八年级数学下9.3平行四边形的性质与判定习题（基础题）（有答案）

第 1 页，共 12 页 八下 9.3 平行四边形的性质与判定(基础题)练习 一、选择题(主要考查平行四边形的性质与判定，以基础为主；都是基础题，要区分度 干吗？就是给刚学完 9.3 的同学系统的复习回顾性质和判定；为什么要有难易度？？简 单的还不能自如的解决呢，为什么还要做难的？？？？你出过试卷吗？教过书吗？加我 QQ：7099030，咱们理论理论。你说得有道理我就听你的！不加 QQ 说明你心虚，我投诉 了；你退一次我投诉一次。我身正不怕影子歪) 1. 如图，小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到 一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是(    ) A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①② 2. 如图，在 △ 퐴퐵퐶中，퐴퐵 = 퐴퐶 = 10，퐵퐶 = 12，点 D 是 BC 上一点，퐷퐸//퐴퐶，퐷퐹//퐴퐵，则 △ 퐵퐸퐷与 △ 퐷퐹퐶的周长的 和为( )． A. 34 B. 32 C. 22 D. 20 3. 下列说法中属于平行四边形判别方法的有(    ) ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②平行四边形的对角线互相平分 ③ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④平行四边形的每组对边平行且相等 ⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑥一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形． A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交 于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个 条件：①퐴퐸 = 퐶퐹；②퐷퐸 = 퐵퐹；③∠퐴퐷퐸 = ∠퐶퐵퐹； ④∠퐴퐵퐸 = ∠퐶퐷퐹.其中不能判定四边形 DEBF 是平行 四边形的有(    ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 如图， // ，퐵퐸//퐶퐹，퐵퐴 ⊥ ，퐷퐶 ⊥ ，下面的四 个结论中：①퐴퐵 = 퐷퐶；②퐵퐸 = 퐶퐹；③ ； ④ 。其中正确的有(    ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1第 2 页，共 12 页 6. 如图，已知퐴퐵//퐶퐷，퐴퐷//퐵퐶，AC 与 BD 交于点 O， 퐴퐸 ⊥ 퐵퐷于点 E，퐶퐹 ⊥ 퐵퐷于点 F，那么图中全等的三角 形有( ) A. 5 对 B. 6 对 C. 7 对 D. 8 对 7. 如图，在▱ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想使四边形 AFCE 为平行四边形， 须添加一个条件，这个条件可以是(    ) ①퐴퐹 = 퐶퐸；②퐴퐸 = 퐶퐹；③∠퐵퐴퐸 = ∠퐹퐶퐷；④∠퐵퐸퐴 = ∠퐹퐶퐸 A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④ 二、填空题 8. 如图，▱ABCD 的面积为72푐푚2，P 为▱ABCD 内部的 任意一点，则图中阴影部分的面积之和为 ______ ． 9. