四川省雅安市2019-2020高二数学（理）上学期期末检测试题（Word版含答案）

雅安市 2019—2020 学年上期期末检测高中二年级 数学试题（理科） （本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检 查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色墨 水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的. 1. 直线 经过点 ， ，则直线 的斜率是 A．2 B．-2 C. D． 2. 已知空间中两点 A（2，-1，4），B（4，1，-2）,则 AB 长为 A. B． C． D． 3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图， 若输入 ， 分别为 2，6，则输出的 等于 C．2 D．14 4.从 0，1，2，3 这四个数中任取两个不同的数组成一 个两位数，则这个两位数是偶数的概率为 A． B． C． D． 5.甲、乙两名运动员分别进行了 5 次射击训练，成绩如下： 甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10. 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用 ， 表示，方差分别用 ， 表示，则 A. ， B ． ， C. ， D ． ， 6．已知 x 和 y 之间的一组数据，则 y 与 x 的线性回归方程 必过点 A．4 B．0 l )1,0( −A )1,1(B l 2 1 2 1− 11 112 211 113 a b a 7 2 7 5 9 2 9 5 1x 2x 2 1s 2 2s 21 xx > 2 2 2 1 ss > 21 xx > 2 2 2 1 ss < 21 xx < 2 2 2 1 ss < 21 xx < 2 2 2 1 ss > axby ˆˆˆ += a ≠b?A．(2,2) B． C． D．(1,2) 7.在区间 上随机取一个数 ，使直线 与圆 相交的概率为 A． B． C． D． 8. 椭圆 ( )的左右焦点分别为 F1,F2，点 P 在椭圆上，PF2⊥X 轴，且△ PF1F2 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 9.已知直线 与曲线 有两个不同的交点，则 K 的取值范围是 A． B． C． D． 10.已知点 F 是抛物线 的焦点，点 P 为抛物线上的任意一点，M(1,2)为平面上点，则 的最小值为 A．3 B．2 C．4 D． 11.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一 个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 AD=2BD，若在大等边三角形中随机取一点， 则此点取自小等边三角形的概率是 A． B． C． D． 12.设 F1,F2 分别是椭圆 ( )的左，右焦点，过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A,B 两点，若△AF1F2 的面积是△BF1F2 的三倍， ，则椭圆 E 的离心率为 A． B． C． D． 二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）将答案直接填写在答题卷相应的横线 上。 )4,2 3( )0,3 2( [ ]1,1− k )3( += xky 122 =+ yx 2 1 3 1 4 2 3 2 12 2 2 2 =+ b y a x 0>> ba 2 2 2 12 − 22 − 12 − )4( += xky 24 xy −= )3 3,3 3(− )3 3,0[ ]3 3,0[ ]3 3,3 3[− yx 42 = PFPM + 32 4 1 3 1 7 1 13 4 1: 2 2 2 2 =+ b y a xE 0>> ba 5 3cos 2 =∠ BAF 2 1 3 2 2 3 2 213.某高中三年级甲、乙两班各选出 7 名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分 140 分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为 81，乙班学生成绩的平均数为 86，则 ______. 14. 已 知 一 个 算 法 ， 其 流 程 图 如 图 所 示 ， 则 输 出 结 果 是 _________. 15. 同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是 7 的概率是________． 16.已知双曲线 ( )的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1 作 圆 ： 的 切 线 ， 切 点 为 ， 且 直 线 与 双 曲 线 的 一 个 交 点 满 足 ， 为坐标原点，若 ，则双曲线 的渐线方程为 _______． 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(10 分) 已知△ABC 的三个顶点分别为 A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3). (1)求 BC 边所在直线的方程； (2)求 BC 边的高线所在直线方程． 18.(12 分) 已知圆心为 C（4,3）的圆经过原点 O． （1）求圆 C 的方程； （2）求与直线 平行，且与圆 C 相切的直线方程． 19.(12 分) 高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度 的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （1）求高一(1)班参加校生物竞赛的人 数及分数在[80,90)之间的频数，并计算 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的 高； （2）若要从分数在[80,100]之间的学 生中任选 2 人进行某项研究，求至少有 1 人分数在[90,100]之间的概率． =+ yx :C 12 2 2 2 =− b y a x 0,0 >> ba O 4 2 22 ayx =+ l M l C N aNFNF 221 =− O OMOFON 21 =+ C 01543 =+− yx 甲 乙20.(12 分) 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，AB＝8，M，N，P 是将半圆圆周四等分的三个 分点． （1）从 A，B，M，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，求这 3 个点 组成直角三角形的概率； （2）在半圆内任取一点 S，求使△SAB 的面积大于 8 的概率． 21. (12 分 ) 已 知 F1 ， F2 分 别 是 双 曲 线 E ： ( )的左、右焦点，P 是双曲线上一点，F2 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）当 时，△PF1F2 的面积为 ，求此双曲线的方程. 22.(12 分) 已知椭圆 C： ( )的左、右焦点分别为 F1、F2，以 F1F2 为直径 的圆与直线 相切． （1）求椭圆 C 的离心率； （2）如图，过 F1 作直线 l 与椭圆分别交于 P，Q 两点，若 △PQF2 的周长为 ，求 的最大值． 