2020年新高考数学全真模拟试卷6

2020 年新高考数学全真模拟卷 06 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合   51 2, , 1,1M x x x R P x x Zx           ，则 M P 等于（ ） A． 0 3,x x x Z   B． 0 3,x x x Z   C． 1 0,x x x Z    D． 1 0,x x x Z    2．已知i 为虚数单位， a 、 b R ， z a i  ， z iz b  ，则 ab  （ ） A．1 B． 1 C． 1 2 D．2 3．已知函数  f x 的图象如图所示，则函数  f x 的解析式可能是（ ） A．    = 4 4x xf x x B．     24 4 logx xf x x  C．   2( ) 4 4 log | |x xf x x  D．   1 2 ( ) 4 4 logx xf x x  4．已知 (1, )a x ， (2, 4)b   ，若 a  与b  的夹角为锐角，则实数 x 的取值范围为( ) A． 1 2x x     B． 1 2x x     C． {x| 1 2x  且 2x   } D．{x| 1 2x  且 2x   } 5．在等差数列{ }na 中，已知 1010 1a  ，则该数列前 2019 项的和 2019S  （ ） A．2018 B．2019 C．4036 D．4038 6．设随机变量 服从正态分布 愖㙚䠋? ，若  ʹ ܽ 愖?  ʹ? ，则 的值为 A． 愖 B． 愖 C．5 D．3 7．如图，正方形 ABCD 内接于圆 2 2: 2O x y  ，M,N 分别为边 AB,BC 的中点， 已知点  2,0P ，当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时， PM ON  的取值范围是( )A． 1,1 B． 2, 2   C． 2 2 , D． 2 2,2 2      8．P 为椭圆 2 2 1100 91 x y  上的一个动点， ,M N 分别为圆 2 2:( 3) 1C x y   与圆 2 2 2:( 3) (0 5)D x y r r     上的动点，若| | | |PM PN 的最小值为17 ，则 r  （ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．以下说法错误的是（ ） A．复数 z 满足| | | | 2z i z i    ，则复数 z 在复平面上对应的点的轨迹为直线. B． ( )y f x 为 R 上连续可导的函数，若 ( ) 0f a  ，则 x a 为极值点. C．若| | 2a  ，| | 1b  ， , 3a b   ，则| 2 | 2 3a b  . D． ,A B 为抛物线 2 2y x 的两点，O 为坐标原点，若 2AOB   ，则直线 AB 过定点 (1,0) . 10．已知函数 2( ) ( )| | 1 xf x x Rx   时，则下列结论正确的是( ) A．     0f x f x   对任意 xR 成立 B．函数  f x 的值域是 2,2 C．若 1 2x x ，则一定有    1 2f x f x D．方程  f x 2x 0  有三个实数根． 11．下列说法正确的是（ ） A．椭圆 2 2 2 2 x y a b   1 上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为 2 2 b a  B．过双曲线 2 2 2 2 x y a b   1 焦点的弦中最短弦长为 22b aC．抛物线 y2＝2px 上两点 A（x1，y1）．B（x2，y2），则弦 AB 经过抛物线焦点的充要条件为 x1x2 2 4 p D．若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数   1, 0 xf x x    为有理数 ， 为无理数 成为狄利克雷函数，则关于  f x ，下列说法正确的是（ ） A．   , 1x R f f x   B．函数  f x 是偶函数 C．任意一个非零有理数T ， ( ) ( )f x T f x+ = 对任意 xR 恒成立 D．存在三个点 1 1 2 2 3 3( , ( )), ( , ( )), ( , ( ))A x f x B x f x C x f x ，使得 ABC 为等边三角形 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知函数       2 1 3 1 0 log 0 xe x f x x x      ，则 1ln 2f f        __________． 14．函数   2sin 2cosf x x x  在区间 2 ,3      上的最大值为1，则 的值是_____________. 15．设函数 f（x） 2 1 4 2 1 x a x x a x a x       ， ＜ （ ）（ ）， ， ①若 a＝1，则 f（x）的最小值为_____； ②若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是_____． 16．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2 3 ，动点 P 在对角线 1BD 上，过点 P 作垂直于 1BD 的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为 y ，设 BP x ， 则当   1,5x 时，函数  y f x 的值域__________．四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题共计 10 分）已知公差不为零的等差数列{ }na 满足 5 35S  ，且 2a ， 7a ， 22a 成等比数列. （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）若    4 1 3n n n b a a    ，且数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 3 4nT  . 18．（本题共计 12 分）已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c． （1）若 73B b ABC  ， ， 的面积 3 3 2S  ，求 a+c 值； （2）若 2cosC（ BA BC  + AB AC  ）=c2，求角 C． 19．（本题共计 12 分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生， 2019 年 1 月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每 月应纳税所得额（含税）  收入  个税起征点  专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育 费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除 2000 元②子 女教育费用：每个子女每月扣除 1000 元．新个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 四级  每月应纳税所得额 （含税） 不超过 3000 元 的部分 超过 3000 元至 12000 元的部分 超过 12000 元至 25000 元的部分 超过 25000 元至 35000 元的部分  税率 (%) 3 10 20 25  （1）现有李某月收入 29600 元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应 缴纳的个税金额为多少？ （2）为研究月薪为 20000 元的群体的纳税情况，现收集了某城市 500 名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知， 有一个孩子的有 400 人，没有孩子的有 100 人，有一个孩子的人中有 300 人需要赡养老人，没有孩子的人中有 50 人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的 500 人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的 月收入均为 20000 元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额 X 的分布列与期望．20．（本题共计 12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠ABC＝60°，AC 与 BD 交于点 O，PO⊥平面 ABCD，E 为 CD 的中点连接 AE 交 BD 于 G，点 F 在侧棱 PD 上，且 DF 1 3  PD． （1）求证：PB∥平面 AEF； （2）若 2 4cos BPA  ，求三棱锥 E﹣PAD 的体积． 21．（本题共计 12 分）已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     过点 ( 2,0)A ，离心率为 2 2 ，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设 , ,P Q R 为椭圆C 上的三点，OQ 与 PR 交于点 M ，且 3OQ OM uuur uuur ，当 PR 的中点恰为点 M 时，判断 OPR△ 的面积是否为常数，并说明理由． 22．（本题共计 12 分）已知：函数 f（x）＝2lnx﹣ax2+3x，其中 a∈R． （1）若 f（1）＝2，求函数 f（x）的最大值； （2）若 a＝﹣1，正实数 x1，x2 满足 f（x1）+f（x2）＝0，证明： 1 2 3 17 2x x    ．