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，퐴푂 = 5，퐵푂 = 8，当퐴퐶 = ________，푂퐷 = ________时，四边形 ABCD 是平行四边形． 10. 如图，在□ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 퐸퐹//퐵퐶，퐺퐻//퐴퐵，且퐶퐺 = 2퐵퐺，푆△ 퐵푃퐺 = 3，则□ AEPH 的面积是________． 11. 已知：如图，在▱퐴퐵퐶퐷中，∠퐵퐴퐷， 的平分线 AE，DF 分别与线段 BC 相交 于点 E，F，AE 与 DF 相交于点퐺.若퐴퐷 = 10，퐴퐵 = 6，퐴퐸 = 4，则 DF 的长为 _______．第 3 页，共 12 页 12. 如图，퐴퐷//퐵퐶，퐵퐶 = 퐴퐵 + 퐴퐷，∠퐵 = 50°，则∠퐶 = ________°． 13. 下列说法正确的为_______________， ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线 间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的 四内角之比可以是 2：3：2：3. 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，퐸퐹//퐴퐷，퐺퐻//퐴퐵，则图中的平行四边形的个数 共有 _______个． 三、解答题 15. 如图，在□ABCD 中，∠퐴퐵퐶、∠퐴퐷퐶的平分线分别交 AD、BC 于点 E、F。 求证：四边形 BEDF 是平行四边形。 16. 如图在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且퐷퐹 = 퐵퐸． 第 4 页，共 12 页 求证：(1)∠퐷퐶퐹 = ∠퐵퐴퐸； (2)四边形 FAEC 是平行四边形． 17. 如图，D 是 △ 퐴퐵퐶的边 AB 上一点，퐶퐸 //퐴퐵，DE 交 AC 于点 F，若퐹퐴 = 퐹퐶． (1)求证：四边形 ADCE 是平行四边形； (2)若퐴퐸 ⊥ 퐸퐶，퐸퐹 = 퐸퐶 = 1，求四边形 ADCE 的面积． 18. 如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形 ABCD，其中 A 与 C，B 与 D 是对称点． (1)用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整； (2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形．第 5 页，共 12 页 19. 已知：平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BA、DC 上 的点，且퐴퐸//퐶퐹，交 BC、AD 于点 G、H。试说明： 퐸퐺 = 퐹퐻第 6 页，共 12 页 答案和解析 1.A 解：只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就 是平行四边形的顶点， ∴ 带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 2.B 解： ∵ 퐷퐸//퐴퐶，퐷퐹//퐴퐵， ∴ 四边形 AEDF 是平行四边形， ∴ 퐷퐹 = 퐴퐸，퐴퐹 = 퐸퐷， ∵ 퐴퐵 = 퐴퐶 = 10，퐵퐶 = 12， ∴△ 퐵퐸퐷与 △ 퐷퐹퐶的周长和 = 퐵퐸 + 퐸퐷 + 퐵퐷 + 퐷퐹 + 퐹퐶 + 퐷퐶 = 퐵퐸 + 퐴퐹 + 퐵퐷 + 퐴퐸 + 퐹퐶 + 퐷퐶 = 퐴퐵 + 퐴퐶 + 퐵퐶 = 10 + 10 + 12 = 32． 