山东东校区2019-2020高一数学3月网络月考试题（Word版附答案）

高一数学必修二模块素养评价 (时间 100 分钟　，满分 100 分) 2020.3.1 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 45 分 1.已知平面向量 ，则向量 (　　) A.(-2，-1) B.(-2，1) C.(-1，0) D.(-1， 2) 2. 计算(1+i)(2+i)= (　　) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 3.复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第 四 象限 4.设 i 是虚数单位，复数 是纯虚数，则实数 = (　　) A.2 B. C. D.-2 5.在△ABC 中，A= ，BC=3，AB= ，则 C 等于 (　　) A. B. C. D. 6.已知向量 满足 ， ，则 的夹角 θ 等于(　　) a (1, 1) , (1, 1)b= = −  1 3a- =2 2 b  2 i i α + − α 1 2 1- 2 3 π 6 3或 4 4 π π 3 4 π 4 π 6 π a, b  a 5, b 4= =  b 61a− =  a与b A. B. C. D. 7.在△ABC 中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若 =λ +μ ，则 λ+μ 等于 (　　) A.1 B. C. D. 8．已知非零向量AB→ 与AC→ 满足 ( AB→ |AB→ | ＋ AC→ |AC→ |)·BC→ ＝0，且 AB→ |AB→ | · AC→ |AC→ | ＝1 2 ，则 ABC 的形 状是(　　) A．三边均不相等的三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．以上均有可能 9.（多选）已知 ，若 与 互相垂直， 则实数 k= (　　) A. B. C. D. 三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 10.已知向量 .若 ∥ ，则 λ=________. 11.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 a= ，b=3， A=60°，则边 =________. 12. 在 △ ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 是 a ， b ， c ， 若 ，且 ，则△ABC 周长的取值范围是________. 5 6 π 2 3 π 3 π 6 π 1 2 1 3 2 3 ∆ a (1, 2) , (3, 4)b= =  a kb+  -a kb  5 5- 5 - 5 5 5 a ( 2, 6) , ( - 1, )b λ= =  a b 13 c 3 2si n（ + ）=2 4 2B π a 2c+ =四、解答题(本大题共 2 小题，共 40 分. 13.(20 分)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 . (1)求 cos B； (2)若 ，△ABC 的面积为 2，求 b. 14.(20 分)已知在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 =(sin A，sin B)， =(cos B，cos A)， =sin2C. (1)求角 C 的大小. (2)若 ，且 ·( - )=18，求边 c 的长. 2si n（ ) 8si n 2 BA C+ = a 6c+ = m n mn   si n + si n B 2si nA C=高一数学单元检测参考答案 2020.3.1 1. 【解析】选 D.因为 a=(1，1)，b=(1，-1)， 所以 a- b= (1，1)- (1，-1) = - =(-1，2). 2. 【解析】选 B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i. 3.【解析】选 C.z=i(-2+i)=-2i+i 2=-1-2i，故复平面内表示复数 z=i(-2+i) 的点(-1，-2)位于第三象限. 4. 【解析】选 B.因为 = = 是纯虚数， 所以 2a-1=0 且 a+2≠0，所以 a= . 5．【解析】选 C.BC=a=3，AB=c= ，由正弦定理，得 sin C= = ， 又 a=3，c= ，所以 a>c，即 A>C，故 C 为锐角.所以 C= . 6．【解析】选 B.由|b-a|= 可得 b2-2a·b+a2=16-2a·b+25=61，所 以 a·b=-10，所以 cos θ= =- =- ，所以 θ=120°. 7.【解析】选 D.因为 = + = + ，所以 2 = + ，即 = + . 故λ+μ= + = . 8.解析　答案　C ∵ ( AB → |AB → | ＋ AC → |AC → |)·BC → ＝0，∴∠A 的平分线所在的向量与BC → 垂直，所以△ABC 为 等腰三角形．又 AB → |AB → | · AC → |AC → | ＝1 2 ，∴cosA＝1 2 ，∴∠A＝π 3.故△ABC 为等边三角形． 9. 【解析】选 BD.由已知 a=(1，2)，b=(3，4)，若 a+kb 与 a-kb 互相 垂直，则(a+kb)·(a-kb)=0，即 a2-k2b2=0，即 5-25k2=0，即 k2= ，所 以 k=± . 10. 【解析】因为 a∥b，所以-1×6=2λ，所以 λ=-3. 答案：-3 11. 【 解 析 】 a2=c2+b2-2cbcos A ⇒ 13=c2+9-2c×3×cos 60° ， 即 c2-3c-4=0，解得 c=4 或 c=-1(舍去). 答案：4 12.【解析】因为 sin = ，且角 B 为三角形的内角，所以 B= ，所以 B= .又 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-3ac=4-3ac≥4- =1， 当且仅当 a=c=1 时，取等号，所以 b≥1，所以 a+c+b≥3；又 a+c=2>b，所以 a+c+b