七年级数学下册第10章相交线、平行线和平移检测卷（沪科版含答案）

第 10 章 相交线与平行线、平移 （时间：90 分钟　满分：100 分） 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分)　　　　　　　　 1．下列图形中∠1 与∠2 互为对顶角的是(　　) 2．下列图形中，∠1 和∠2 不是同位角的是(　　) 3．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是(　　) 4．如图，下列能判定 AB∥CD 的条件有(　　) ①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 4 题图 第 5 题图 5．如图，观察图形，下列说法正确的个数是(　　) ①线段 AB 的长必大于点 A 到直线 BD 的距离； ②线段 BC 的长小于线段 AB 的长，根据是两点之间线段最短； ③图中对顶角共有 9 对； ④线段 CD 的长是点 C 到直线 AD 的距离． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，已知 AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2 的度数为(　　)A．20° B．40° C．50° D．60 第 6 题图 第 7 题图 7．如图，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点，点 G 是 BC 的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝ ∠D，则下列判断中，错误的是(　　) A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180° 8．如图，直线 AC∥BD，AO，BO 分别是∠BAC，∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之 间的大小关系一定为(　　) A．互余 B．相等 C．互补 D．不等 　 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，若 AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE 等于(　　) A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2 10．如图，将面积为 5 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移至三角形 DEF 的位置，平移的距离 是边 BC 长的两倍，则图中的四边形 ACED 的面积为(　　) A ． 5 B ． 10 C ． 15 D ． 20 第 10 题图 第 11 题图 二、填空题(共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分) 11 ． 如 图 ， 请 填 写 一 个 你 认 为 恰 当 的 条 件 ______________ ， 使 AB∥CD.　　　　 第 12 题图 第 13 题图 12．如图，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4 的度数为________． 13．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2 的度数是________°. 14．如图，C 为∠AOB 的边 OA 上一点，过 C 作 CD∥OB 交∠AOB 的平分线 OE 于点 F，作 CH⊥OB 交 BO 的延长线于点 H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α； ③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)． 　　　 第 14 题图 三、解答题(共 7 小题，共 58 分) 15．（6 分）如图，∠1＝30°， AB⊥CD，垂足为 O，EF 经过点 O，求∠2，∠3 的度 数． （第 15 题图） 16．（6 分）如图，直线 CD 与直线 AB 相交于点 C，根据下列语句画图：(1)过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q； (2)过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R； (3)若∠DCB＝120°，求∠PQC 的度数． （第 16 题图） 17.（6 分）如图，已知 EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD 的度数．下面给出了求 ∠AGD 的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据． 解：因为 EF∥AD(已知)， 所以∠2＝______(________________________)． 又因为∠1＝∠2(已知)． 所以∠1＝∠3(等式性质或等量代换)， 所以 AB∥______(____________________________)， 所以∠BAC＋________＝180°(__________________________)． 又因为∠BAC＝70°(已知)， 所以∠AGD＝________(____________)． （第 17 题图）18．（8 分）画图并填空： (1)画出三角形 ABC 先向右平移 6 格，再向下平移 2 格得到的三角形 A1B1C1； (2)线段 AA1 与 BB1 的关系是______________； (3)三角形 ABC 的面积是________平方单位． （第 18 题图） 19．（10 分）如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F. （第 19 题图） 20．（10 分）如图，一个楼梯的总长度为 5 米，总高度为 4 米，楼梯宽为 2 米．若在楼梯上铺地毯，且每平方米地毯售价 30 元，则至少需要多少钱？ （第 20 题图） 21．（12 分）如图，∠CDH＋∠EBG＝180°，∠A＝∠C，DA 平分∠BDF. (1)AE 与 FC 平行吗？说明理由； (2)AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？ (3)BC 平分∠DBE 吗？为什么？ （第 21 题图）参考答案与解析 1．C　2.C　3.D　4.C　5.A　6.C　7.C　8.A　9.C　10.C 11．∠FAB＝∠FCD(答案不唯一) 12．80°　13.55　14.②③④ 15．解：因为∠1＝∠2，∠1＝30°，所以∠2＝30°.(3 分)因为 AB⊥CD，所以∠AOD＝ 90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.(8 分) 16．解：(1)如图所示． (2)如图所示． （第 16 题答图） (3)因为 CD∥PQ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC＋∠DCQ＝180°.又因为 ∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°. 17．∠3　两直线平行，同位角相等　DG　内错角相等，两直线平行　∠AGD　两直线 平行，同旁内角互补　110°　等式性质 18．解：(1)三角形 A1B1C1 如图所示． （第 18 题答图） (2)平行且相等 (3)3.5 19．解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以 AB∥CD，所以∠BAP＝∠APC.又因为∠1＝ ∠2，所以∠FPA＝∠EAP，所以 AE∥PF，所以∠E＝∠F. 20．解：由平移知识可知，地毯的 总 长 度 为 5 ＋ 4 ＝ 9( 米 ) ， 所 以 其 面 积 为 9×2 ＝ 18( 平 方 米 ) ， 所 需 费 用 为 18×30 ＝ 540(元)． 答：至少需要 540 元． 21．解：(1)AE 与 FC 平行．(1 分)理由如下：因为∠CDH＋∠EBG＝180°，∠CDH＋∠CDB ＝180°，所以∠ CDB＝∠EBG，所以 AE∥FC. (2)AD 与 BC 平行．理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠CDA＋∠A＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠CDA＋∠C＝180°，所以 AD∥BC. (3)BC 平分∠DBE.理由如下：由(1)知 AE∥FC，所以∠EBC＝∠C.由(2)知 AD∥BC，所以 ∠C＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA.又因为 DA 平分∠BDF，所以∠FDA＝∠BDA，所以∠EBC＝∠DBC， 所以 BC 平分∠DBE.