内江市 2018-2019 学年高一下学期期末考试数学（文科）试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中只有一个
是正确的，把正确选项理的代号填在答题卡的指定位置上
1.如果 a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）
A. B. a2＜b2 C. a3＜b3 D. ac2＜bc2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 a、b 的范围，取特殊值带入判断即可．
【详解】∵a＜b＜0，
不妨令 a＝﹣2，b＝﹣1，则 ，a2>b2
所以 A、B 不成立，当 c=0 时，ac2=bc2 所以 D 不成立，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．
2.若向量 ， 的夹角为 60°，且| |＝2，| |＝3，则| 2 |＝（ ）
A. 2 B. 14 C. 2 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知可得| | ，根据数量积公式求解即可．
【 详 解 】 | |
．
故选：A．
【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解
方法，属于基础题．
1 1
a b
<
1 1 1 12a b
= − > = −
a b a b a − b
7 13
2a b− 2( 2 )a b= −
2a b−
1
2 2 2 2( 2 ) ( 4 4 ) 4 4 2 3 60 4 3 3 2 7a b a ab b cos= − = − + = − × × × °+ × × = 3.在等比数列{an}中，若 a2，a9 是方程 x2﹣2x﹣6＝0 的两根，则 a4•a7 的值为（）
A. 6 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得 a4•a7 的值．
【详解】∵等比数列{an}中，若 a2，a9 是方程 x2﹣2x﹣6＝0 的两根，∴a2•a9＝﹣6，
则 a4•a7＝a2•a9＝﹣6，
故选：D．
【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能
力，属于基础题．
4.已知向量 ，且 ，则 的值是（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知求得 ，然后展开两角差的正切求解．
【 详 解 】 解 ： 由 ， 且 ， 得 ， 即
。
，故选：A。
【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．
5.若不等式 的解集是 ，则 的值为（ ）
( ) ( )cos , , 2, 1a sin bθ θ= = − a b⊥ tan 4
πθ −
1
3 3− 1
3
−
tanθ
(cos ,sin ), (2, 1)a bθ θ= = − a b⊥ 2cos sin 0θ θ− =
tan 2θ =
tan tan 2 1 14tan 4 1 2 1 31 tan tan 4
πθπθ πθ
− − ∴ − = = = + × + ⋅
2 2 0ax bx+ + > 1 1| 2 3x x − < 1 1,2 3
−
1 1,2 3
∴− 2 2 0ax bx+ + =
1 1
2 3
1 1 2
2 3
b
a
a
− + = −
− × =
12 142
a a bb
= − ∴ + = − = −
{ }na n nS 9 4S S= 2 0ka a+ = k =
{ }na n 1 6a d= − 2 0ka a+ =
1 1( 1) 0a k d a d+ − + + = k
{ }na nS 9 4S S=
1 1
9 8 4 39 42 2a d a d
× ×∴ + = + 1 6a d= −
2 1 10, ( 1) =0ka a a k d a d+ = ∴ + − + +解得 ，故选：C。
【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.已知 分别是 的内角 的的对边，若 ，则 的形状为（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角
形
【答案】A
【解析】
【分析】
由 已 知 结 合 正 弦 定 理 可 得 利 用 三 角 形 的 内 角 和 及 诱 导 公 式 可 得 ，
整 理 可 得 从 而 有
结合三角形的性质可求
【详解】解： 是 的一个内角， ，
由正弦定理可得，
又 ， ，即 为钝角，故选：A。
【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于
基础试题．
8.已知 为锐角，角 终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
的
12k =
, ,a b c ABC∆ , ,A B C cosc Ab
< ABC∆
sin sin cosAC B<
sin( ) sin cosA B B A+ < sin cos sin cos sin cosA B B A B A+ <
sin cos 0A B <
A ABC∆ 0 A π< <
sin 0
cos Ac
A
b
∴ >
cos 0B∴ < B
β α ( ) ( ) 21, 3 , 2sin α β+ = cos β =
1
2
6 2
4
− 6 2
4
+ 6 2
4
±【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义求得 和 ，再利用同角三角函数的基本关系求
得 的值，再利用两角差的余弦公式求得 的值．
【详解】 角 的终边过点 ，
，
又 为锐角，
由 ，可得
故选：B。
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。
9.在 中，已知 ， ，若 点在斜边 上， ，则
的值为 （ ）．