3.C 解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①正确； ②平行四边形的对角线互相平分，是平行四边形的性质，不是判别方法，故②错误； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③正确； ④平行四边形的每组对边平行且相等，是平行四边形的性质，不是判别方法，故④错 误； ⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤正确； ⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故⑥正确； 4.A 解：① ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ 푂퐷 = 푂퐵，푂퐴 = 푂퐶，又 ∵ 퐴퐸 = 퐶퐹， ∴ 푂퐴−퐴퐸 = 푂퐶−퐶퐹， ∴ 푂퐸 = 푂퐹， ∴ 四边形 DEBF 为平行四边形； ②不能判定四边形 DEBF 是平行四边形； ③ ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ ∠퐷퐴퐸 = ∠퐵퐶퐹，퐴퐷 = 퐵퐶，又 ∵ ∠퐴퐷퐸 = ∠퐶퐵퐹， ∴△ 퐴퐷퐸≌ △ 퐶퐵퐹， ∴ 퐴퐸 = 퐶퐹，同①可得四边形 DEBF 为平行四边形； ④ ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ ∠퐷퐶퐹 = ∠퐵퐴퐸，퐴퐵 = 퐶퐷，又 ∵ ∠퐴퐵퐸 = ∠퐶퐷퐹， ∴△ 퐴퐵퐸≌ △ 퐶퐷퐹， ∴ 퐴퐸 = 퐶퐹，同①可得四边形 DEBF 为平行四边形； 由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平 行四边形，②不能判定四边形 DEBF 是平行四边形，只有①③④可以， 5.A第 7 页，共 12 页 解： ∵ 푙1//푙2，퐵퐴 ⊥ 푙1，퐷퐶 ⊥ 푙2， ∴ 퐴퐵 = 퐷퐶，故①正确， ∵ 푙1//푙2，퐵퐸//퐶퐹， ∴ 四边形 BCFE 是平行四边形， ∴ 퐵퐸 = 퐶퐹，故②正确， ∵ 퐵퐸//퐶퐹， ∴ ∠퐴퐸퐵 = ∠퐷퐹퐶， 在 △ 퐴퐵퐸和 △ 퐷퐶퐹中，{∠퐴퐸퐵 = ∠퐷퐹퐶 ∠퐵퐴퐸 = ∠퐶퐷퐹 퐴퐵 = 퐷퐶 ∴△ 퐴퐵퐸≌ △ 퐷퐶퐹(퐴퐴푆)， ∴ 퐴퐸 = 퐷퐹， ∵ 퐴퐵 = 퐷퐶， ∴ 푆△ 퐴퐵퐸 = 푆△ 퐷퐶퐹，故③正确， 即 ，故④正确， 6.C 解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ 푂퐴 = 푂퐶，푂퐵 = 푂퐷，퐴퐵 = 퐶퐷，퐴퐷 = 퐵퐶， 在 △ 퐴퐵퐷和 △ 퐶퐷퐵中， {퐴퐷 = 퐵퐶 퐴퐵 = 퐶퐷 퐵퐷 = 퐷퐵 ， ∴△ 퐴퐵퐷≌ △ 퐶퐷퐵(푆푆푆)， 同理： △ 퐴퐵퐶≌ △ 퐶퐷퐴； 在 △ 퐴푂퐷和 △ 퐶푂퐵中， { 푂퐴 = 푂퐶 ∠퐴푂퐷 = ∠퐶푂퐵 푂퐷 = 푂퐵 ， ∴△ 퐴푂퐷≌ △ 퐶푂퐵(푆퐴푆)， 同理： △ 퐴푂퐵≌ △ 퐶푂퐷， ∴ ∠퐴퐵푂 = ∠퐶퐷푂， ∵ 퐴퐸 ⊥ 퐵퐷，퐶퐹 ⊥ 퐵퐷， ∴ ∠퐴퐸푂 = ∠퐶퐹푂 = 90°，∠퐴퐸퐵 = ∠퐶퐹퐷 = 90°， 在 △ 퐴푂퐸和 △ 퐶푂퐹中， {∠퐴퐸푂 = ∠퐶퐹푂 ∠퐴푂퐸 = ∠퐶푂퐹 푂퐴 = 푂퐶 ， ∴△ 퐴푂퐸≌ △ 퐶푂퐹(퐴퐴푆)， 在 △ 퐴퐵퐸和 △ 퐶퐷퐹中， {∠퐴퐸퐵 = ∠퐶퐹퐷 ∠퐴퐵푂 = ∠퐶퐷푂 퐴퐵 = 퐶퐷 ， 第 8 页，共 12 页 ∴△ 퐴퐵퐸≌ △ 퐶퐷퐹(퐴퐴푆). 