2020年新高考数学全真模拟试卷1

2020 年新高考数学全真模拟卷 1 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合 { | ln 1}A x x  ， { | 1 2}B x x    ，则 A B  （ ） A． (0, )e B． ( 1,2) C． ( 1, )e D． (0,2) 2．已知复数 2 3 z i   ，则| |z  （ ） A．1 B．2 C． 3 D． 2 3．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ） A．甲得分的平均数比乙的大 B．乙的成绩更稳定 C．甲得分的中位数比乙的大 D．甲的成绩更稳定 4．函数 ln | | cos( ) sin x xf x x x   在[ ,0) (0, ]   的图像大致为（ ） A． B． C． D． 5．若向量 sin , 32 xm       ， 2cos ,cos2 2 x xn       ，函数  f x m n   ，则  f x 的图象的一条对称轴 方程是（ ） A． 3x  B． 6x  C． 3x   D． 2x  6．设数列 na 前 n 项和为 nS ，已知 3 n nS a n ，则 3 a （ ） A． 9 8 B． 15 8 C． 19 8 D． 27 8 7．斜率为 3 3 的直线 l 过抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点 F ，若 l 与圆 2 2:( 2) 4M x y   相切， 则 p  （ ） A．12 B．8 C．10 D．68．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，侧棱 PA ， PB ， PC 两两垂直，且 2PA PB PC   ，若以 P 为球心且 1 为半径的球与三棱锥 P ABC 公共部分的体积为 1V ，球O 的 体积为 2V ，则 1 2 V V 的值为（ ） A． 3 36 B． 3 72 C． 1 64 D． 3 24 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．下列结论正确的是（ ） A． x R  ， 1 2x x   B．若 0a b  ，则 3 31 1 a b           C．若  2 0x x   ，则  2log 0,1x D．若 0a  ， 0b  ， 1a b  ，则 10 4ab  10．已知等比数列 na 中，满足 1 1, 2a q  ，则（ ） A．数列 2na 是等比数列 B．数列 1 na       是递增数列 C．数列 2log na 是等差数列 D．数列 na 中， 10 20 30, ,S S S 仍成等比数列 11．设  f x 为函数  f x 的导函数，已知    2 lnx f x xf x x   ，   11 2f  ，则下列结论不正确的 是（ ） A．  xf x 在 0,  单调递增 B．  xf x 在 0,  单调递减 C．  xf x 在  0,  上有极大值 1 2 D．  xf x 在  0,  上有极小值 1 2 12．已知点 F 是抛物线  2 2 0y px p  的焦点，AB,CD 是经过点 F 的弦且 AB⊥CD，AB 的斜率为 k， 且 k>0，C,A 两点在 x 轴上方.则下列结论中一定成立的是（ ） A． 23 4   OC OD p uuur uuur B．四边形 ACBD 面积最小值为 216 p C． 1 1 1 2AB CD p   D．若 24AF BF p  ，则直线 CD 的斜率为 3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．设向量  3,0a   ，  2,6b   ，则b  在 a  上的投影为__________.14．  5( 1) 1 2x x  的展开式中 4x 的系数为_________. 15．函数   cos2 2sinx xf x   的最小值为______. 16．对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创 的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有 2 个货物，第二 层比第一层多 3 个，第三层比第二层多 4 个，以此类推，记第 n 层货物的个数为 na ，则数列{ }na 的通项 公式 na  _______，数列 ( 2) n n n a      的前 n 项和 nS  _______. 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 10 分）已知 xR ，设 (2cos ,sin cos )m x x x  ， ( 3sin ,sin cos )n x x x  ，记 函数 ( )f x m n   ． （1）求函数 ( )f x 取最小值时 x 的取值集合； （2）设 ABC 的角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 ( ) 2f C  ， 3c  ，求 ABC 的面积 S 的最大值． 18．（本小题满分 12 分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽 车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 销量（万台） 8 10 13 25 24 某机构调查了该地区 30 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 6 24 女性车主 2 总计 30 （1）求新能源乘用车的销量 y 关于年份 x 的线性相关系数 r ，并判断 y 与 x 是否线性相关； （2）请将上述 2 2 列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与 性别有关；参考公式： 1 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ( ) n i i i n n i i i i x x y y r x x y y            ， 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bck a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    . 635 25 ，若 0.9r  ，则可判断 y 与 x 线性相关. 附表： 2 0( )P K k 0．10 0.05 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．（本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中，底面 ABCD 为梯形， AB CD∥ ， 60BAD   ， 1CD  ， 2AD  ， 4AB  ，点G 在线段 AB 上， 3AG GB ， 1 1AA  . （1）证明： 1D G∥平面 1 1BBC C . （2）求二面角 1 1A D G A  的余弦值. 20．（本小题满分 12 分）如图，已知曲线 1 2C : ( 0)1 xy xx   及曲线 2 1C : ( 0)3y xx   ， 1C 上的点 1P 的横坐标为 1 1 1(0 )2a a  ．从 1C 上的点 *( N )nP n 作直线平行于 x 轴，交曲线 2C 于 nQ 点，再从 2C 上 的点 *( N )nQ n 作直线平行于 y 轴，交曲线 1C 于 1nP  点，点 ( 1,2,3 )nP n   的横坐标构成数列{ }na ． （1）求曲线 1C 和曲线 2C 的交点坐标； （2）试求 1na  与 na 之间的关系； （3）证明： 2 1 2 1 2n na a   ．21．（本小题满分 12 分）设函数    ln (f x a x x a   为常数) . (1)当 1a  时，求曲线  y f x 在 1x  处的切线方程: (2)若函数     xeg x f x x   在 0,1 内存在唯一极值点 0 x x ，求实数 a 的取值范围，并判断 0 x x ， 是  f x 在 0,1 内的极大值点还是极小值点. 22．（本小题满分 12 分）已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的半焦距为 c ，圆 2 2 2:O x y c  与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线 2y  与椭圆C 只有一个公共点. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知动直线 l 过椭圆C 的左焦点 F ，且与椭圆C 分别交于 ,P Q 两点，点 R 的坐标为 5( ,0)2  ，证 明： RP RQ    为定值.