版含答案）

浏阳市 2019 年下学期期末考试试卷 高二数学 时量：120 分 分值：150 分 一：选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．若 ，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 2．对于实数 ，“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 下列各组数能组成等比数列的是 A. ， ， B. , , 6, 8, 10 D. , , 4. 若命题“ ”为真命题，则 A． 为假命题 B． 为假命题 C． 为真命题 D． 为真命题 5. 已知 为等差数列，其公差为－2，且 是 与 的等比中项， 为 的前 n 项和， 则 的值为 A．－110 B．－90 C．90 D．110 6. 设 ,若关于 的不等式 在 ∈(0,+∞)恒成立,则 的最小值为 A. 4 B. 2 C. 16 D. 1 7. 已知点 在抛物线 上，点 到抛物线 的焦点 的距离为 ，设 为坐标原点，则 的面积为 A． B． C． D． 8. 已知函数 在 上不是单调函数，则实数 的取值范围是 A．(－∞，－ )∪( ，＋∞) 　 B． (－ ， ) 0a b< < 2 2a b< 1a b < 1 1 a b < | | | |a b> , ,a b c a b> 2 2ac bc> 3 1 6 1 9 1 3lg 9lg 27lg .C 3 33− 9 ( )p q∧ ¬ p q∨ q q ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ }{ na 7a 3a 9a nS }{ na 10S 0>a x 4≥+ x ax x a 0(4, )M y 2: 2 ( 0)C y px p= > M C F 5 O OFM△ 1 2 2 2 2 1)( 23 −−+−= xaxxxf ),( +∞−∞ a 3 3 3 3C．(－∞，－ ]∪[ ，＋∞) 　 D．[－ ， ] 9. 在平行六面体 中， ， ， ， ， ，则 A. B. C. D. 10. 已知 ，函数 的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日 织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于 10 尺，则该女子所需的天数至少为 A．8 B.7 C.6 D.5 12. 椭 圆 上 一 点 关 于 原 点 的 对 称 点 为 为 其 右 焦 点 ， 若 ，设 ，且 ，则该椭圆离心率的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.双曲线 的渐近线方程为 ． 14. 已知变量 ， 满足约束条件 则 取最大值为 ． 15. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则数列 的前 99 项和 为______． 16. 函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解 集为 ． 三：解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10 分）已知函数 ，且不等式 的解集为 )(xf R R∈x 3 3 3 3 1111 DCBAABCD − 4=AB 3=AD 51 =AA °=∠ 90BAD °=∠=∠ 6011 DAABAA =1AC 85 25 109 55 1>x 1 1 −+= xxy 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > A B F， AF BF⊥ ABF α∠ = [ , ]12 4 π πα ∈ 2 1 6 3 3 2 2 2 144169 22 =− yx =y x y 1, 0, 2 0, x x y x y ≥ −  − ≤  + − ≤ 2z x y= + { }na n nS 3 3a = 3 6S = 1 1 n na a +       1)1( =−f 4)( >′ xf 54)( +< xxf 3)( 2 ++= bxxxf 0)( ≥xf ),3[]1,( +∞−∞  （1）求实数 的值； （2）求不等式 的解集； 18.（12 分）已知等差数列 前 项的和为 ，且 （ 为常数， ）， ． （1）求 的值及数列 的通项公式； （2）设 （ ），设数列 前 项的和为 ，求 ． 19.（12 分）在长方体 中， ， , 是面对角线 上一点，且 （1）求证： ； （2）设异面直线 与 所成角的大小为 ，求 的值. 20.（12 分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力 封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有让华为却 步.