湖北省十堰市2020届高三数学（文）上学期元月调研试卷（Word版附答案）

十堰市 2020 年高三年级元月调研考试 文科数学 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请上交答题卡。 一､选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|－x0)个单位长度，得到曲线 ，则 tanφ＝ A. B.－ C. D.－ 9.已知抛物线 y＝4x2 的焦点为 F，M，N 是该抛物线上的两点，且|MF|＋|NF|＝ ，则线段 MN 的中点到 x 轴的距离是 A. B. C. D. ln( ), 0( ) ( ) 1, 0 x xf x g x x −  5cos(2 )6y x π= + 3 3 3 3 3 3 1 2 1 4 1 8 3 16 5 1610.已知函数 ，g(x)＝ax－2(a>0)。若 x 1∈R， x2∈[1，2]，f(x1)＝g(x2)， 则 a 的取值范围是 A.[1， ] B.[ ，2] C.[ ，2] D.[ ，＋∞) 11.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图 1 所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱 的组合体(如图 2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为 S 平方厘米，半球的 半径为 R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的 2 倍，则的取值范围为 A.(0， ] B.[ ，＋∞) C.( ， ] D.[ ， ) 12.双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F2，渐近线分别为 l1，l2，过点 F1 且与 l1 垂直的直线 l 交 l1 于点 P，交 l2 于点 Q，若 ，则双曲线的离心率为 A. B. C.2 D.3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若函数 f(x)＝ex－mx 在[－2，0]上为减函数，则 m 的取值范围为___________。 14.第 28 届金鸡百花电影节将在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚 会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映。 若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部 被选中的概率为________。 15.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论 过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，我国的《九章算术》也有记载。所以，商高比毕达哥拉斯早 500 多年发现勾股定理。现有△ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5”，其中 AB＝4，D 为弦 BC 上一点(不含 端点)，且△ABC 满足勾股定理，则 ______。 16.在数列{an}中，a1＝3，且 。 1 cos( ) 2 cos xf x x += + ∀ ∃ 2 3 2 3 4 3 4 3 3 10 S π 3 10 S π 5 S π 3 10 S π 3 10 S π 2 S π 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 12PQ F P=  2 3 ( )CB CA AD− ⋅ =   1 2 2 21 n na a n n + − −− =+(1){an}的通项公式为________； (2)在 a1，a2，a3…，a2019 这 2019 项中，被 10 除余 2 的项数为________。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17～21 题为必考题， 每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 某土特产超市为预估 2020 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2019 年元旦期间的 90 位游 客购买情况进行统计，得到如下人数分布表。 (1)求购买金额不少于 45 元的频率； (2)根据以上数据完成 2×2 列联表，并判断是否有 95%的把握认为购买金额是否少于 60 元与 性别有关。 附：参考公式和数据： ，n＝a＋b＋c＋d。 附表： 18.(12 分) 设函数 f(x)＝ sinxcosx＋sin2x－ ，a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边。已知 f(A) ＝0，b＝2。 (1)若 a＝2 ，求 B； (2)若 a＝2c，求△ABC 的面积。 19.(12 分) 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，F，G 分别是棱 CC1，AA1 的中点，E，M 分别为棱 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 3 3 2 3AB，A1B1 上的一点，B1M＝3MA1，且 GM//平面 B1EF。 (1)证明：E 为 AB 的中点； (2)若四棱锥 F－B1MGE 的体积为 ，求正方体 ABCD－A1B1C1D1 的表面积。 20.(12 分) 已知椭圆 Ω： 的焦距为 2 ，短轴长为 2 。 (1)求 Ω 的方程； (2)直线 y＝x＋2 与 Ω 相交于 A，B 两点，求以线段 AB 为直径的圆的标准方程 21.(12 分) 已知函数 的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 10x＋y＋b＝0。 (1)求 a，b 的值； (2)若 对 x∈(0，＋∞)恒成立，求 m 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ，(t 为参数)，曲线 C 的参数方程为 (m>0，n>0，α 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，且曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝8sinθ。 (1)求 a，m，n 的值； 3 2 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 6 2 3 3 (1)( ) 14ln10 ff x ax x x ′= − − 1( ) 3f x m> 2 2 21 2 x t y t  = −  = + cos sin x m y a n α α =  = +(2)已知点 P 的直角坐标为(0，1)，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|＋|PB|。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝3|x＋1|－|2x－4|。 (1)求不等式 f(x)>3 的解集； (2)若对任意 x∈R，不等式 f(x)－|x－2|≤t2－8t 恒成立，求 t 的取值范围。