2019中考数学模拟题：数学复习备考必做试题(10)

2019 中考数学模拟题：数学复习备考必做试题(10) 　(2)解：∵二次函数 y=mx2+nx+p 与 x 轴交于 A(x1,0)，B(x2,0)，x10 时，n=1，m=-14， 　　∴抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.　　联立抛物线 y=-14x2+x+p 与直线 y=x+3 解析式得到-14x2+x+p=x+3， 　　化简，得 x2-4(p-3)=0. 　　∵二次函数图象与直线 y=x+3 仅有一个交点， 　　∴一元二次方程根的判别式等于 0， 　　即Δ=02+16(p-3)=0，解得 p=3. 　　∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4. 　　当 x=2 时，二次函数有最大值，最大值为 4. 　　15.解：(1)设此抛物线的解析式为 y=a(x-3)2+4， 　　此抛物线过点 A(0，-5)， 　　∴-5=a(0-3)2+4，∴a=-1. 　　∴抛物线的解析式为 y=-(x-3)2+4， 　　即 y=-x2+6x-5. 　　(2)抛物线的对称轴与⊙C 相离. 　　证明：令 y=0，即-x2+6x-5=0，得 x=1 或 x=5，　　∴B(1,0)，C(5,0). 　　设切点为 E，连接 CE， 　　由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE. 　　∴ABBC=OBCE，即 12+524=1CE， 　　解得 CE=426. 　　∵以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，⊙C 的半径为 r=d=426. 　　又点 C 到抛物线对称轴的距离为 5-3=2，而 2>426. 　　则此时抛物线的对称轴与⊙C 相离. 　　(3)假设存在满足条件的点 P(xp，yp)， 　　∵A(0，-5)，C(5,0)， 　　∴AC2=50， 　　AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25. 　　①当∠A=90°时，在 Rt△CAP 中， 　　由勾股定理，得 AC2+AP2=CP2，　　∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25， 　　整理，得 xp+yp+5=0. 　　∵点 P(xp，yp)在抛物线 y=-x2+6x-5 上， 　　∴yp=-x2p+6xp-5. 　　∴xp+(-x2p+6xp-5)+5=0， 　　解得 xp=7 或 xp=0，∴yp=-12 或 yp=-5. 　　∴点 P 为(7，-12)或(0，-5)(舍去). 　　②当∠C=90°时，在 Rt△ACP 中， 　　由勾股定理，得 AC2+CP2=AP2， 　　∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25， 　　整理，得 xp+yp-5=0. 　　∵点 P(xp，yp)在抛物线 y=-x2+6x-5 上， 　　∴yp=-x2p+6xp-5， 　　∴xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，　　解得 xp=2 或 xp=5，∴yp=3 或 yp=0. 　　∴点 P 为(2,3)或(5,0)(舍去) 　　综上所述，满足条件的点 P 的坐标为(7，-12)或(2,3).