四川省雅安市2019-2020高二数学（文）上学期期末检测试题（Word版含答案）

雅安市 2019—2020 学年上期期末检测高中二年级 数学试题（文科） （本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检 查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色墨 水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的. 1.直线 的斜率为 A．- B． C． D．1 2.已知空间中两点 A（2，-1，4），B（4，1，-2）,则 AB 长为 A． B． C． D． 3.若一组数据的茎叶图如右图，则该组数据的中位数是 4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该 程序框图，若输入 a,b 分别为 2，6，则输出的 a 等于 A．4 B．0 5. 过直线 l1：x－2y＋4＝0 与直线 l2：x＋y＋1＝0 的交 点，且过原点的直线方程为 A．2x－y＝0 B．2x＋y＝0 C．x－2y＝0 D．x＋2y＝0 6.从编号为 1--30 的 30 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 3 枚来进行发射试验，用系统抽 样方法抽取 3 枚导弹的编号可能是 A．79 B．79.5 C．80 D．81.5 C．2 D．14 013 =++ yx 3 3 3 3 11 211 112 113 a ≠b?A．1，3，4 B．10，15，25 C．5，17，29 D．3，13，23 7．在区间[0,2]上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为 A． B． C． D． 8.已知 F 是抛物线 y2=x 焦点，A,B 是该抛物线上的两点， ，则线段 AB 的中点 到准线的距离为 A. B． C．1 D．3 9.双曲线 ( )的左右焦点分别为 F1、F2，点 P 在双曲线上，PF2⊥X 轴， 且△PF1F2 是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10.圆 截直线 所得弦长为 2，则实数 等于 A．-4 B．2 C．-2 D．4 11.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一 个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 D 为 BE 中点，若在大等边三角形中随机取 一点，则此点取自小等边三角形区域内的概率是 12.在平面直角坐标系 XOY 中，P 是椭圆 上的一个动点，点 A(1,1)，B(0，-1)， 则|PA|＋|PB|的最大值为 A．2 B．3 C．4 D．5 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是 7 的概率是_______． 14.已知 x,y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与 x 线性相关，且 ,则 ＝ _______. A． B． C． D． x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 x 1)2 1(log1 2 1 ≤+≤− x 4 3 3 2 3 1 4 1 3=+ BFAF 2 5 2 3 12 2 2 2 =− b y a x 0,0 >> ba 2 2 2 12 + 22 − 12 + 02422 =+−++ ayxyx 03 =−+ yx a 134 22 =+ xy axy ˆ85.0ˆ += aˆ 7 1 4 1 3 1 13 415. 已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是___________. 16. 已知直线 与曲线 有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_______． 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(10 分) 已知△ABC 的三个顶点分别为 A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3). (1)求 BC 边所在直线的方程； (2)求 BC 边的高线所在直线方程． 18.(12 分) 已知圆心为 C（4,3）的圆经过原点 O． （1）求圆 C 的方程； （2）求与直线 平行，且与圆 C 相切的直线方程． 19.(12 分) 高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度 的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （1）求高一(1)班参加校生物竞赛的 人数及分数在[80,90)之间的频数，并 计算频率分布直方图中[80,90)间的矩 形的高； （2）若要从分数在[80,100]之间的 学生中任选 2 人进行某项研究，求至少有 1 人分数在[90,100]之间的概率． 20.(12 分) 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，AB＝8，M，N，P 是将半圆圆周四等分的三个 分点． （1）从 A，B，M，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，求这 3 个点 组成直角三角形的概率； （2）在半圆内任取一点 S，求使△SAB 的面积大于 8 的概率． 21.(12 分)已知点 是椭圆 的左顶点，且椭圆 的离心率 为 . （1）求椭圆 的标准方程； 2 )4( += xky 24 xy −= 01543 =+− yx )0,2(−M 1: 2 2 2 2 =+ b y a xC )0( >> ba C 2 3 C（2）矩形 的四个顶点均在椭圆 上，求矩形 面积的最大值. 22.(12 分)已知椭圆 C： ( )的左、右焦点分别为 F1、F2，以 F1F2 为直径 的圆与直线 相切． （1）求椭圆 C 的离心率； （2）如图，过 F1 作直线 l 与椭圆分别交于 P，Q 两点，若 △PQF2 的周长为 ，求 的最大值． 雅安市 2019—2020 学年上期期末检测高中二年级 数学试题（文科）答案 一、单项选择 1、A 2、C 3、A 4、C 5、D 6、D 7、A 8、B 9、D 10、A 11、A 12、D 二、填空题 13、 14、2.8 15、81 16、 三、解答题 17. 