贵州铜仁市一中2020届高三数学（文）下学期网上月考（一）试题（Word版含答案）

贵州省高三年级防疫期间 “停课不停学”网上月考（一） 数学文科试卷 （2020 年 2 月 15 日 15:00—17:00） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知向量，，则 A. 7 B. 8 C. D. 9 3. 已知，，，则 A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为 ，且 ，则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 执行下面的程序框图，若输入的，则输出的 A 的值为 A. 7 B. C. 31 D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7. 已知函数，要得到的图象，只需将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 已知函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 设函数，则 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前 n 项和为，，则 A. 140 B. 70 C. 154 D. 77 12. 已知函数 f(x)＝x3－2ex2，g(x)＝ln x－ax(a∈R)，若 f(x)≥g(x)对任意 x∈(0，＋∞)恒成立，则 实数 a 的取值范围是(　　) A．(0，e] B．[e2＋1 e，＋∞) C．[2e－1，＋∞) D．[2－e－ 1 e2，＋∞) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 过直线上的任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为______． 14. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列，现用分层抽样的方法从这三个年 级中抽取 90 人，则应从高二年级抽取的学生人数为______．15. 在△ABC 中，∠ABC＝90°，延长 AC 到 D，使得 CD＝AB＝1，若∠CBD＝30°，则 AC＝ ________. 16. 已知三棱锥满足平面平面 ABC，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为______． 三、解答题共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2＋c2－b2＝abcos A＋a2cos B. (1)求 B； (2)若 b＝2 7，tan C＝ 3 2 ，求△ABC 的面积． 18、（12 分）某商场为提高服务质量,随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客,每位顾客对该商 场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 1.分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；2.能否有 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附: . 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. （12 分）如图，四棱锥 P—ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2， AB∥DC，∠BCD＝90°. (1) 求证：PC⊥BC； (2) 求点 A 到平面 PBC 的距离． 20. （12 分）已知椭圆 的焦距为 ，椭圆 C 上任意一点到椭圆 两个焦点的距离之和为 6． 95％ 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2( )P K k≥ k )0(1: 2 2 2 2 >>=+ bab y a xC 62（1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 与椭圆 C 交于 两点，点 ，且 ，求直线 的 方程． 21．（12 分）函数 f(x)＝ax＋xln x 在 x＝1 处取得极值． (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 y＝f(x)－m－1 在定义域内有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围． 选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线的参数方程为其中 t 为参数以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 求和的直角坐标方程； 设点，直线交曲线于 M，N 两点，求的值． : 2l y kx= − BA, 01P（ ，） PA PB= l23．（10 分）设函数 f(x)＝|ax＋1|＋|x－a|(a＞0)，g(x)＝x2－x. (1)当 a＝1 时，求不等式 g(x)≥f(x)的解集； (2)已知 f(x)≥2 恒成立，求 a 的取值范围．贵州省高三年级防疫期间 “停课不停学”网上月考（一） 文科数学参考答案 一、选择题： 1.B 解：，，． 2.C 解：向量，，，即， 求得，，， 3.D 解：由幂函数在上单调递增，，， ．而，． 4.B 解：因为 ； ， 令， ，解得 ． 