2019-2020 学年度第一学期期中检测题
高二数学（必修 5）
2019.11
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知 ，且 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.不等式组 表示的平面区域是一个（ ）
A．三角形 B．直角三角形
C．梯形 D．矩形
3.在 中，若 ,则 为( )
A. B.
C. 或 D. 或
4.已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
5.不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
a b> 0ab ≠
2 2a b> 2 2a b>
| | | |a b> 1 1
a b
<
( 5)( ) 0,
0 3
x y x y
x
− + +
ABC∆ 3 2 sina b A= B
3
π
6
π
6
π 5
6
π
3
π 2
3
π
{ }na 1 2n na a n+ = + 1 1a = 15a =
111 211
311 411
2 11x
>+
( )1,1− ( , 1) [0,1)−∞ −
( 1,0) (0,1)− ( , 1) (1, )−∞ − +∞6.已知 分别是 的内角 的对边，若 ，则 的形状
为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
7.已知等比数列 的各项均为正数且公比大于 1，前 项积为 ，且 ，则
使得 的 的最小值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
8. 中， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠
算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学
问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生
年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，
这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）
A．8 岁 B．11 岁 C．20 岁 D．35 岁
10.在 中， ， ， ，若三角形有两解，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11.已知实数 满足约束条件 则 的取值范围为（ ）
, ,a b c ABC∆ , ,A B C cosc Ab
< ABC∆
{ }na n nT 2 4 3a a a=
1nT > n
ABC∆ 2BA AC⋅ = 3ABCS∆ = A =
3
π 5
6
π
6
π 2
3
π
ABC∆ a x= 2b = 45B °∠ = x
(2, )+∞ ( ,2)−∞
(2,2 2) (2,2 3)
,x y
,
π ,6
0,
x y
x
y
π+
sin( )x y−A.
B．
C. D．
12.已 知 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 满 足 ，存在 两 项 使 得
，则 的最小值为( )
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．在 中， ， ， ，则 __________；
14．在等差数列 中，若 ，前 11 项的平均数是 5，若从中抽取一项，余下 10
项的平均数是 4，则抽取的一项是第________项；
15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、白梨、西瓜、桃，
价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四
种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 元．每笔订单顾
客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%．①当 时，顾客一次购买草莓
和西瓜各 1 盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得
到的金额均不低于促销前总价的七折，则 的最大值为__________；
16．已知 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_____.
[ 1,1]− 1[ ,1]2
−
[0,1] 1[ ,1]2
{ }na 7 6 52a a a= + ,m na a
14m na a a=
1 1
2
n
m n
+++
3
2
9
8
25
6
4
3
ABC∆ 5cos 2 5
C = 1BC = 5AC = AB =
{ }na 1 5a = −
x
10x =
x
2 2 0x ax− + [ 3,3]x∈ − a三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 17 分）
解关于 的不等式： .
18.（本小题满分 17 分）
已知非零数列 满足 ，且 的等差中项为 6.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求 的值.
19.（本小题满分 18 分）
在 中， 点 分别在线段 上，
.
（1）求 的值；
（2）求 的值.
20.（本小题满分 18 分）
的内角 的对边分别为 已知 的面积为 .
（1）求 ；
（2）若 求 的周长.
x ( 1) 11
a x
x
+
−
{ }na 1 3 ( )n na a n N+ += ∈ 1 2,a a
{ }na
32logn nb a=
1 2 2 3 3 4 1
1 1 1 1
n nb b b b b b b b +
+ + + +
ABC∆ 90 ,ACB∠ = ,D E ,BC AB
3 6,AC BC BD= = =
60EDC∠ =
BE
cos CEDÐ
ABC∆ , ,A B C , , ,a b c ABC∆
2
3sin
a
A
sin sinB C
6cos cos 1, 3,B C a= = ABC∆高二必修 5 期中质量检测题答案
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C D B A D C D B C B A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．
14．
15． （2 分） （3 分） 16．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 17 分）
解：移项化简，得 .………………2 分
当 时， ，或 ；…………4 分
当 时， ；…………6 分
当 时， ；…………8 分
当 时， ；…………10 分
当 时， .………………12 分
综上所述，当 时，不等式的解集为 ，或 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
4 2 11
130 15 2 2 2 2a− ≤ ≤
1 01
ax
x
+ ≥−
0a > 1x a
≤ − 1x >
0a = 1x >
1 0a− < < 11 x a
− < ≤ −
1a = − ∅
1a < − 1 1xa
− ≤ < −
0a > 1x a
≤ − 1x
>
0a = { }| 1x x >
1 0a− < < 1|1
< ≤ −x ax当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .………………17 分
18.（本小题满分 17 分）
解：（1）非零数列 满足 ，数列 为以 3 为公比的等比数列；
当 n=1 时 ①………2 分
因为 的等差中项为 6，所以 ②………………5 分
联立①②得 ， 所以 ………………7 分
（2）将 代入 得到 ………………10 分
所以 ………………14 分
所以
………………17 分
19.（本小题满分 18 分）
解：（1）如图 中，因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，………………6 分
解得： ，……………8 分
（2）在 中，由余弦定理，可得：
，………………12 分
1a = − ∅
1a < − 1| 1 − ≤
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