甘肃岷县一中2019-2020高二数学(理)上学期期末试题(Word版含答案)
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甘肃岷县一中2019-2020高二数学(理)上学期期末试题(Word版含答案)

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时间:2020-12-23

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资料简介
数学(理科) (时间 120 分钟,分值 150 分) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上) 1.设集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2.不等式 的解集为(  ) A. B. C. ∪[1,+∞) D. ∪[1,+∞) 3. 已知命题甲:动点 到两定点 的距离之和 ,其中 为大于 0 的常数;命题乙: 点的轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的(  ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.记等差数列 的前 项和为 .若 则 (  ) A.16    B.24 C. 36   D. 48 5.在 ,则∠ 等于(  ) A.30°或 150° B.60° C.60°或 120° D.30° 6. 已知一个等比数列的前 项和为 48,前 项和为 60,则前 项和为(  ) A. 63    B. 108    C. 75    D. 83 7. 已 知 锐 角 的 内 角 的 对 边 分 别 为 等于(  ) { } { }821|,02| 12 ≤≤=>−−= −xxNxxxM =NM  ( ]4,1− [ ]4,1 ( ]4,2 [ )+∞,4 012 1 ≤+ − x x   − 1,2 1    − 1,2 1    −∞− 2 1,    −∞− 2 1, P BA, aPBPA 2=+ a P { }na n nS ,20,2 1 41 == Sa =6S °=∠==∆ 45,22,32 BbaABC中, A n n2 n3 ABC∆ CBA 、、 bcaAAcba 则、、 ,6,7,02coscos23, 2 ===+A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 8. 若抛物线 上有两点 ,且 垂直于 轴,若 ,则抛物 线的焦点到直线 的距离为(  ) A. B. C. D. 9.一只蜂巢里有 1 只蜜蜂,第 1 天,它飞出去找回了 5 个伙伴;第 2 天,6 只蜜蜂 飞出去,各自找回了 5 个伙伴,…,如果这个找伙伴的过程继续下去,第 6 天所 有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂(  ) A.55986 只 B.46656 只 C.216 只 D. 36 只 10.已知 是抛物线 的焦点, 是该抛物线上的两点, ,则线 段 的中点 到 轴的距离为 ( ) A. B. C. D. 11.已知 是双曲线 的左、右焦点,点 在 上, 与 轴垂直, ,则 的离心率为( ) A. B. C. D.2 12.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准 线分别交于 两点, 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2, 的面积为 ,则 等于(  ) A.1 B. C.2 D.3 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分.) 13. 命题“若 则 ”的逆否命题为______________. xy 22 = BA, AB x 22=AB AB 2 1 4 1 6 1 8 1 F xy =2 BA, 3=+ BFAF AB D y 4 3 1 4 5 4 7 21 FF、 1: 2 2 2 2 =− b y a xE M E 1MF x 3 1sin 12 =∠ FMF E 2 2 3 3 ( )0,012 2 2 2 >>=− bab y a x )0(22 >= ppxy BA, O AOB∆ 3 p 2 3 ,022 =+ yx 0== yx14.已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 中 , , 则 的 值 为 ______________. 15.设集合 S={ || | },T={ },S∪T=R,则 的取值范围是 ____________. 16.过双曲线 : 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交 于点 ,若点 的横坐标为 ,则 的离心率为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)在锐角 中,内角 所对的边分别为 .已 知 . (1)求角 的值; (2)若 ,且 ,求 的值. 18.(本小题满分 12 分)求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)经过点 ,且一条渐近线方程为 的双曲线; (2)两个焦点坐标分别为 ,并且经过点 的椭圆. 19.已知正项等比数列 , , 与 的等比中项为 . (1)求数列 的通项公式 ; (2)令 ,数列 的前 项和为 . 20.(本小题满分 12 分)如图所示,港口 在港口 正东方向 120 海里处,小岛 在 港口 北偏东 60°方向,且在港口 北偏西 30°方向上,一艘科学考察船从港口 出 发,沿北偏东 30°的 方向以 20 海里/时的速度行驶,一艘快艇从港口 出发,以 60 海里/时的速度驶向小岛 ,在 岛装运补给物资后给考察船送去,现两船同时出发, 补给物资的装船时间为 1 小时,则快艇驶离港口 后,最少要经过 多少小时才能和考察船相遇? 