华为在 2018 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进 一步增加市场竞争力，计划在 2020 年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款 手机全年需投入固定成本 250 万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且 b 29)( xxf −≤ }{ na n nS canS n n ++= 2 )2( c *Nn∈ 41 =a c }{ na na nb )2(= *Nn∈ }{ nb n nT nT ABCD 1 1 1 1A B C D− 2=AB 11 == BCBB E 1CD 15 4 CDCE = 1CDAE ⊥ 1AB 1BD α αcos x ( )R x，由市场调研知，每部手机售价 0.7 万元，且全年内生 产的手机当年能全部销售完． （1）求出 2020 年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式（利润=销 售额— 成本）； （2）2020 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21.（12 分）已知椭圆 经过点 ，离心率 ，直线 的方程为 ． 　（１）求 ， 的值； 　（２）过椭圆左焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点，过 作直线 的垂线与 交于点 ．求证：当直线 绕点 旋转时，直线 必经过 轴上一定点． 22.（12 分）已知函数 ， ． （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）当 时，求函数 在区间 上的最大值和最小值； （3）若对任意的 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范 围． 2019 年下学期期终考试试卷 210 100 ,0 40 ( ) 10000701 9450, 40 x x x R x x xx  + < >=+ bab y a xC )2 2,1(P 2 2=e l 2−=x a b F l′ A B B l l Q l′ F AQ x xaxxf ln)( += )( Ra∈ 22)( 2 +−= xxxg 1=a )(xfy = 1=x 2 1−=a )(xf ],1[ e ]2,1[1 −∈x ),0(2 +∞∈x )()( 21 xfxg < a高二数学参考答案 一：选择题：DBDBD ABAAC CD 12. 因为 关于原点对称，所以 也在椭圆上，设左焦点为 ，根据椭圆的定义： ，又因为 ，所以 ， 是直角三角形 斜边 的中点，所以 , ，所以 ，所 以 ，由于 ，所以 . 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. ． 14. 3 15. 17. 考查函数 单调性 三：解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（10 分）解：（1） 的解集为 1 和 3 是方程 的两个根， （3 分） （5 分） 即： 化简得： （6 分） 解得： （9 分） 原不等式的解集为： （10 分） 18.（12 分）解：由 令 得 ，又 （2 分） 令 得 （3 分） 所以，等差数列 的公差 （5 分） ,B A B 'F ' 2AF AF a+ = 'BF AF= 2AF BF a+ = O ABF 2AB c= 2 sin , 2 cosAF c BF cα α= = ( )2 sin cos 2c aα α+ = 1 1 sin cos 2 sin 4 c a πα α α = =+  +   [ , ]12 4 π πα ∈ 2 6,2 3 c a  ∈    =y x4 3± 100 99 )1,( −−∞ )54()()( +−= xxfxF  0)( ≥xf ),3[]1,( +∞−∞  ∴ 0)( =xf 4−=∴b 29)( xxf −≤∴ 22 934 xxx −≤+− 0642 2 ≤−− xx 31 ≤≤− x ∴ ]3,1[− canS n n ++= 2 )2( 1=n caSa +== 2 3 1 11 ca 21 −= 41 =a 2−=∴c 2=n 22 4 2 221 −==+ aSaa 62 =a }{ na 2=d （7 分） （2） （9 分） 数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列 （10 分） （12 分） 19.（12 分）解：(1)如图建立空间直角坐标系，（1 分） 依题意得 ， ， ， （3 分） 设 ，则 , （5 分） （7 分） （8 分） (2) , （9 分） （12 分） 20.（12 分）解（Ⅰ）当 时， ；......................…………….( 2 分) 当 时， ，.........…………. (4 分) 22 +=∴ nan 12)2( +== na n nb 2≥∴n 2 1 = −n n b b ∴ }{ nb )12(4 −=∴ n nT )0,0,1(A )0,2,1(B )1,2,1(1B )1,0,0(1D )0,2,0(C ),,0( zyE )1,2,0(1 −=CD ),2,0( zyCE −= 15 4 CDCE = )5 4,5 8,0(),2,0( −=−∴ zy ∴ 5 2=y 5 4=z )5 4,5 2,1(−=∴ AE 0)1,2,0()5 4,5 2,1(1 =−⋅−=⋅∴ CDAE 1CDAE ⊥∴ )1,2,0(1 =AB )1,2,1(1 −−=BD = ⋅ ⋅=>