2020年新高考数学全真模拟试卷2

2020 年新高考数学全真模拟卷 02 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1.设集合  | 1A x x  ，   | 3 0B x x x   ，则 A B  （ ） A.  1,0 B.  0,1 C.  1,3 D.  1,3 2.若复数 1 1 iz ai   为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 2  D. -1 3. 6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的 摆放方法有（ ）种 A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 4.已知数列 na 中， 1 2a  ， 1 11n n a a    （ 2n  ），则 2018a 等于 A. 1 2 B. 1 2  C. 1 D. 2 5.已知△ ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 2 cos cos cosb B a C c A  ， 2b  ，则△ ABC 面积 的最大值是 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 6.已知边长为 2 的等边三角形 ABC ， D 为 BC 的中点，以 AD 为折痕进行翻折，使 BDC∠ 为直角，则过 A B C D， ， ， 四点的球的表面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.将函数   sin 2 3f x x      的图象向右平移  0a a  个单位得到函数   cos 2 4g x x      的图象，则 a 的 值可以为（ ） A. 5 12  B. 7 12  C. 19 24  D. 41 24  8.当直线 1 0 ( )kx y k k    R 和曲线 E： 3 2 5( 0)3y ax bx ab    交于 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( )A x y B x y C x y， ， ， ， ， 1 2 3( )x x x  三点时，曲线 E 在点 A，点 C 处的切线总是平行的，则过点 ( )b a， 可作曲线 E 的切线的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.下列判断正确的是 A.若随机变量 服从正态分布    21, , 4 0.79N P    ,则  2 0.21P     ；B.已知直线l  平面 ，直线 //m 平面  ，则 ””是““ ml  // 的充分不必要条件； C .若随机变量 服从二项分布： 4 14,B      , 则   1E   ； D. 2 2am bm 是 a b 的充分不必要条件； 10.在 ABC 中，内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若 1 1 1, ,tan tan tanA B C 依次成等差数 列，则下列结论中不． 成立．．的是 A. , ,a b c依次成等差数列 B. , ,a b c 依次成等差数列 C. 2 2 2, ,a b c 依次成等差数列 D. 3 3 3, ,a b c 依次成等差数列 11.函数 f(x)＝ ex－1，x≤1， lnx－1，x>1， 若函数 g(x)＝f(x)－x＋a 只有一个零点，则 a 的值（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 12.某市有 A，B，C，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 A 的概率为2 3 ，游览 B，C 和 D 的概 率都是1 2 ，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量 X 表示该游客游览的景点的个数，下列正确的 （ ） A.游客至多游览一个景点的概率1 4 B. P(X＝2)＝3 8 C. P(X＝4)= 1 24 D. E(X)＝13 6 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.如图，已知六棱锥 P－ABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面 ABC，PA＝2AB，则下列 结论中正确的 ①.PB⊥AE ②.平面 ABC⊥平面 PBC ③.直线 BC∥平面 PAE ④.∠PDA＝45°. 14.在 3 1 2 n x x     的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 15.已知腰长为 2的等腰直角 ABC 中， M 为斜边 AB 的中点，点 P 为该平面内一动点，若 2PC  ，则   4PA PB PC PM      的最小值为__________． 16．如图，直线 PT 和 AB 分别是函数   3 3f x x x  过点  2,2P 的切线（切点为T ）和割线，则切线 PT 的 方程为______；若   ,A a f a ，    , 2B b f b b a  ，则 a b  ______.四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2 1nS n n   ，在正项等比数列 nb 中 2 2b a ， 4 5b a ． （1）求 na 和 nb 的通项公式；（2）设 n n nc a b ，求数列 nc 的前 n 项和． 18.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝ sin ωxcos ωx－sin2ωx＋1(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2  . (Ⅰ)求ω的值及函数 f(x)的单调递减区间； (Ⅱ)如图，在锐角三角形 ABC 中有 f(B)＝1，若在线段 BC 上存在一点 D 使得 AD＝2，且 AC＝ ，CD＝ －1， 求三角形 ABC 的面积． 19.（本题 12 分）如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为梯形，PD⊥底面 ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD ＝AB＝1，BC＝ . (Ⅰ)求证：平面 PBD⊥平面 PBC； (Ⅱ)设 H 为 CD 上一点，满足 2CH HD  ,若直线 PC 与平面 PBD 所成的 角的正切值为 ，求二面角 H－PB－C 的余弦值． 20.（本小题满分 12 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班 24 名女同学，18名男同学 中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.[来源:学#科#网 Z#X#X#K] (Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果） (Ⅱ)如果随机抽取的7 名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如下表： 学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩 ix 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩 iy 70 77 80 85 90 86 93 (ⅰ)若规定85 分以上（包括85 分）为优秀，从这 7 名同学中抽取3 名同学，记 3 名同 学中数学和物理 成绩均为优秀的人数为 ，求 的分布列和数学期望； (ⅱ)根据上表数据，求物理成绩 y 关于数学成绩 x 的线性回归方程 (系数精确到 0.01 );若班上某位同学的数学成 绩为96 分,预测该同学的物理成绩为多少分? 附：线性回归方程   axby ，其中 xbya xx yyxx b n i i n i ii           , )( ))(( 1 2 1 . x y  7 2 1 i i x x     7 1 i i i x x y y    76 83 812 52621. （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|＝2，过点 F1 的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，延长 BF2 交椭圆 C 于点 M，△ABF2 的周长为 8. (1)求椭圆 C 的离心率及方程； (2)试问：是否存在定点 P(x0,0)，使得PM→ ·PB→为定值？若存在，求出 x0；若不存在，请说明理由． 22.（本小题满分 12 分）已知函数    2 4 5 x af x x x a Re      .  Ⅰ 若  f x 在  ,  上是单调递增函数，求 a 的取值范围；  Ⅱ 设    xg x e f x ，当 m 1 时，若      1 2 2g x g x g m  ，且 1 2x x ，求证： 1 2 2x x m  .