5.C 解：，； ，继续循环； ，，继续循环； ，，继续循环； ，结束循环； 6.A 解：由三视图知该几何体是一个四棱锥，可将该几何体放在一个正方体内，如图，在 棱长为 2 的正方体中，取棱，DA，AB，BC，CD 的中点分别为 E，M，N，P，Q，则该几何 体为四棱锥， 其体积为．7.D 解：函数，要得到的图象， 将的图象向左平移个单位长度可得到的图象； 8.D 解：， 可以看作点与点连线的斜率， 点在圆上， 点在直线上，结合图形分析可得， 当过点作圆的切线， 此时两条切线的斜率分别是的最大值和最小值． 圆心与点所在直线的夹角均为， 两条切线的倾斜角分别为，， 故所求直线的斜率的范围为； 9.B 解：函数，． 10.C 解：椭圆，化为，它的焦点，可得， 设所求椭圆的方程为， 可得，，解得，， 所求的椭圆方程为． 11.D 解：等差数列的前 n 项和为， 又，． 12.B 解析：选 B　f(x)≥g(x)⇔a≥－x2＋2ex＋ ln x x ，令 h(x)＝－x2＋2ex＋ ln x x ，则 h′(x)＝－ 2x＋2e＋ 1－ln x x2 .当 0e 时，h′(x)0)，在△BCD 中，由正弦定理得 BD sin∠BCD＝ CD sin∠CBD，所以 BD ＝2sin∠BCD， 又 sin∠BCD＝sin∠ACB＝ 1 x， 所以 BD＝ 2 x.在△ABD 中，(x＋1)2＝1＋(2 x ) 2 －2· 2 x·cos(90°＋30°)， 化简得 x2＋2x＝ 2x＋4 x2 ，即 x3＝2，故 x＝3 2，故 AC＝3 2. 16. 解：因为，所以的外心为斜边 AB 的中点， 又因为平面平面 ABC，所以三棱锥的外接球球心在平面 PAB 上， 即球心就是的外心，根据正弦定理，解得，所以外接球的表面积为． 三、解答题 17.解：(1)因为 a2＋c2－b2＝abcos A＋a2cos B，所以由余弦定理，得 2accos B＝abcos A＋ a2cos B， 又 a≠0，所以 2ccos B＝bcos A＋acos B，由正弦定理，得 2sin Ccos B＝sin Bcos A＋sin Acos B＝sin(A＋B)＝sin C， 又 C∈(0，π)，sin C＞0，所以 cos B＝1 2.因为 B∈(0，π)，所以 B＝π 3. (2)由 tan C＝ 3 2 ，C∈(0，π)，得 sin C＝ 21 7 ，cos C＝2 7 7 ， 所以 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝ 3 2 ×2 7 7 ＋1 2× 21 7 ＝3 21 14 . 由正弦定理 a sin A＝ b sin B，得 a＝bsin A sin B ＝ 2 7 × 3 21 14 3 2 ＝6， 所以△ABC 的面积为 1 2absin C＝1 2×6×2 7× 21 7 ＝6 3. 18. (1).由调查数据知,男顾客中对该商场服务满意的比率为 ,因此男顾客对该商 场服务满意的概率的估计值为 0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为 ,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估 计值为 0.6. 40 0.850 = 30 0.650 =(2). 由于 ,故有 95％的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异 19. 解：(1) 证明：因为 PD⊥平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PD⊥BC. 由∠BCD＝90°，得 BC⊥DC. 又 PD∩DC＝D，PD平面 PCD， DC平面 PCD，所以 BC⊥平面 PCD，因为 PC平面 PCD，故 PC⊥BC. (2) 解：如图，连结 AC. 设点 A 到平面 PBC 的距离为 h，因为 AB∥DC，∠BCD＝90°， 所以∠ABC＝90°， 从而由 AB＝2，BC＝1，得△ABC 的面积 S△ABC＝1. 由 PD⊥平面 ABCD 及 PD＝1，得三棱锥 P—ABC 的体积 V＝1 3S△ABC·PD＝1 3， 因为 PD⊥平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PD⊥DC. 又 PD＝DC＝1，所以 PC＝ PD2＋DC2＝ 2. 由 PC⊥BC，BC＝1，得 S△PBC＝ 2 2 .由 V＝1 3S△PBCh＝1 3· 2 2 ·h＝1 3，∴ h＝ 2. 故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2. 20. （1）由已知 ， ,解得 ， , 所以 ，所以椭圆 C 的方程为 。 （2）由 得 直线与椭圆有两个不同的交点，所以 解得 ( )2 2 100 40 20 30 10 4.76250 50 70 30K × × − ×= ≈× × × 4.762 3.841> 62 =a 622 =c 3=a 6=c 3222 =−= cab 139 22 =+ yx    −= =+ ,2 ,139 22 kxy yx 0312)31( 22 =+−+ k 0)31(12144 22 >+−=∆ kk 9 12 >k设 A（ ， ），B（ ， ）则 ， 计算 所以，A，B 中点坐标 E（ ， ） 因为 = ，所以 PE⊥AB， 所以 , 解得 经检验，符合题意，所以直线 的方程为 或 21．解：(1)由题意知，f′(x)＝a＋ln x＋1(x>0)，f′(1)＝a＋1＝0，解得 a＝－1， 当 a＝－1 时，f(x)＝－x＋xln x，即 f′(x)＝ln x，令 f′(x)>0，解得 x>1；令 f′(x)