1
2020 届高三年级自测试卷
文科数学(六)
命题人: 时间:120 分钟 满分:150 分
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1、函数 2log)(
3
1 xxf 的定义域是( )
A. ),9( B. ]9
1,0( C. ),9
1[ D. ]9,0(
2、幂函数 22 2 31 m mf x m m x 在 0, 上为增函数,则 m 的取值是( )
A. 2m B. 1m C. 2m 或 1m D. 3 1m
3、已知函数 y f x 是奇函数,当 0x 时, 2 1f x x mx ,且 2)1( f ,则实数 m 的值
为( )
A. 4 B. 0 C.4 D.2
4、已知
1
21
3a
, 1ln 3b , 1
3c e ,则( )
A. a b c B. c a b C. b a c D. b c a
5、函数 2( ) ln( 2 8)f x x x 的单调递增区间是( )
A.( , 2) B.( ,1) C.(1, ) D.(4, )
6、曲线 1 2ln( ) xf x x
在点 (1, (1))P f 处的切线l 的方程为( )
A. 2 0x y B. 2 3 0x y
C.3 2 0x y D.3 4 0x y+ - =
7、若 3 2( ) 1f x x ax 在(0,2) 内单调递减,则实数 a 的范围是( )
A. 3a B. 2a C. 3a D.0 < < 3a
8、函数 2
sin
2
xf x x
的图象可能是( )
A. B. C. D.
9、设 f x 是定义域为 R 的偶函数,且在 0, 单调递减,则 ( )
A. f (log3
1
4
)> f (
3
22
)> f (
2
32
)2
B. f (log3
1
4
)> f (
2
32
)> f (
3
22
)
C. f (
3
22
)> f (
2
32
)> f (log3
1
4
)
D. f (
2
32
)> f (
3
22
)> f (log3
1
4
10、关于函数 ( ) sin cosf x x x x ,下列说法错误..的是( )
A. ( )f x 是奇函数 B.0 不是 ( )f x 的极值点
C. ( )f x 在 π π( , )2 2
上有且仅有 3 个零点 D. ( )f x 的值域是 R
11、已知函数 f x 满足 f p q f p f q , 1 3f ,则
2 2 21 2 2 4 3 6
1 3 5
f f f f f f
f f f
2 24 8 5 10
7 9
f f f f
f f
的值为( )
A.15 B.30 C.60 D.75
12、函数 f x 是定义在 R 上的函数,且满足 32 2f x f x ,当 1,1x 时, 2 1f x x ,
则方程 2
9 log 08f x x 在 0,5 的根的个数为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13、函数 ( ) 2sin sin2f x x x 在[0,2π]的零点个数为 。
14、.已知函数
0,log
0,)(
3
2
xx
xxxf ,则 3f f ______,若 1f x ,则实数 x 的取值范
围是______.
15、已知常数 0a ,函数 2( ) (2 )
x
xf x ax
的图像经过点 6( )5P p, 、 1( )5Q q , ,若 2 36p q pq ,
则 a =__________.
16、已知奇函数 ( )f x 满足 ( ) ( 1)f x f x ,当 (0,1)x 时,函数 ( ) 2xf x ,则
1
2
log 23f
__________.3
三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17—21 题为必考题,
每个试题考生都必须作答,第 22-23 题为选考题,考生根据要求作答.
17.(本小题满分 10 分)
已知函数 3 2( ) 2 2f x x ax .
(1)讨论 ( )f x 的单调性;
(2)当 0