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
【答案】C
【解析】
试 题 分 析 ： 因 为 ， ， ， 所 以
sinα cosα
cos( )α β+ cos cos[( ) ]β α β α= + −
α ( )1, 3
2 22 2
3sin ,3 1 1co2 21 1
s
3 3
α α∴ = = = =
+ +
2sin( ) 2
sin( ) sin
α β
α β α
+ =
∴ + <
β
2
πα β∴ + >
cos( ) 0α β∴ + <
2sin( ) 2
α β+ =
2 2cos( ) 1 sin ( ) 2
cos cos[( ) ] cos( )cos sin( )sin
1 3 6
2 2 4
2 2 2
2 2
α β α β
β α β α α β α α β α
+ = − − + = −
∴ = + − = + + +
−= − × + × =
ABC∆ 90BAC∠ = 6AB = D BC 2CD DB=
AB AD⋅
2CD DB= 90BAC∠ = ＝ ＝ ＋
＝ ＝ ，故选 C．
考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．
10. 内角 的对边分别为 成等比数列，且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
成等比数列，可得 ，又 ，可得 ，利用余弦定理即可得出．
【详解】解： 成等比数列， ，又 ， ，
则
故选：B。
【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档
题．
11.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，
莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高 尺，莞第一天长高 尺，以后蒲每天
长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2 倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为( ).(结
果精确到 ，参考数据: ， )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
【答案】C
【解析】
【分析】
设蒲的长度组成等比数列{an}，其 a1=3，公比为 ，其前 n 项和为 An；莞的长度组成等比数
的
1( ) ( )3AB AD AB AB BD AB AB BC⋅ = + = + 1[ ( )]3AB AB AC AB+ − 22
3 AB
1
3 AB AC⋅ 22
3 AB 22 6 243
× =
ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2c a= cos B
1
4
3
4
2
3
2
4
, ,a b c 2b ac= 2c a= 2 22b a=
, ,a b c ∴ 2b ac= 2c a= 2 22b a∴ =
2 2 2 2 2 24 2 3cos 2 2 2 4
a c b a a aB ac a a
+ − + −= = =×
3 1
0.1 lg 2 0.3010= lg3 0.4771=
2.2 2.4 2.6 2.8
1
2列{bn}，其 b1=1，公比为 2，其前 n 项和为 Bn．利用等比数列的前 n 项和公式及对数的运算性
质即可得出．
【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其 a1=3，公比为 ，其前 n 项和为 An，则 An= .
莞的长度组成等比数列{bn}，其 b1=1，公比为 2，其前 n 项和为 Bn．则 Bn ，
由题意可得： ，整理得：2n+ =7，解得 2n=6，或 2n=1（舍去）．
∴n= ≈2.6．∴估计 2.6 日蒲、莞长度相等.
故选：C．
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计
算能力，属于中档题．
12.在 中，角 的对边分别为 , ，且边 ，则 面积的
最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求 ，根据余弦定理，基本不等式可求 的最大
值，进而利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解： ，可解得： ，
由余弦定理 ，可得
1
2
13 1 2
11 2
n
−
−
2 1
2 1
n −= −
13 1 2
11 2
n
−
−
2 1
2 1
n −= −
6
2n
2
lg6 lg3log 6 1lg 2 lg 2
= = +
ABC∆ , ,A B C , ,a b c 1cos 9C = 2c = ABC∆
5 8 5
9
4 3
9
5
2
sinC ab
1cos , 29C c= = 2 4 5sin 1 cos 9C C= − =
∴ 2 2 2 2 cosc a b ab C= + − 2 2 24 9a b ab= + −，即 ，当且仅当 时成立。
等号当 时成立。故选：D。
【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．
第 II 卷(选择题 共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，请把答案填在答题卡上
13.已知 ， ， ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
将所求的式子变形为 ，展开后可利用基本不等式求得最小值.
【详解】解： ， ， ，
，当且仅当
时取等号．故答案为：4．
【点睛】本题考查了“乘 1 法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都
是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘 1 法”之后，就可以利用基本不等
式来求得最小值了.
