数学(文科)
一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）
1．在△ABC 中，若 A＝π
3，B＝π
4，BC＝3 2，则 AC＝( )
A.
3
2 B. 3 C．2 3 D.4 5
2. 已知命题：“若 a>2，则 a2>4”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数
是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 已知等差数列 满足 ， ，则它的前 10 项的和 （ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
4. 在 中， 是角 的对边， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5. 设 x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 在等比数列 中，若 且 ，则 的值为 （ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.若变量 满足约束条件 则 的最大值为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8．已知 F1、F2 为椭圆 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，若
，则|AB|= ( )
A.6 B.7 C.5 D.8
9. 已知双曲线y2
m－x2
9＝1(m>0)的一个焦点在直线 x＋y＝5 上，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±3
4x B．y＝±4
3x C．y＝±2 2
3 x D．y＝±3 2
4 x
{ }na 2 4 4a a+ = 3 5 10a a+ = 10S =
ABC∆ , ,a b c , ,A B C 2a b= 3cos 5A = sin B =
2
5
3
5
4
5
8
5
{ }na 0na > 3 7 64a a = 5a
,x y
1
3 2 5
x
y x
x y
≥ −
≥
+ ≤
2z x y= +
2 2
125 9
x y+ =
1222 =+ BFAF10．若直线 过点(1,1)，则 的最小值为（ ）
A．6 B．8 C.9 D．10
11.已知椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)，以 O 为圆心，短半轴长为半径作圆 O，过椭圆的右焦点 F2 作
圆 O 的切线，切点分别为 A，B，若四边形 F2AOB 为正方形，则椭圆的离心率为( )
A.1
3 B． 6
3 C.1
2 D． 2
2
12．已知点 是双曲线 的右焦点,点 是该双曲线的左顶点,过 且
垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点,若 是钝角,则该双曲线的离心率 的取值范
围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. 命题“∃x0∈R,10)在 x＝1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则 a＝
________.
16. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，
次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为有一个
人走 378 里路，每一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 6
天后到达目的地，请问第二天走了________里．
三、解答题 （本题共 6 道小题,第 17 题 12 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21
题 12 分,第 22 题 10 分 ,共 70 分）
17 已知等差数列{an}为递增数列，其前 3 项的和为－3，前 3 项的积为 8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.
( )1 0, 0x y a ba b
+ = > > 4a b+
F ( )2 2
2 2 1 0, 0x y a ba b
− = > > E F
x , A B AEB∠ e
( )1 2,+ +∞ ( )1,1 2+ ( )2,+∞ ( )2,1 2+
ABC∆ A B C a b c 3A
π= 2 cosb a B=
1c = ABC∆18. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2c－a＝2bcos A.
(1)求角 B 的大小；
(2)若 a＝2，b＝ 7，求 c.
19. 已知 f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于 a 的不等式 f(1)>0；
(2)若不等式 f(x)>b 的解集为(－1,3)，求实数 a，b 的值．
20. 已知椭圆 C 的长轴长为 10，两焦点 F1，F2 的坐标分别为(－3,0)和(3,0)．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若 P 为椭圆 C 上一点，PF2 x 轴，求△F1PF2 的面积．
21．设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4．
（1）求直线 AB 的斜率；
2
4
x（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线 AB
的方程．
22.（不等式选讲）设函数 f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式 f（x）＞0；
（2）若 f（x）+3|x﹣4|≥m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围．
⊥高二数学（文）参考答案
一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答
案 C B C A A D C D B C B C
二.填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. ∀x∈R，f(x)≤1 或 f(x)>2 14. 15. 8
16.96
三、解答题
17.
解：(1)设等差数列{an}的公差为 d，d>0，
∵等差数列{an}的前 3 项的和为－3，前 3 项的积为 8，
∴Error!
∴Error!或Error!
∵d>0，∴a1＝－4，d＝3，
∴an＝3n－7.
(2)∵an＝3n－7，∴a1＝3－7＝－4，
∴Sn＝n(－4＋3n－7)
2 ＝n(3n－11)
2 .
18. 解： (1)由已知及正弦定理，
得 2sin C－sin A＝2sin Bcos A.
∵C＝π－(A＋B)，∴2sin(A＋B)－sin A＝2sin Bcos A，
化简，得 sin A·(2cos B－1)＝0.
∵A∈(0，π)，
∴sin A≠0，∴cos B＝1
2.
∵0
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