2020年新高考数学全真模拟试卷7

2020 年新高考数学全真模拟卷 07 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中 1．已知集合  2| 1A x N x   ，集合  | 1 3B x Z x     ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． 1,3 B． 1,3 C． 1,2,3 D． 2．设复数 z 满足 (1 ) 2i z i  ，则 z  （ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 2 D．2 3．设 a＝30.5，b＝log32，c＝cos 2 3  ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c 4．已知  0,  ， 3sin 3 5      ，则 cos 2 6      （ ） A． 24 25 B． 24 25  C． 7 25 D． 7 25  5．函数    sinf x A x   （其中 0A  ， 2   ）的图象如图所示，为了得到   sing x A x 的图象， 则只要将  f x 的图象（ ） A．向右平移 6  个单位长度 B．向右平移 3  个单位长度 C．向左平移 6  个单位长度 D．向左平移 3  个单位长度 6．已知点 P 是抛物线 2 2x y 上的一点，在点 P 处的切线恰好过点 10, 2     ，则点 P 到抛物线焦点的距离为（ ） A． 1 2 B．1 C． 3 2 D．2 7．已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是( )A．存在 x，y∈(0，1)，E(ξ)> 1 2 B．对任意 x，y∈(0，1)，E(ξ)≤ 1 4 C．对任意 x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) D．存在 x，y∈(0，1)，D(ξ)> 1 4 8．已知直线 y kx 与双曲线C ：   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     相交于不同的两点 A ， B ， F 为双曲线 C 的左焦点， 且满足 3AF BF ， OA b （O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D． 5 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．下列说法中正确的是（ ） A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. B．若 A、B 为互斥事件，则 A 的对立事件与 B 的对立事件一定互斥. C．某个班级内有 40 名学生，抽 10 名同学去参加某项活动，则每 4 人中必有 1 人抽中. D．若回归直线 ˆˆ ˆy bx a  的斜率 ˆ 0b  ，则变量 x 与 y 正相关. 10．已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，D ，E 分别是 AC 、AB 上的两点，且 AE EB  ， 2AD DC uuur uuur ，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A． 1AB CE    B． 0OE OC    C． 3 2OA OB OC     D． ED  在 BC  方向上的投影为 7 6 11．已知三个数1, , 9a 成等比数列，则圆锥曲线 2 2 12 x y a   的离心率为（ ） A． 5 B． 3 3 C． 10 2 D． 3 12．已知函数    22019 ln 1 2019 1x xf x x x       ，下列说法正确的是（ ）A．函数  f x 是奇函数 B．关于 x 的不等式    2 1 2 2f x f x   的解集为 1 ,4     C．函数  f x 在 R 上是增函数 D．函数  f x 的图象的对称中心是 0,1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．若函数         2 2 , 0 , 0 x x xf x g x x      为奇函数，则   1f g   ________． 14．甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 0．6 和 0．5，现已知目标被击中，则它是被甲击中 的概率为__________； 15．某公司租地建仓库，每月土地占用费 1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 2y 与到车站的 距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用 1y 和 2y 分别为 2 万元和 8 万元，要使这两项费用之 和最小，仓库应建立在距离车站______ km 处，最少费用为______万元. 16．如图，在 Rt ABC 内有一系列的正方形，它们的边长依次为 1 2, , , ,na a a  ， 若 AB a= ， 2BC a ，则所有正方形的面积的和为___________. 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题共计 10 分）设 m 为正整数，各项均为正整数的数列{ }na 定义如下： 1 1a  ， 1 , ,2 , . n n n n n a aa a m a      为偶数 为奇数 （1）若 5m  ，写出 8a ， 9a ， 10a ； （2）求证：数列{ }na 单调递增的充要条件是 m 为偶数； （3）若 m 为奇数，是否存在 1n  满足 1na  ？请说明理由． 18．（本题共计 12 分）在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别记为 a、b、c，且 2 2 5sin sin2 2 4 A B B Ca c b   ．（1）求 b a c 的值； （2）若 ABC 的面积 2 2S  ， 1cos 3B  ，求 ABC 的周长． 19．（本题共计 12 分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位 对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下： 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后 30 170 200 总 计 80 320 400 （Ⅰ）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？ （Ⅱ）请说明是否有 97．5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？ 参考公式： K 2 ܽ݀െ 2 ܽെܽെ ， ܽ െ P（K2≥k0） 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k0 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 20．（本题共计 12 分）如图 1，在 Rt ABC 中， 90 , 3, 6, ,C BC AC D E    分别是 ,AC AB 上的点，且 / / , 2DE BC DE  ，将 ADE 沿 DE 折起到 1A DE 的位置，使 1AC CD ，如图 2． （1）求证： 1AC  平面 BCDE ； （2）若 M 是 1A D 的中点，求CM 与平面 1A BE 所成角的大小； （3）线段 BE 上是否存在点 P ，使平面 1A DP 与平面 1A BE 垂直？说明理由． 21．（本题共计 12 分）已知椭圆 M ： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，过 2F 且垂直于 x 轴的焦点弦的弦长为 2 2 ，过 1F 的直线l 交椭圆 M 于G ， H 两点，且 2GHF 的周长为8 2 . （1）求椭圆 M 的方程； （2）已知直线 1l ， 2l 互相垂直，直线 1l 过 1F 且与椭圆 M 交于点 A ， B 两点，直线 2l 过 2F 且与椭圆 M 交于C ， D 两点.求 1 1 AB CD  的值. 22．（本题共计 12 分）已知 2( ) e ( )xf x ax a   R . （1）已知 ( )f x 是 ( )f x 导函数，求 ( )f x 的极值； （2）设 ( ) e ( )xg x x f x  ，若 ( )g x 有两个零点，求 a 的取值范围.