14.已知两点 A（2，1）、B（1，1+ ）满足 ＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣ ，
），则 α+β＝_______________
【答案】 或 0
【解析】
2 2 2 2 164 29 9 9a b ab ab ab ab= + − − =∴ ≥ 9ab 4
≤ a b=
1 1 9 4 5 5sin2 2 4 9 2S ABC ab C∴ = ≤ × × =
a b=
0x > 0y > 2 1 2x y
+ = 2x y+
4
( )1 2 12 22x y x yx y
+ = + +
0x > 0y > 2 1 2x y
+ =
( )1 2 1 1 4 1 42 2 4 4 2 42 2 2
x y x yx y x yx y y x y x
∴ + = + + = + + ≥ + ⋅ =
2 2x y= =
3 1
2 AB
2
π
2
π
3
π−【分析】
运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．
【详解】两点 A（2，1）、B（1，1 ）满足 （sinα，cosβ），
可得 （﹣1， ）＝（ ， ）＝（sinα，cosβ），
即为 sinα ，cosβ ，
α，β∈（ ），可得α ，β＝± ，
则 α+β＝0 或 ．
故答案为：0 或 ．
【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题．
15.已知 为 所在平面内一点，且 ，则 _____
【答案】
【解析】
分析】
将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．
【详解】解：设 ，则根据题意可得， ，
如图所示，作 ，垂足分别为 ，则
又 ， ，故答案为： 。
【
3+ 1
2 AB =
1
2 3 1
2
− 3
2
1
2
= − 3
2
=
2 2
π π− ，
6
π= −
6
π
3
π−
3
π−
P ABC∆ 2 3
5 5AAP B AC= + :PAB ABCS S∆ ∆ =
3
5
3 2,5 5AN AC AM AB= = AP AM AN= +
CH AB, NQ AB⊥ ⊥ H,Q
1 1,2 2ABC PABS AB CH S AB NQ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
3
5
NQ AN
CH AC
= =
3
5
PAB
ABC
S
S
∴ =
3
5【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中
档题．
16.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足：a2＝2a1，且 Sn＝ +1（n≥2），则数列{an}的通
项公式为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
推导出 a1＝1，a2＝2×1＝2，当 n≥2 时，an＝Sn﹣Sn﹣1 ，即 ，
由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式．
【详解】∵数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足：a2＝2a1，且 Sn 1（n≥2），
∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，
解得 a1＝1，a2＝2×1＝2，
∴ ，解得 a3＝4，
，解得 a4＝6，
当 n≥2 时，an＝Sn﹣Sn﹣1 ，即 ，
∴n≥2 时， 2 2n﹣2，
∴数列{an}的通项公式为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前 n 项和公式的关系，考
查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．
2 n
n a
1( 1)
2( 1)( 2)n
na n n
== − ≥
1
1
2 2n n
n na a −
−= −
1
1
2
n
n
a n
a n−
−= −
2 n
n a= +
3 3 3
31 2 12S a a= + + = +
4 4 4
41 2 4 12S a a= + + + = +
1
1
2 2n n
n na a −
−= −
1
1
2
n
n
a n
a n−
−= −
3 4
2
2 3 1
n
n
n
a aaa a a a a −
= × × × × =
2 3 1
1 2 2
n
n
−× × × × =−
1 1
2 2 2n
na n n
== − ≥
，
，
1 1
2 2 2n
na n n
== − ≥
，
，三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17.（1）设 0＜x＜ ，求函数 y＝x（3﹣2x）的最大值；
（2）解关于 x 的不等式 x2-（a+1）x+a＜0．
【答案】（1） （2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值．
（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分类讨论求得它的解集．
【详解】（1）设 0＜x ，∵函数 y＝x（3﹣2x） 2 ，故当 x 时，函数取
得最大值为 ．
（2）关于 x 的不等式 x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．
当 a＝1 时，不等式即 （x﹣1）2＜0，不等式无解；
当 a＞1 时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；
当 a＜1 时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．
综上可得，当 a＝1 时，不等式的解集为∅，当 a＞1 时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，当 a＜
1 时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现
了分类讨论的数学思想，属于基础题．
18.已知数列 满足
（1）若 ，证明：数列 是等比数列，求 的通项公式；
（2）求 的前 项和 ．
【答案】（1）证明见解析， ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由条件可得 ，即 ，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等
.
