2019中考数学模拟题：锐角三角函数的定义

2019中考数学模拟题：锐角三角函数的定义    锐角三角函数的定义分析： (1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.解答： 解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB= .在Rt△BFP和Rt△OAF中，，∴Rt△BFP∽RT△OAF.∴ = = = ，∴AF= FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，解得BF= r，∴tan∠APB= = = ，故选：B.6.(2014•台湾，第21题3分)如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?( )A.BCAC C.ABAC分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.解：∵G为△ABC的重心，∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，又∵GHa=GHb>GHc，∴BC=AC故选D.点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.7.(2014•孝感，第10题3分)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是( )A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④