七年级数学下册第13章平面图形的认识检测试题（青岛版附答案）

第 13 章达标检测卷 （时间：90 分钟，满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm 2. 等腰三角形的两边长分别为 5 cm 和 10 cm，则此三角形的周长是（ ） A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm 或 25 cm 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定， 这里所运用的几何原理是（　 ） Ａ．三角形的稳定性　　　　 Ｂ．两点之间线段最短 Ｃ．两点确定一条直线　　　 Ｄ．垂线段最短 4.已知△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，则∠BOC 一定（　） A.小于直角　　 B.等于直角　 　C.大于直角　　D.不能确定 5. 下列说法中正确的是（　 ） A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角 C．三角形外角一定是钝角 D．在△ABC 中，如果∠A ∠B ∠C，那么∠A 60°，∠C 60° 6. 不一定在三角形内部的线段是（ ） A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上皆不对 7. 一个三角形三个内角的度数之比为 2∶3∶7，则这个三角形一定是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8.若一个多边形的每一个内角都是钝角，则边数最少的这样的多边形是一个（ ）边形. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这 个三角形为（　） A．锐角或直角三角形 B．钝角或锐角三角形 AB AO B 第 3 题图C ． 直 角 三 角 形 D．钝角或直角三角形 10.如图，在 中，点 A、O、D，点 B、O、C 以及 点 E、D、C 分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 若一个三角形的三个内角之比为 4∶3∶2，则这个三角形 最大内角为 . 12. 若将 n 边形边数增加 1 倍，则它的内角和增 加 __________. 13.若∠ 与∠ 互补，且∠α 与∠β 的度数比为 4∶5， 则∠ ＝_____,∠ =_______. 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°， ∠A=50°， BD∥ AC，则∠CBD等于 °. 15. 两根木棒的长分别是 7 cm 和 10 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒 长的范围应是_________. 16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若 AC=x，则x的取值范围为 . 17. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC=________. 18. 若一个多边形的每个外角都为 36°，则这个多边形的对角线有__________条. 三、解答题（共 46 分） 19.（7分）一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90 °,∠B,∠C应分别是21 °和32°. 检验工人量得∠BDC=148°就断定这个零件不合格,这是为什么? α β α β O⊙ B A C D 第 16 题图 2 1 P C BA 第 17 题图 20.（8 分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平 分线.求∠DAE 的度数. 21.（9 分）有一块三角形优良品种实验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地 分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案． 22.（8 分）已知在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，一腰上的 中线 BD 把这个三角形的周长分成 15 cm 和 6 cm 两部分， 求这个等腰三角形的底边长． 23.(7分)若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求 这个多边形的边数和内角和． 24.（7 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，求∠A 的度数．参考答案 1.B 解析：根据三角形中任意两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有 B，故选 B. 2.C 解析：因为三角形中任意两边的和大于第三边，所以腰只能是 10 cm，所以此三角形 的周长是 10+10+5=25（cm）.故选 C. 3.A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用. 4.C 解析：因为在△ABC 中，∠ABC+∠ACB 180°，所以1 2∠ABC + 1 2∠ACB < 90°，所以 ∠BOC 90°.