雅安市 2019—2020 学年上期期末检测高中二年级 数学试题（理科）答案 一、选择 1、A 2、B 3 、C 4、D 5、D 6、B 7、C 8、D 9、B 10、A 11、C 12、D 二、填空题 13、5 14、81 15、 16. 三、解答题 17. 解： (1）BC 边所在直线的方程为：y﹣1= （x﹣2）， 化为：x+2y﹣4=0. ------------------------------------------5 分 2 12 2 2 2 =− b y a x 0,0 >> ba °=∠ 6021PFF 348 12 2 2 2 =+ b y a x 0>> ba 032 =−+ abbyax 24 QFPF 22 • 6 1 x2 6y ±= 2-2- 1-3(2) =2. ∴BC 边的高线 AD 的方程为： ， 即 ---------------------------------------------------10 分 18.（1）解：圆的半径为 从而圆 的方程为 ---------------------------6 分 （2） 设方程为 ， C(4,3)， ， ,方程为 ----------------------------12 分 19.(1)因为分数在[50,60)之间的频数为 2，频率为 0. 008×10＝0.08， 所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数. ---------------------------2 分 分数在[80,90)之间的频数为 25－2－7－10－2＝4， 频率为 ＝0.16， ------------------------------------------------------4 分 所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为 ＝0.016. ---------------6 分 (2)设“至少有 1 人分数在[90,100]之间”为事件 A， 将[80,90)之间的 4 人编号为 1、2、3、4，[90,100]之间的 2 人编号为 5、6. 在[80,100]之间任取 2 人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)， 共 15 个． ------------------------------------------------------8 分 其中，至少有 1 人分数在[90,100]之间的基本事件有 9 个， -------------10 分 根据古典概型概率的计算公式，得 ．-----------------------12 分 20. (1)从 A，B，M，N，P 这 5 个点中任取 3 个点， 一共可以组成 10 个三角形： , , ， 其中是直角三角形的只有 3 个， 所以组成直角三角形的概率为 --------------------------------6 分 (2)连接 ，取线段 的中点 D， 则 ， 当 S 点在 MP 上时， kk BC AD 1−= )3(2 += xy 62 += xy 543 22 =+=OC C 253-y)4( 22 =+− ）（x 043 =+− cyx  534-43 43 22 = + +×× c ∴ 25=c 25±=c 02543 =±− yx 2508.0 2 = 25 4 10 0.16 5 3 15 9)( ==AP ,ABM∆ ABPABN ∆∆ , AMPAMN ∆∆ , ,, BMNANP ∆∆ MNPBNPBMP ∆∆∆ ,, ABPABN ∆∆ , ,ABM∆ 10 3=P MP MP MPOD ⊥ 22=OD 288222 1 =××=∆S ABS所以只有当 S 点落在阴影部分时，△SAB 面积才能大于 ， 而 所以由几何概型的概率公式得△SAB 的面积大于 的概率为 P= ---------------------------------------------------12 分 21.（1）因为双曲线的渐近线方程为 ， 则点 到渐近线距离为 （其中 c 是双曲线的半焦距）， 所以由题意知 又因为 ， 解得， 故所求双曲线的渐近线方程是 ----------------------5 分 （2）因为 定理得由余弦 即 -------------------------------7 分 又由双曲线的定义得， 平方得， --------------------------9 分 相减得. 根据三角形的面积公式得 得 再由上小题结论得 ， 故所求双曲线方程是 ----------------------------------12 分 22..(1)由题意知 ，即． 化简得 ，所以 ----------------------------------------------4 分 (2)因为 的周长为 ，所以 4a＝ ，得 a＝ ， 由(1)知 ，所以椭圆 C 的方程为 ， 28 842 1 22 1 44S 22 −=×−××=−= ∆ ππ SS OMPMOP扇形阴影 28 π π π π 2 2 8 84 −=− 0=± aybx F 2 bc ab = + ± 22 0b ba 2c =+ cba 222 =+ a3 4b = 034 =± yx 6021 °=∠ FF P FFFFFPFP PP 21cos221 2 21 22 60 =−+ ο cFFFPFP PP 2 21 22 421 =−+ aPP FF 221 =− aFFFPFP PP 2 21 22 4221 =−+ bacFF PP 222 21 444 =−= 348344 3sin.2 1 22 21 60 ==== ° bbFF PPS 482 =b 2716 9 22 == ba 14827 22 =− yx c ab ba = + − 22 4 3 )4)(()4(3 222222222 bababacba +−=+= ba 22 2= 2 2=e FPQ 2 ∆ 24 24 2 12 =b 12 2 2 =+ yx且焦点为 ， ---------------------------------------6 分 ①若直线 l 斜率不存在，方程为 x=-1，解方程组 可得 或 , 故 ------------------8 分 ② 若直线 l 斜率存在,设 l 方程为 由 解得 设 ，则 ， ， ＝ ＝ ＝ ＝ = 由 可得 ． 综上所述， 所以 最大值是 . ----12 分 ），（， 01)0,1( 21 FF −    =+ −= 12 1 2 2 yx x )2 2,1(),2 2,1( −−− QP )2 2,2(2 −=PF )2 2,2(2 −−=QF 2 7. 22 =QP FF )1( += xky    =+ += 12 )1( 2 2 yx xky 0224)12 2222 =−+++ kkxk x（ ),(),,( 2211 yxyx QP 12 4 2 2 21 + −=+ k kxx 12 22 2 2 21x + −= k kx QP FF 22 . yyxxyxyx 21212211 )1)(1(),1).(,1 +−−=−−（ 1))(1()1( 2 21 2 21 2 +++−++ k 1) 12 4)(1( 12 22)1 2 2 2 2 2 2 2 ++ + −−+ + −+ kk kkk kk（ 12 17 2 2 + − k k )122 9-2 7 2 +k（ 02 >k )2 7,1(. 22 −∈QP FF ]2 7,1(. 22 −∈QP FF QP FF 22 . 2 7