2020年新高考数学全真模拟试卷5

2020 年新高考数学全真模拟卷 05 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合 A = x| x − 8 x + 2 < 0 ,B = x|x − 3 > 0 ，则 A⌒ CRB = （ ） A． (3,8) B． [3,8 C． ( − 2,3 D． ( − 2,3)2．在复平面内，复数 (1 i)(2 i)z    对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量 (1,1),2 (4,3), ( , 2)a a b c x       ，若 / /b c   ，则 x 的值为（ ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 4．元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买 2 只玫瑰与 1 只康乃馨所需费用之和大于 8 元，而购买 4 只玫瑰与 5 只康乃馨所需费用额小于 22 元；设购买 2 只玫瑰花所需费用为 A 元，购买 3 只康乃馨所需费用为 B 元，则 A B、 的大小关系是（ ） A． A B B． A B C． A B D． A B、 的大小关系不确定 5． ABC 中，内角 A ， B ，C 的对边分别是 a ，b ， c .已知 3a  ， cos sinb A B ，则 A  （ ） A． 12  B． 6  C． 4  D． 3  6．已知曲线 = ޏe + ln 在点 ,ޏ⺁ 处的切线方程为 = 2 + 晦 ，则（ ） A． ޏ = ⺁,晦 =− B． ޏ = ⺁,晦 = C． ޏ = ⺁ − ,晦 = D． ޏ = ⺁ − ,晦 =− 7．已知函数  f x 是定义在 R 上的奇函数，满足    2f x f x   ，且 3 ,02x      时，    2 3 1f x log x   ， 则  2019f   （ ） A． 4 B． 2 C． 2 D． 2 5log 8．已知抛物线 2 2y px 上不同三点 A ， B ，C 的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（ ） A． A ， B ，C 的纵坐标成等差数列 B． A ， B ，C 到 x 轴的距离成等差数列 C． A ， B ，C 到点  0,0O 的距离成等差数列 D． A ， B ，C 到点 ,02 pF      的距离成等差数列 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．如下的四个命题中真命题的标号为（ ） A．已知实数 a ，b ， c 满足 27 4 3b c a a    ， 25 4c b a a    ，则 c b a B．若 2 2       ，则  的取值范围是 ,  C．如果 ln3 3a  ， ln 4 4b  ， ln5 5c  ，那么 c b a  D．若 0a b  ，则不等式 1 1 b b a a   一定成立 10．正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2，已知平面 1AC  ，则关于 截此正方体所得截面的判断正确的 是（ ） A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形 C．截面形状可能为正六访形 D．截面面积最大值为3 3 11．已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的左、右两个顶点分别是 A1,A2,左、右两个焦点分别是 F1,F2,P 是双曲线 上异于 A1,A2 的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ） A． 1 2 2PA PA a  B．直线 1 2,PA PA 的斜率之积等于定值 2 2 b a C．使得 1 2PF F 为等腰三角形的点 P 有且仅有 8 个 D． 1 2PF F 的面积为 2 1 2tan 2 b A PA 12．关于函数   2 lnf x xx   ，下列判断正确的是（ ） A． 2x  是  f x 的极大值点 B．函数  y f x x  有且只有 1 个零点 C．存在正实数 k ，使得  f x kx 恒成立 D．对任意两个正实数 1x ， 2x ，且 2 1x x ，若    1 2f x f x ，则 1 2 4x x  三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知 1cos( )3 3x   ，则 2cos(2 ) sin ( )3 3x x    的值为_____________. 14．己知数列 na 满足就：  * 1a m m N  ， 1 0.5 3 1 n n n n n a aa a a 为偶数 为奇数    ，若 6 1a  ，写出 m 所有可能的取 值为______. 15．如图， 1 1 1 1ABCD-A B C D 为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）① 1 1AC  平面 1BD ； ② 1BD  平面 1ACB ； ③ 1BD 与底面 1 1BCC B 所成角的正切值是 2 ； ④过点 1A 与异面直线 AD 与 1CB 成 60 角的直线有 2 条. 16．在平面直角坐标系 xOy 中 ，已知椭圆   2 2 : 1 44 y xC mm m    ，点 ( 2,2)A  是椭圆内一点， (0, 2)B  ， 若椭圆上存在一点 P ，使得 8PA PB  ，则 m 的范围是______；当 m 取得最大值时，椭圆的离心率为_______. 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题共计 10 分）已知等差数列 na 满足 1 2 4a a  且 18 20 12a a  ，等比数列 nb 的首项为 2，公比为 q. （1）若 3q  ，问 3b 等于数列 na 中的第几项？ （2）若 2q = ，数列 na 和 nb 的前 n 项和分别记为 nS 和 nT ， nS 的最大值为 M ，试比较 M 与 9T 的大小. 18．（本题共计 12 分）在 ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、 c ，且  2 2 23 sin sin 4 2 sin sin 3sinB C B C A   . （1）求 tan A 的值； （2）若 3 2 sin sin c B a A  ，且 ABC 的面积 2 2ABCS  ，求 c 的值. 19．如下图，在四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中，底面 ABCD 和侧面 1 1BCC B 都是矩形， E 是CD 的中点， 1D E CD ， 2 2AB BC  . （1）求证： 1BC D E （2）求证： 1 //B C 平面 1BED ； （3）若平面 1 1BCC B 与平面 1BED 所成的锐二面角的大小为 3  ，求线段 1D E 的长度.20．（本题共计 12 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段  40,50 ， 50,60 … 90,100 后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分； （3）从成绩是 40～50 分及 90～100 分的学生中选两人，记他们的成绩为 x，y，求满足“| | 10x y  ”的概率． 21．（本题共计 12 分）已知 ln( ) x af x x  ， ( ) 1xg x e  . （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）若 0x  时，    g x f x 恒成立，求实数 a 的最大值. 22．（本题共计 12 分）已知椭圆C ：   2 2 2 2 1 0x y a ba b     过点 71 2       ， ，且离心率 3 2e  ． （1）求椭圆C 的方程； （2）已知斜率为 1 2 的直线l 与椭圆C 交于两个不同点 A B， ，点 P 的坐标为 2 1， ，设直线 PA 与 PB 的倾斜 角分别为 ， ，证明：    ． A B A1 B1 D CE D1 C1