故选 C. 5.D 解析：A、三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三 角形，所以 A 错误； B、等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以 B 错误； C、三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以 C 错误； D、因为△ABC 中，∠A ∠B ∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为 180°相矛盾，所以原结论正确，故选 D. 6.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三 角形的外部，所以答案选 C． 7.D 解析：三角形三个内角的比值是已知的，故可用含同一个字母的代数式表示这三个内 角，然后由三个内角之和为 180°确定每个内角的度数.若设三个内角的大小分别为 2x ， 3x，7x ，则有 2x + 3x + 7x = 180°，故 x = 15°，所以三个内角分别为 30°，45°，105°，因此三角形为钝角三角形，故选 D. 8.A 解析：多边形的内角与它相邻的一个外角互为邻补角.由题设知，多边形的每一个内 角都是钝角，所以其每一个外角都是锐角.而多边形的外角和恒等于 360°，4 个锐角的和 小于 360°， 5 个或 5 个以上锐角的和才可能等于 360°，如正五边形，故边数最少的这样 的多边形是一个五边形，故选 A. 9.D 解析： 由题意可知，与这个外角相邻的内角不是锐角，则这个三角形是钝角或直角 三角形，故 D 正确. 10.B 解析：本题考查了弦的定义，由弦是连接圆上任意两点的线段知，图中线段 AB、BC、EC 都是 的弦. 11.80° 解析：这个三角形的最大内角为 180°×4 9=80°． 12.n·180° 解析：利用多边形内角和定理进行计算. 因为 n 边形与 2n 边形的内角和分别为（n - 2）·180°和（2n - 2）·180°， 所以内角和增加（2n - 2）·180° - （n - 2）·180°＝n·180°. 13. ， 解析：设∠ =4x, ∠ =5x，则 4x+5x=180°，所以 x=20°，所以∠ = ，∠ = . 14.4 0 解析: 在△ABC 中，由∠ABC=90°，∠A=50°，得 ∠C=40°，而 BD∥ AC，所 以∠CBD=∠C=40°. 15.大于 3 cm 而小于 17 cm 解析：设第三根木棒的长度为 x，则 10-7＜x＜10+7，即 3＜x ＜17. 16.10＜x＜36 解析：在△ABC 中，AB-BC AC AB+BC，所以 10 < x < 48； 在△ADC 中，AD-DC AC AD+DC，所以 4 < x < 36.所以 10 < x < 36. 17.110° 解析：因为∠A=40°，∠ABC = ∠ACB， 所以∠ABC = ∠ACB = 1 2(180°-40°)=70°. 又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB=70°， 所以∠BPC=180°-70°=110°. 18.35 解析：设这个多边形的边数为 n ，则 n = 360° 36° = 10，所以这个多边形是十边 形.因为 n 边形的对角线的总条数为n(n - 3) 2 ，所以这个多边形的对角线的条数为 10 × 10 - 3 2 = 70 2 = 35. 19.解：连接 AD,根据三角形的内角和为 180°以及以 D 为顶点的周角为 360°,可知按规定 ∠BDC=∠A+∠B+∠C=143°, 而工人量得∠BDC=148°, 所以此零件不合格. 20.解：因为 AD⊥BC，所以∠CAD+∠C=90°, ∠CAD=90°-62°=28°. 又因为∠BAC+∠B+∠C=180°， °80 °100 α β α °80 β °100 O⊙所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°. 而 AE 平分∠BAC，所以∠CAE= ∠BAC=39°. 所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28°=11°. 21.解：第一种方案：在 BC 上取 E、D、F，使 BE＝ED＝DF＝FC，连结 AE、AD、AF，则 △ABE、△AED、△ADF、△AFC 面积相等； 第二种方案：取 AB、BC、CA 的中点 D、E、F，连接 DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、 △CEF、△DEF 面积相等． 22.解：设 AB＝AC＝2x，则 AD＝CD＝x. (1)当 AB＋AD＝15，BC＋CD＝6 时，有 2x＋x＝15，所以 x＝5，2x＝10， 所以 BC＝6－5＝1； （2）当 AB＋AD＝6，BC＋CD＝15 时，有 2x＋x＝6，所以 x＝2，2x＝4， 所以 BC＝13.经检验，第二种情况不符合构成三角形的条件，故舍去． 综上可得，这个等腰三角形的底边长为 1 cm. 23.解法 1：设边数为 n，则(n－2)·180 600，解得n < 51 3. 当 n=5 时，(n－2)·180°=540°，这时一个外角为 60°； 当 n=4 时，(n－2)·180°=360°，这时一个外角为 240°，不符合题意. 因此，这个多边形的边数为 5，内角和为 540°. 解法 2：设边数为 n，一个外角为 α， 则(n－2)·180+α=600，即n = 5 + 60 - α 180 . ∵ 0° α 180°，n 为正整数， ∴ 60 - α 180 为整数，∴ α=60°. 这时 n=5，内角和为(5－2)·180°=540°. 24.解：△ABC、△AED、△DEB、△BCD 都是等腰三角形. 设∠A=x，则∠BED=∠DBE=2x， ∠BDC=∠ABD+∠A=3x， 所以∠C=∠ABC=∠BDC=3x. 因此∠A+∠ABC+∠C=x+3x+3x=180°， 解得x = 180° 7 ，即∠A = 180° 7 .