沪科版七年级数学下册期末检测卷（带答案）

期末检测卷 （时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分)　　　　　　 1．－8 的立方根是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．－3 2 2．下列实数中，是无理数的是(　　) A. 1 3 B．－4 C．0.101001 D. 2 3．若实数 x 和 y 满足 x＞y，则下列式子中错误的是(　　) A．2x－6＞2y－6 B．x＋1＞y＋1 C．－3x＞－3y D．－ x 3＜－ y 3 4．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(　　) （第 4 题图） A．∠1 和∠2 B．∠2 和∠3 C．∠2 和∠4 D．∠1 和∠5 5．计算 a·a5－(2a3)2 的结果为(　　) A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6 6．化简 a2b－ab2 b－a 的结果是(　　) A．－ab B．ab C．a2－b2 D．b2－a2 7．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠1＝58°，则下列结论 错误的是(　　) （第 7 题图） A．∠3＝58° B．∠4＝122° C．∠5＝42° D．∠2＝58° 8．如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若 n＋q＝0， 则 m，n，p，q 四个实数中，绝对值最小的是(　　) A．p B．q C．m D．n 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，以表示 2 的点为圆心，以边长为 1 的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交 于点 A，则点 A 表示的数为(　　) A. 2 B. 2－1 C. 2－2 D．2－ 2 10．不等式组{x＞a， x＜3 的整数解有 4 个，则 a 的取值范围是(　　) A．－2≤a＜－1 B．－2＜a＜－1 C．－2≤a≤－1 D．－2＜a≤－1 二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．分解因式：3x2－3y2＝________________． 12 ． 我 们 的 生 活 离 不 开 氧 气 ． 已 知 氧 原 子 的 半 径 大 约 是 0.000000000074 米 ， 0.000000000074 米用科学记数法表示为__________米． 13．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景 点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为 800m，且桥宽忽略不计，则小桥 的总长为________m. （第 13 题图） 14．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一 平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)． 三、解答题(共 2 小题，满分 70 分) 15．（6 分）先化简，再求值： a2－1 a2＋a÷(a－ 2a－1 a )，其中 a＝－8. 16．（6 分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放． （第 16 题图） 根据图中小正方形的排列规律解答下列问题： (1)第 5 个图中有________个小正方形，第 6 个图中有________个小正方形； (2)写出你猜想的第 n 个图中小正方形的个数是____________(用含 n 的式子表示)． 17．（8 分）解不等式组{x－1＜2①， 2x＋3 ≥ x－1②.请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 (4)该不等式组的解集为____________． （第 17 题图）18．（8 分）外商要买项链和发箍一共 48 个，项链每条 10 元，发箍每个 13 元，但总费 用不能超过 580 元，发箍好卖，外商要买尽可能多的发箍，问外商最多能买到发箍多少个？ 19．（8 分）已知实数 m，n 满足 m＋n＝6，mn＝－3. (1)求(m－2)(n－2)的值； (2)求 m2＋n2 的值． 20．（10 分）甲、乙两名同学的家与学校的距离均为 3000 米．甲同学先步行 600 米， 然后乘公交车去学校；乙同学骑自行车去学校．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的 2 倍， 公交车的速度是乙骑自行车的速度的 2 倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学 比乙同学早到 2 分钟． (1)求甲步行的速度； (2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？21．（12 分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合 评价得分由测试成绩(满分 100 分)和平时成绩(满分 100 分)两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等． (1)陈海同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分， 则陈海同学测试成绩和平时成绩各得了多少分？ (2)某同学的测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？ (3)如果某同学的综合评价要达到 A 等，那么他的测试成绩至少要得多少分？ 22．（12 分）如图 a，点 E 是直线 AB，CD 内部一点，AB∥CD，连接 EA，ED. (1)探究猜想： ①若∠A＝22°，∠D＝61°，则∠AED 的度数为________； ②若∠A＝32°，∠D＝45°，则∠AED 的度数为________； ③猜想图 a 中∠AED、∠EAB、∠EDC 之间的关系并说明理由． (2)拓展应用： 如图 b，射线 FE 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，①②③④分别是 被射线 FE 隔开的四个区域(不含边界，其中区域①②位于直线 AB 的上方，区域③④位于直 线 AB 的下方、直线 CD 的上方)，点 P 是位于以上四个区域内的点，连接 PE，PF，猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF 之间的关系(不要求写出过程)． （第 22 题图）参考答案与解析 1．B　2.D　3.C　4.C　5.D　6.A　7.C　8.C　9.D　10.A 11．3(x＋y)(x－y)　12.7.4×10－11　13.400　14.②③④ 15．解：原式＝ （a＋1）（a－1） a（a＋1） ÷ a2－2a＋1 a ＝ a－1 a ÷ （a－1）2 a ＝ a－1 a · a （a－1）2＝ 1 a－1.当 a＝－8 时，原式＝ 1 －8－1＝－ 1 9. 16．(1)41　55 (2)n2＋3n＋1 17．解：(1)x＜3 (2)x≥－4 (3)如图所示． (4)－4≤x＜3 18．解：设外商买了发箍 x 个，则买了项链(48－x)条．根据题意得 10(48－x)＋13x≤580， (3 分)解得 x≤ 100 3 .因为 x 为整数，所以 x 的最大值为 33. 答：外商最多能买到发箍 33 个． 19．解：(1)因为 m＋n＝6，mn＝－3，所以(m－2)(n－2)＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋ n)＋4＝－3－2×6＋4＝－11. (2)m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝62－2×(－3)＝36＋6＝42. 20．解：(1)设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为 2x 米/分，公交车的速 度为 4x 米/分．根据题意得 600 x ＋ 3000－600 4x ＋2＝ 3000 2x ，解得 x＝150.经检验，x＝150 是原 分式方程的解． 答：甲步行的速度为 150 米/分． (2)由(1)知乙骑自行车的速度为 150×2＝300(米/分)，300×2＝600(米)． 答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有 600 米． 21．解：(1)设陈海同学的测试成绩为x 分，则平时成绩为(185－x)分，根据题意得 80%x ＋20%(185－x)＝91，解得 x＝90，则 185－x＝95. 答：陈海同学的测试成绩为 90 分，平时成绩为 95 分． (2)不可能．理由如下：当他的平时成绩最高为 100 分时，他的综合得分为 70×80%＋100×20%＝76(分)．因为 76＜80，所以他的综合评价得分不可能达到 A 等． (3)设他的测试成绩为 y 分，根据题意得 80%y＋100×20%≥80，解得 y≥75. 答：如果某同学的综合评价要达到 A 等，那么他的测试成绩至少要得 75 分． 22．解：(1)①83°②77° ③∠AED＝∠EAB＋∠EDC.理由如下：如图，过点 E 作 EF∥AB.因为 AB∥CD，所以 AB∥EF∥CD，所以∠2＝∠EDC，∠1＝∠EAB，所以∠1＋∠2＝∠EAB＋∠EDC，即∠AED＝∠EAB ＋∠EDC. （第 22 题答图） (2)当点 P 位于区域①时，∠PEB＝∠PFC＋∠EPF.当点 P 位于区域②时，∠PEB＝∠PFC－ ∠EPF.当点 P 位于区域③时，∠PEB＋∠PFC＋∠EPF＝360°.当点 P 位于区域④时，∠EPF＝ ∠PEB＋∠PFC.