3
2
max
9
8y =
3
2
＜ 9
8
= −
23
4x −
3
4
=
9
8
{ }na ( )1 11, 2 1n na na n a+= = +
n
n
ab n
= { }nb { }na
{ }na n nT
12n
na n −= ⋅ ( )1 1 2n
nT n= + − ⋅
1 2
1
n na a
n n
+ =+ 1 2n nb b+ =比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和
公式，可得所求的和。
【详解】解：（1）证明：由 ，得 ，
又 ， ，又 ，
所以 是首相为 1，公比为 2 的等比数列；
，
（2）前 项和 ，
，
两式相减可得：
化简可得
【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是
一道基础题。
19.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 S 为△ABC 的面积，满足 S＝
（a2+c2﹣b2）．
（1）求角 B 的大小；
（2）若边 b＝ ，求 a+c 的取值范围．
【答案】（1）B=60°（2）
【解析】
【分析】
（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求 tanB 的值，结合 B 的范围可求 B 的
。
( )1 2 1n nna n a+ = + 1 2
1
n na a
n n
+ =+
n
n
ab n
= 1 2n nb b+∴ = 1
1 11
ab = =
{ }nb
12nn
n
a bn
−∴ = =
12n
na n −∴ = ⋅
n 0 1 2 11 2 2 2 3 2 2n
nT n −= ⋅ + ⋅ + ⋅ +…+ ⋅
2 32 1 2 2 2 3 2 2n
nT n= ⋅ + ⋅ + ⋅ +…+ ⋅
2 3 1 1 21 2 2 2 2 2 21 2
n
n n n
nT n n− −− = + + + +…+ − ⋅ = − ⋅−
1 ( 1) 2n
nT n= + − ⋅
3
4
3
2
3 , 32
值．
（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求 a+c sin（A ），由题意可求范围 A
∈（ ， ），根据正弦函数的图象和性质即可求解．
【详解】（1）在△ABC 中，∵S （a2+c2﹣b2） acsinB，cosB ．
∴tanB ，
∵B∈（0，π），
∴B ．
（2）∵B ，b ，
∴由正弦定理可得 1，可得：a＝sinA，c＝sinC，
∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（ A）＝sinA cosA sinA sin（A ），
∵A∈（0， ），A ∈（ ， ），
∴sin（A ）∈（ ，1]，
∴a+c sin（A ）∈（ ， ]．
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式及三角函数恒等变换的应用，
考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20.设函数 f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣ ）．
（1）求 f（x）的周期和最大值；
（2）已知△ABC 中，角 A.B.C 的对边分别为 A，B，C，若 f（π﹣A）＝ ，b+c＝2，求 a 的
最小值．
【答案】（1）周期为 π，最大值为 2.（2）
3=
6
π+
6
π+
6
π 5
6
π
3
4
= 1
2
= 2 2 2
2
a c b
ac
+ −=
3=
3
π=
3
π= 3
2
=
3
2
3
c a b
sinC sinA sinB sin
π= = = =
2
3
π − 3
2
+ 1
2
+ 3=
6
π+
2
3
π
6
π+
6
π 5
6
π
6
π+ 1
2
3=
6
π+ 3
2 3
3
π
3
2
3【解析】
【分析】
（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数
的周期及最值；
（2）由 f（π﹣A） ，求解角 A，再利用余弦定理和基本不等式求 a 的最小值．
【详解】（1）函数 f（x）＝2cos2x﹣cos（2x ）
＝1+cos2x
＝cos（2x ）+1，
∵﹣1≤cos（2x ）≤1，
∴T ，f（x）的最大值为 2；
（2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A ）+1 ，
即：cos（﹣2A ） ，
又∵0＜A＜π，
∴ 2A ，
∴﹣2A ，即 A ．
在△ABC 中，b+c＝2，cosA ，
由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，
由于：bc ，当 b＝c＝1 时，等号成立．
∴a2≥4﹣1＝3，即 a ．
则 a 的最小值为 ．
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式
