2020年新高考数学全真模拟试卷10

黄金卷 10 备战 2020 年新高考数学全真模拟卷 10 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．若  1P x x  ，  1Q x x  ，则( ) A． P Q B．Q P C． RC P Q D． RQ C P 2．已知复数 z 在复平面中对应的点 ,x y 满足 2 21 1x y   ，则 1z   （ ） A． 0 B．1 C． 2 D． 2 3．设 0.23a  ， 30.2b  ， 0.2log 3c  ，则 a 、b 、 c 的大小关系是（ ） A． a b c  B．b a c  C． a c b  D． c a b  4．函数 ( ) 4sin ( 0)3f x x        的最小正周期是3 ，则其图象向左平移 6  个单位长度后得 到的函数的一条对称轴是（ ） A． 4x  B． 3x  C． 5 6x  D． 19 12x  5．如图，若OA a  ，OB b  ，OC c  ， B 是线段 AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成 立的是（） A． 2 1 3 6c b a   B． 4 1 3 3c b a   C． 4 1 3 3c b a   D． 2 1 3 6c b a   6．现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，若从这个 10 个数中随机抽 取一个数，则它小于 8 的概率是( ) A． 7 10 B． 3 5 C． 1 2 D． 2 5 7．把边长为 的正方形 愠Ꮖ뾀 沿对角线 愠뾀 折起，使得平面 愠뾀 平面 Ꮖ愠뾀 ，则异面直线 뾀愠Ꮖ所成的角为 （ ） A． Ꮖ B． Ꮖ C． Ꮖ D． Ꮖ 8．已知函数 ( ) xef x axx   ， (0, )x  ，当 2 1 0x x  时，不等式    1 2 2 1 f x f x x x  恒成立， 则实数 a 的取值范围为( ) A． , 2 e    B． ( , )e C． ( , )2 e D． ( , ]e二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的 男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 4 5 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 3 5 ，若有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人 附表：  2 0P K k 0.050 0.010 k 3.841 6.635 附：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      A． 25 B． 45 C． 60 D． 75 10．在 愠Ꮖ 中，角 ， 愠 ， Ꮖ 所对的边分别为 ， ， ，且 楀 楀 楀 Ꮖ ，则下 列结论正确的是（ ） A． sinsin愠sinᏆ B． 愠Ꮖ 是钝角三角形 C． 愠Ꮖ 的最大内角是最小内角的 倍 D．若 ，则 愠Ꮖ 外接圆半径为 11．对于函数 2 ln( ) xf x x  ，下列说法正确的是（ ） A．  f x 在 x e 处取得极大值 1 2e B．  f x 有两个不同的零点 C． ( 2) ( ) ( 3)f f f  D．若 2 1( )f x k x   在 (0, ) 上恒成立，则 2 ek  12．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的离心率为 2 3 3 ，右顶点为 A ，以 A 为圆心，b 为半径 作圆 A ，圆 A 与双曲线C 的一条渐近线交于 M ， N 两点，则有（ ） A．渐近线方程为 3y x  B．渐近线方程为 3 3y x  C． 60MAN   D． 120MAN   三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知命题 : 1p x  ，使得 2 3x x   ，则 p 为______.14．已知函数 ( )f x 为奇函数，当 0x  时， 3( ) ln  f x x x ，则曲线 ( )y f x 在点 ( 1, ( 1))  f 处 的切线方程为________. 15．已知点 F 是抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点，点 A（2，y1），B（ 1 2 ，y2）分别是抛物线上位于 第一、四象限的点，若|AF|＝10，则|y1﹣y2|＝_____． 16．关于 x 的不等式 2 0ax bx c   的解集为 2,1 ，对于系数 a 、b 、 c ，有如下结论： ① 0a  ；② 0b  ；③ 0c  ；④ 0a b c   ；⑤ 0a b c   ． 其中正确的结论的序号是______． 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题共计 10 分)在数列 na 中，前 n 项和为  1 11, 12n n nS a S na n n   ，且 (1)求数列 na 的通项公式； (2)求数列 2 2 na na  的前 n 项和 nT 18．(本题共计 12 分)在 ABC 中，角 , ,A B C 对应边分别为 , ,a b c . (1)若 ABC 的面积 S 满足 2 2 24 3 , 7, 4S c a b c a     且b c ，求b 的值； (2)若 3, 3a A   且 ABC 为锐角三角形.求 ABC 周长的范围. 19．(本题共计 12 分)如图 l，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， 60BAD  ，DE AB 于点 E ，将 ADE 沿 DE 折起到 1ADE 的位置，使 1A D BE ，如图 2. （1）求证： 1A E  平面 BCDE ； （2）求二面角 1E A D B  的余弦值； （3）在线段 BD上是否存在点 P ，使平面 1A EP  平面 1ABD ？若存在，求 BP BD 的值；若不存在， 说明理由. 20．(本题共计 12 分)随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为 一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购 公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示 2015 年，“x=2”表示 2016 年，依次类推；y 表示人数)： x 1 2 3 4 5 y(万人) 20 50 100 150 180（1）试根据表中的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过 300 万人； （2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子 的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购 物券 500 元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券 200 元. 已知骰子出现奇 数与偶数的概率都是 1 2 ，方格图上标有第 0 格、第 1 格、第 2 格、…、第 20 格。遥控车开始在第 0 格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从 k 到 1k  ） 若掷出偶数遥控车向前移动两格（从 k 到 2k  ），直到遥控车移到第 19 格胜利大本营）或第 20 格 （失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第 (1 19)n n  格的概率为 nP ，试证明 1n nP P  是 等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值. 附：在线性回归方程 ˆˆ ˆy bx a  中， 1 2 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i x y nx y b a y b x x nx          . 21．(本题共计 12 分)已知点 1F 、 2F 是双曲线 M ： 2 2 2 2 1x y a b   的左右焦点，其渐近线为 3y x  ， 且右顶点到左焦点的距离为 3. （1）求双曲线 M 的方程； （2）过 2F 的直线l 与 M 相交于 A 、B 两点，直线l 的法向量为   , 1 0n k k   ，且 0OA OB   ， 求 k 的值； （3）在（2）的条件下，若双曲线 M 在第四象限的部分存在一点C 满足 2mA F CO OB  uuu rur u uuur ，求 m 的 值及 ABC 的面积 ABCS . 22．(本题共计 12 分)设函数   2 lnf x x ax x   . (1)若当 1x  时，  f x 取得极值，求 a 的值，并求  f x 的单调区间. (2)若  f x 存在两个极值点 1 2,x x ，求 a 的取值范围，并证明：    2 1 2 1 4 2 f x f x a x x a    .