同理： △ 퐴퐷퐸≌ △ 퐶퐵퐹. 7.D 解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐵 = 퐶퐷，∠퐵 = ∠퐷，퐴퐷//퐵퐶，퐴퐷 = 퐵퐶， 如果∠퐵퐴퐸 = ∠퐹퐶퐷， 则 △ 퐴퐵퐸≌ △ 퐷퐹퐶(퐴푆퐴) ∴ 퐵퐸 = 퐷퐹， ∴ 퐴퐷−퐷퐹 = 퐵퐶−퐵퐸， 即퐴퐹 = 퐶퐸， ∵ 퐴퐹//퐶퐸， ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形；(③正确) ∵ 퐴퐹 = 퐶퐸，퐴퐸 = 퐶퐹， ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形；(①正确) 如果∠퐵퐸퐴 = ∠퐹퐶퐸， 则퐴퐸//퐶퐹， ∵ 퐴퐹//퐶퐸， ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形；(④正确) 8.36푐푚2 解：如图，过点 P 作퐸퐹//퐴퐷，퐺퐻//퐴퐵， 则四边形 AEPG、四边形 EPHB，四边形 GPFD、四边 形 PFCH 均为平行四边形， 在平行四边形 AEPG 中， ∵ 퐴푃是对角线， ∴ 푆△ 퐴퐸푃 = 푆△ 퐴푃퐺， ∴ 阴影部分的面积为平行四边形的面积的一半，即36푐푚2． 9.10；8 解：由题意知퐴푂 = 5，퐵푂 = 8，根据平行四边形的对角线互相平分可得퐴퐶 = 10， 퐷푂 = 퐵푂 = 8， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． 10.12 解： ∵ 퐸퐹//퐵퐶，퐺퐻//퐴퐵， ∴ 四边形 HPFD、BEPG、AEPH、CFPG 为平行四边形， ∴ 푆△ 푃퐸퐵 = 푆△ 퐵퐺푃， 同理可得푆△ 푃퐻퐷 = 푆△ 퐷퐹푃，푆△ 퐴퐵퐷 = 푆△ 퐶퐷퐵， ∴ 푆△ 퐴퐵퐷−푆△ 푃퐸퐵−푆△ 푃퐻퐷 = 푆△ 퐶퐷퐵−푆△ 퐵퐺푃−푆△ 퐷퐹푃，第 9 页，共 12 页 即푆四边形퐴퐸푃퐻 = 푆四边形푃퐹퐶퐺， ∵ 푆△ 퐵푃퐺 = 3， ∴ 푆四边形퐵퐸푃퐺 = 6， 又 ∵ 퐶퐺 = 2퐵퐺， ∴ 푆四边形푃퐹퐶퐺 = 2푆四边形퐵퐸푃퐺 = 2 × 6 = 12， ∴ 푆四边形퐴퐸푃퐻 = 푆四边形푃퐹퐶퐺 = 12， 11.8 2 解： 在▱퐴퐵퐶퐷中，퐴퐷 = 퐵퐶 = 10，퐴퐷//퐵퐶， ∠퐵퐴퐷 + ∠퐴퐷퐶 = 180°，퐴퐵 = 퐶퐷 = 6， ∵ 퐴퐸平分∠퐵퐴퐷，DF 平分∠퐴퐷퐶， ∴ ∠퐵퐴퐸 = ∠퐷퐴퐸， ∠퐴퐷퐹 = ∠퐶퐷퐹， ∴ ∠퐷퐴퐺 + ∠퐴퐷퐺 = 90°， ∴ ∠퐴퐺퐷 = 90°， ∵ 퐴퐷//퐵퐶， ∴ ∠퐷퐴퐸 = ∠퐵퐸퐴， ∠퐴퐷퐹 = ∠퐶퐹퐷， ∴ ∠퐵퐴퐸 = ∠퐵퐸퐴， ∠퐶퐷퐹 = ∠퐶퐹퐷， ∴ 퐴퐵 = 퐵퐸 = 6，퐶퐷 = 퐶퐹 = 6， ∴ 퐸퐹 = 퐵퐸 + 퐶퐹−퐵퐶 = 2， 作퐷퐻//퐴퐸交 BC 的延长线于 H， ∵ 퐴퐷//퐸퐻，퐴퐸//퐷퐻， ∴ 四边形 ADHE 是平行四边形， ∴ 퐴퐷 = 퐸퐻 = 10，퐴퐸 = 퐷퐻 = 4， ∴ 퐹퐻 = 퐸퐹 + 퐹퐻 = 12， ∵ 퐴퐸//퐷퐻， ∴ ∠퐹퐷퐻 = ∠퐴퐺퐷 = 90°， ∴ 퐷퐹 = 퐹퐻2−퐷퐻2 = 8 2． 12.65 解：作 DE // AB 交 BC 于 E ，如图所示： 则四边形 ABED 是平行四边形 ，∠퐷퐸퐶 = ∠퐵 = 50∘ ， ∴ 퐵퐸 = 퐴퐷，퐴퐵 = 퐷퐸， ∵ 퐵퐶 = 퐴퐵 + 퐴퐷， ∴ 퐶퐸 = 퐴퐵 = 퐷퐸， ∴ ∠퐶 = ∠퐸퐷퐶， 在 △ 퐶퐷퐸中， ∴ ∠퐶 = 180표−50표 2 = 65°，第 10 页，共 12 页 13.