2020年新高考数学全真模拟试卷9

2020 年新高考数学全真模拟卷 09 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合    2 4 0 , 8M x x x N x m x      ，若  6M N x x n    ，则 m n  （ ） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知平面 ，  ， 和直线l ，则“ ∥ ”的充分不必要条件是（ ） A． 内有无数条直线与  平行 B．l  且l  C．  且  D． 内的任何直线都与  平行 3．从 3名教师和 5名学生中，选出 4 人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人 数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（ ） A． 20 B． 40 C． 60 D．120 4．已知等比数列 na 的各项均为正数，若 2 1 2 2 2 8log log log 8a a a    ，则 4 5a a  （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数 ( ) (1 cos )sinf x x x  在[ , ]  的图像大致为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形 ABCD 中, 1 1, ,3 3AE AB CF CD G  为 EF 的中点，则 DG  （ ） A． 1 1 2 2AB AD  B． 1 1 2 2AD AB  C． 1 1 3 3AB AD  D． 1 1 3 3AD AB  7．已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，以 B 为圆心的圆与直线 AC 相切.若点 P 是圆 B 上的动点，则 DB AP  的最大 值是（ ） A． 2 2 B． 4 2 C． 4 D．8 8．已知点 1 2,F F 分别是双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b     的左，右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线C 的 右支上，且满足 1 2 2 1 2 , 4F F OP tan PF F   ，则双曲线C 的离心率为（ ） A． 5 B．5 C． 17 3 D． 17 9二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．如图,在棱长均相等的四棱锥 P ABCD 中, O 为底面正方形的中心, M , N 分别为侧棱 PA , PB 的中点,有下 列结论正确的有：( ) A． PD ∥平面 OMN B．平面 PCD∥平面OMN C．直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为90 D．ON PB 10．（多选）给出下列函数：① cos 2y x ；② cosy x ：③ cos 2 6y x      ；④ tan 2 4y x      ．其中 最小正周期为 的有（ ） A．①② B．①③④ C．③ D．①③ 11．设函数 ( )f x 的定义域为 D ， x D  ， y D  ，使得 ( ) ( )f y f x  成立，则称 ( )f x 为“美丽函数”.下列所给 出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ） A． 2y x= B． 1 1y x   C．  ln 2 3y x  D． 2 3y x  12．已知抛物线 2: 2C y px  0p  的焦点为 F ，直线的斜率为 3 且经过点 F ，直线l 与抛物线 C 交于点 A 、 B 两点（点 A 在第一象限），与抛物线的准线交于点 D ，若 8AF  ，则以下结论正确的是（ ） A． 4p  B． DF FA  C． 2BD BF D． 4BF  三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．设复数 1z i  （i 为虚数单位），则 2 2z iz 的值等于____________. 14．已知 2 1, ,a b R a b  、 则 1 1 a b  的最小值为___________ 15． 2 81(1 2 )( )x x x   的展开式中 -2x 项前系数为_________(用数字作答)，项的最大系数是__________ 16．①在同一坐标系中， 2logy x 与 1 2 logy x 的图象关于 x 轴对称 ② 2 1log 1 xy x   是奇函数 ③与 1 2 xy x   的图象关于 2,1 成中心对称 ④ 2 11 2 x y       的最大值为 1 2 ， 以上四个判断正确有____________________（写上序号）四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题共计 10 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A． （1）证明：△ABC 是正三角形； （2）如图，点 D 在边 BC 的延长线上，且 BC＝2CD，AD 7 ，求 sin∠BAD 的值． 18．（本题共计 12 分）已知等比数列{ }na 的首项 1 2015a  ,数列{ }na 前 n 项和记为 nS . (1) 若 3 6045 4S  ，求等比数列{ }na 的公比 q； (2) 在(1)的条件下证明: 2 1nS S S  ； (3) 数列{ }na 前 n 项积记为 nT ，在(1)的条件下判断 nT 与 1nT  的大小,并求 n 为何值时, nT 取得最大值. 19．（本题共计 12 分）“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为 一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少? 自已能否被录取?能获得什么样的职位? 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300名，其中 275 个 高薪职位和 25 个普薪职位.实际报名人数为 2000 名，考试满分为 400 分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考 试成绩应服从正态分布. )考试后考试成绩的部分统计结果如下: 考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名. (1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数) (2)考生甲的成绩为 286 分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由. 参考资料:(1)当 2~ ( , )X N   时，令 XY    ，则  ~ 0,1Y N . (2)当  ~ 0,1Y N 时， 2.17( ) 0.985P Y   ， 1.28 0.900, 1.( ) 09( ) 0.863P Y P Y    ， 1.04( ) 0.85P Y   . 20．（本题共计 12 分）如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形， BDEF 为正方形，平面 BDEF  平面 ABCD ， // , 1, 60AD BC AD AB ABC     . （1）求证:平面CDE  平面 BDEF . （2）点 N 为线段上CE 一动点，求三棱锥 F CDN 体积的取值范围.21．（本题共计 12 分）已知函数 ( ) (sin )lnf x x a x  ， a R ． （1）若 0a  . （ⅰ）求曲线 ( )y f x 在点 ( , ( ))2 2f  处的切线方程； （ⅱ）求函数 ( )f x 在区间 (1, ) 内的极大值的个数． （2）若 ( )f x 在 ,2 π π     内单调递减，求实数 a 的取值范围． 22．（本题共计 12 分）已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     ， 1F 、 2F 为椭圆的左、右焦点， 21, 2P       为椭圆上 一点，且 1 3 2| | 2PF  . （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线 : 2l x   ，过点 2F 的直线交椭圆于 A 、B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线l 、直线 AB 于 M 、 N 两点，当 MAN 最小时，求直线 AB 的方程.