的应用，是中档题．
21.如图，在 中， ，角 的平分线 交 于点 ，设 ，其中
3
2
=
3
π−
1 3 1 32 2 2 2 12 2 2 2cos x sin x cos x sin x− − = − +
3
π+
3
π+
2
2
π π= =
3
π+ 3
2
=
3
π+ 1
2
=
5
3
π− −＜
3 3
π π+ ＜
3 3
π π+ = −
3
π=
1
2
=
2( ) 12
b c+≤ =
3≥
3
ABC∆
4C
π= B BD AC D CBD θ∠ =．
（1）求 ；
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1） ；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）根据 求出 和 的值，利用角平分线和二倍角公式求出 ，即可
求出 ；
（2）根据正弦定理求出 ， 的关系，利用向量的夹角公式求出 ，可得 ，正弦
定理可得答案
【详解】解：（1）由 ，且 ，
，
，
，
则
；
1tan 2
θ =
sin A
28CA CB⋅ = AB
7 2
10
tanθ sinθ cosθ cos ABC∠
sin A
AC BC AC BC
CBD θ∠ = 1tan 2
θ =
0, 2
πθ ∈
2 21sin cos ,sin cos2
θ θ θ θ= +∴ = 2 2 21 5cos cos cos 14 4
θ θ θ+ = =
∴ 2 1cos , sin
5 5
θ θ= =
1 2 4sin ABC sin 2 2sin cos 2 55 5
θ θ θ∠ = = = × × =
2 4 3cos ABC 2cos 1 2 15 5
θ∴ ∠ = − = × − =
2 2 2 3 4sin sin 2 sin 2 sin 2 cos24 4 2 2 2 5 5A
π ππ θ θ θ θ = − + = + = + = ⋅ + =
7 2
10（2）由正弦定理，得 ，即 ， ，
又 ， ，
由上两式解得 ，又由 ，得 ，
解得
【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题．
22.数列 ， 各项均为正数，其前 项和为 ，且满足 .
（1）求证数列 为等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ，并求使 对所有的
都成立的最大正整数 的值.
【答案】（1）证明见解析， ；（2）3
【解析】
【分析】
（1）由题得 ，即得数列 为首项和公差都是 的等差数列，再求出
，再利用项和公式求数列 的通项公式.(2)先求出 ，再利用
裂项相消求出 ，最后解二次不等式得解.
【详解】（1）证明： ， 当 时， ，
整理得， ，
又 ，
数列 为首项和公差都是 的等差数列.
，
sin sin
BC AC
A ABC
= ∠ 47 2
510
BC AC= 7 2BC AC8
∴ =
2 | | | | 282CA CB CB CA⋅ = ⋅ = | | | | 28 2CB CA∴ ⋅ =
AC 4 2=
sin sin
AB AC
C ABC
= ∠ 42
52
AB AC=
5AB =
{ }na *n N∈ n nS 22 1n n na S a− =
{ }2
nS { }na
4
2
4 1n
n
b S
= − { }nb n nT ( )21 36nT m m> − *n N∈
m
1na n n= − −
( )2 2
1 1 2n nS S n−− = ≥ { }2
nS 1
nS n= { }na 1 1
2 1 2 1nb n n
= −− +
nT
22 1n n na S a− = ∴ 2n ≥ ( ) ( )2
1 12 1n n n n nS S S S S− −− − − =
( )2 2
1 1 2n nS S n−− = ≥
2
1 1S =
∴ { }2
nS 1
2
nS n∴ =又 ，
时， ，又 适合此式
数列 的通项公式为 ；
（2）解：
依题意有 ，解得 ，
故所求最大正整数 的值为 .
【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，
意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
0nS >
nS n∴ =
2n∴ ≥ 1 1n n na S S n n−= − = − − 1 1 1a S= =
∴ { }na 1na n n= − −
( )( )4
2 2
4 1 2 1 2 1n
n
b S n n = =− − +
1 1
2 1 2 1n n
= −− +
1 1 11 3 3 5nT∴ = − + − + 1 1
2 1 2 1n n
⋅⋅⋅+ − =− +
11 2 1n
− +
*n N∈ 1
2
3nT T∴ ≥ =
( )22 1 33 6 m m> − 1 4m− < <
m 3
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