①④⑤ 解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确； ②平行四边形的对角相等，命题错误； ③平行线间的平行线段相等，命题错误； ④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，命题正确； ⑤平行四边形的四内角之比可以是 2：3：2：3，命题正确． 故①④⑤正确． 14.9 解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐷//퐵퐶， ∵ 퐸퐹//퐴퐵，퐺퐻//퐴퐷， ∴ 퐴퐷//퐺퐻//퐵퐶，퐴퐵//퐸퐹//퐶퐷， ∴ 平行四边形有：▱ABCD，▱ABFE，▱EFCD，▱AGHD，▱BCHG，▱OEDH，▱OFCH， ▱OEAG，▱OGBF 共 9 个， 15.证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠퐴퐵퐶 = ∠퐴퐷퐶，퐴퐷//퐵퐶， 又 ∵ 퐵퐸平分∠퐴퐵퐶，DF 平分∠퐴퐷퐶， ∴ ∠퐸퐵퐶 = 1 2∠퐴퐵퐶，∠퐸퐷퐹 = 1 2∠퐴퐷퐶， ∴ ∠퐸퐵퐶 = ∠퐸퐷퐹， ∵ 퐴퐷//퐵퐶， ∴ ∠퐸퐵퐶 = ∠퐴퐸퐵， ∴ ∠퐸퐷퐹 = ∠퐴퐸퐵， ∴ 퐵퐸//퐷퐹， ∵ 퐴퐷//퐵퐶，即퐷퐸//퐵퐹， ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形． 16.证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐵 = 퐶퐷， ∴ ∠퐶퐷퐹 = ∠퐴퐵퐸， ∵ 퐷퐹 = 퐵퐸， ∴△ 퐹퐶퐷≌ △ 퐸퐴퐵， ∴ ∠퐷퐶퐹 = ∠퐵퐴퐸； (2) ∵△ 퐹퐶퐷≌ △ 퐸퐴퐵， ∴ 퐹퐶 = 퐴퐸，∠퐷퐹퐶 = ∠퐵퐸퐴， ∴ ∠퐶퐹퐸 = ∠퐴퐸퐹， ∴ 퐹퐶//퐴퐸，퐹퐶 = 퐴퐸， ∴ 四边形 FAEC 是平行四边形．第 11 页，共 12 页 17.(1)证明： ∵ 퐶퐸//퐴퐵， ∴ ∠퐵퐴퐶 = ∠퐸퐶퐴， 在 △ 퐷퐴퐹和 △ 퐸퐶퐹中， {∠퐵푂퐸 = ∠퐶푂퐹 푂퐵 = 푂퐶 ∠푂퐵퐶 = ∠푂퐶퐹 ， ∴△ 퐷퐴퐹≌ △ 퐸퐶퐹 (퐴푆퐴)， ∴ 퐶퐸 = 퐴퐷， ∴ 四边形 ADCE 是平行四边形； (2) ∵ 퐴퐸 ⊥ 퐸퐶，四边形 ADCE 是平行四边形， ∴ 四边形 ADCE 是矩形， 在푅푡 △ 퐴퐸퐶中，F 为 AC 的中点， ∴ 퐴퐶 = 2퐸퐹 = 2， ∴ 퐴퐸2 = 퐴퐶2−퐸퐶2 = 22−12 = 3， ∴ 퐴퐸 = 3， ∴ 四边形 ADCE 的面积 = 퐴퐸·퐸퐶 = 3． 18.解：(1)连接 BD，并作其中垂线，得对称中心 O，连接并延长 AO 至 C，使 푂퐶 = 퐴푂，连 CB、CD，如下图； (2)证明： ∵ 푂是对称中心， ∴ 푂퐴 = 푂퐶，푂퐵 = 푂퐷， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． 19.解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐷//퐵퐶， ∵ 퐴퐸//퐶퐹， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形， ∴ 퐴퐹 = 퐶퐸，∠퐹 = ∠퐸， ∵ 퐴퐷//퐵퐶，퐴퐸//퐶퐹， ∴ ∠퐹퐻퐴 = ∠퐶퐺퐸， ∴ 훥퐴퐹퐻≅훥퐶퐸퐺，第 12 页，共 12 页 ∴ 퐸퐺 = 퐹퐻．