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的离 { }na 3)lg( 1383 =aaa 151aa x 2−x 3> 8+>=− bab y a x C P P a2 C ABC∆ CBA 、、 cba 、、 Aca sin23 = C 7=c 2 33=∆ABCS ba +    3,4 15 034 =+ yx ( ) ( )0,2,0,2−    − 2 3 2 5, { }na 1 1 2a = 2a 4a 1 8 { }na na n nb na= { }nb n nS B O C O B O OA B C C B ( )01: 2 2 2 2 >>=+ bab y a xC心率为 , 的面积为 1. (1)求椭圆 的方程; (2)设 是椭圆 上一点,直线 与 轴交于点 ,直线 与 轴交于点 .求证: 为定值. 22.(本小题满分 12 分)设函数 . (1)当 时,求不等式 的解集; (2)若 ,求 的取值范围. 2 3 ( ) ( ) ( ) AOBObBaA ∆.0,0,00, 、、 C P C PA y M PB x N BNAN ⋅ ( ) 25 −−+−= xaxxf 1=a ( ) 0≥xf ( ) 1≤xf a参考答案(理科) 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D C A D A B C A B 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 中至少有一个为 0,则 14. 100 15. 16. 三、解答题: 17.解:【解析】解 (1)由 a=2csinA 及正弦定理, 得= = . ∵sinA≠0,∴sinC= . 又∵△ABC 是锐角三角形,∴C= .…………………………………………5 分 (2) c= ,C= , 由面积公式,得 absin = , 即 ab=6,①…………………………………………7 分 由余弦定理,得 a2+b2-2abcos =7, 即 a2+b2-ab=7,②…………………………………………9 分 由②变形得(a+b)2=3ab+7,③ 将①代入③得(a+b)2=25,故 a+b=5.………………………………12 分 18.解:(1)因渐近线为 4x+3y=0,故可设双曲线的方程为 16x2-9y2=k, 将 代入得,k=225-81=144. 代入①并整理得 - =1.故所求双曲线的标准方程为 - =1 ……………………………6 分 (2)因为椭圆的焦点在 轴上,所以设它的标准方程为 . 由椭圆的定义知 ,所以 yx, 022 ≠+ yx ( )1,3 −− 32 + x ( )012 2 2 2 >>=+ bab y a x 1022 =a 10=a又因为 . 因此,所求椭圆标准方程为 ...................12 19.(1)因为正项等比数列 ,所以 ,设公比为 ,则 . 又因为 与 的等比中项为 ,所以 ,即 ,由 ,得 , 于是,数列 的通项公式为 .………………………………………………… 4 分 (2)由题可知, ,……………………………………………………5 分 于是, ——① —②………………………………………6 分 由① ②,得 …………………………………………8 分 .……………………………………………10 分 解得 ………………………………………………………………12 分 20 解 设快艇驶离港口 B 后,经过 x 小时,在 OA 上的点 D 处与考察船相遇.如图 所示,连接 CD,则快艇沿线段 BC,CD 航行.在△OBC 中,由题意得∠BOC=30°,∠CBO =60°, 所以∠BCO=90°.………………………………………………………3 分 因为 BO=120,所以 BC=60,OC=60 . 故 快 艇 从 港 口 B 到 小 岛 C 需 要 1 小 时 , 所 以 x>1.………………6 分 在△OCD 中,由题意得∠COD=30°,OD=20x,CD=60(x -2). 6,2 222 =−== cabc 所以 1610 22 =+ yx { }na 0na > q 0q > 2a 4a 1 8 3 1 8a = 2 1 1 8a q = 1 1 2a = 1 2q = { }na 1 2n na = 2n n nb = 2 3 1 2 3 2 2 2 2n n nS = + + + +… 2 3 4 1 1 1 2 3 2 2 2 2 2n n nS += + + + +… − 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2n n n nS += + + + + + −… 1 1 1(1 )2 2 1 21 2 n n n + − = − − 1 11 2 2n n n += − − 22 2n n nS += −由余弦定理,得 CD2=OD2+OC2-2OD·OCcos∠COD, 所以 602(x-2)2=(20x)2+(60 )2-2×20x×60 ×cos 30°. 解得 x=3 或 x= ,因为 x>1,所以 x=3.…………10 分 所以快艇驶离港口 B 后,至少要经过 3 小时才能和考察船相遇.……………………… 12 分 21.(1)解 由题意,得 解得 所以椭圆 C 的方程为 +y2=1.…………………………………………5 分 (2)证明 由(1)知,A(2,0),B(0,1).设 P(x0,y0),则 +4 =4. 当 x0≠0 时,直线 PA 的方程为 y= (x-2).………………………6 分 令 x=0,得 yM=- , 从而|BM|=|1-yM|=|1+ |. 直线 PB 的方程为 y= x+1.…………………………………………8 分 令 y=0,得 xN=- , 从而|AN|=|2-xN|=|2+ |. 所以|AN|·|BM|=|2+ |·|1+ |= = =4.…………………………………………10 分 当 x0=0 时,y0=-1,|BM|=2,|AN|=2. 所以|AN|·|BM|=4.…………………………………………11 分 综上,|AN|·|BM|为定值.…………………………………………12 分 22.解:(本小题满分 12 分) (1)解析:当 时, 可得 的解集为        += = = 222 2 2 3 cba ab a c 1=a ( )    >+− ≤

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