解： 1）BC 边所在直线的方程为：y﹣1= （x﹣2）， 化为：x+2y﹣4=0. --------------------------------------------5 分 (2) =2. ABCD C ABCD 12 2 2 2 =+ b y a x 0>> ba 032 =−+ abbyax 24 QFPF 22 • 6 1 )3 3,0[ 2-2- 1-3 kk BC AD 1−=∴BC 边的高线 AD 的方程为： ， 即 -------------------------------------------------10 分 18.（1）解：圆的半径为， 从而圆 的方程为 ---------------------------6 分 (2) 设方程为 ， C(4,3)， ， ,方程为 -----------------------------12 分 19.(1)因为分数在[50,60)之间的频数为 2，频率为 0.008×10＝0.08， 所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数. --------------------------2 分 分数在[80,90)之间的频数为 25－2－7－10－2＝4， 频率为 ＝0.16， -----------------------------------------------------4 分 所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为 ＝0.016. ---------------6 分 (2)设“至少有 1 人分数在[90,100]之间”为事件 A， 将[80,90)之间的 4 人编号为 1、2、3、4，[90,100]之间的 2 人编号为 5、6. 在[80,100]之间任取 2 人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 个．--8 分 其中，至少有 1 人分数在[90,100]之间的基本事件有 9 个， -----------------10 分 根据古典概型概率的计算公式，得 ．---------------------------12 分 20. (1)从 A，B，M，N，P 这 5 个点中任取 3 个点， 一共可以组成 10 个三角形： , , ， 其中是直角三角形的只有 3 个， 所以组成直角三角形的概率为 -------------6 分 (2)连接 MP，取线段 MP 的中点 D， 则 ， 当 S 点在 MP 上时， 所以只有当 S 点落在阴影部分时，△SAB 面积才能大于 ， 而 )3(2 += xy 62 += xy 543 22 =+=OC C 253-y)4( 22 =+− ）（x 043 =+− cyx  534-43 43 22 = + +×× c ∴ 25=c 25±=c 02543 =±− yx 2508.0 2 = 25 4 10 0.16 5 3 15 9)( ==AP ,ABM∆ ABPABN ∆∆ , AMPAMN ∆∆ , ,, BMNANP ∆∆ MNPBNPBMP ∆∆∆ ,, ABPABN ∆∆ , ,ABM∆ 10 3=P MPOD ⊥ 22=OD 288222 1 =××=∆S ABS 28 842 1 22 1 44S 22 −=×−××=−= ∆ ππ SS OMPMOP扇形阴影所以由几何概型的概率公式得△SAB 的面积大于 的概率为 P= ------------------------------------------------12 分 21、（1）依题意，是椭圆的左顶点，所以 . 又 ，所以 ， 从而椭圆的标准方程为 ----------------------------------5 分 （2）由对称性可知矩形的边与坐标轴平行，中心为坐标原点 设矩形的一个顶点 A（ ），其中 ，且 -------7 分 则 ，-----------10 分 当 时，即 时取“=”.-----------------------11 分 所以矩形 ABCD 的面积最大值为 4. --------------------------------12 分 解法 2：由对称性可知矩形的边与坐标轴平行，中心为坐标原点 设矩形的一个顶点 A ， ...........（略，更容易） 22..(1)由题意知 ，即． 化简得 ，所以 ------------------------------------------4 分 (2)因为 的周长为 ，所以 4a＝ ，得 a＝ ， 由(1)知 ，所以椭圆 C 的方程为 ， 且焦点为 ， -----------------------------------6 分 28 π π π π 2 2 8 84 −=− 2=a 2 3== a ce 3=c 1222 =−= cab 14 2 2 =+ yx yx, 0,0 >> yx 14 2 2 =+ yx xyS ABCD 4= ≤ ))2((4)22(4 22 yxyx +≤⋅⋅ 4)4(4 2 2 =+= yx yx = 2 2 2,2 == yx ),( yx αα sin,cos2 == yx c ab ba = + − 22 4 3 )4)(()4(3 222222222 bababacba +−=+= ba 22 2= 2 2=e FPQ 2 ∆ 24 24 2 12 =b 12 2 2 =+ yx ），（， 01)0,1( 21 FF −①若直线 l 斜率不存在，方程为 x=-1，解方程组 可得或 , 故 ------------------8 分 ② 若直线 l 斜率存在,设 l 方程为 由 解得 设 ，则 ， ， ＝ ＝ ＝ ＝ = 由 可得 ． 综上所述， 所以 最大值是 . --------------------------------------12 分    =+ −= 12 1 2 2 yx x )2 2,1(),2 2,1( −−− QP )2 2,2(2 −=PF )2 2,2(2 −−=QF 2 7. 22 =QP FF )1( += xky    =+ += 12 )1( 2 2 yx xky 0224)12 2222 =−+++ kkxk x（ ),(),,( 2211 yxyx QP 12 4 2 2 21 + −=+ k kxx 12 22 2 2 21x + −= k kx QP FF 22 . yyxxyxyx 21212211 )1)(1(),1).(,1 +−−=−−（ 1))(1()1( 2 21 2 21 2 +++−++ k 1) 12 4)(1( 12 22)1 2 2 2 2 2 2 2 ++ + −−+ + −+ kk kkk kk（ 12 17 2 2 + − k k )122 9-2 7 2 +k（ 02 >k )2 7,1(. 22 −∈QP FF ]2 7,1(. 22 −∈QP FF QP FF 22 . 2 7