广东省珠海市2020届高三数学（文）2月检测试题（Word版附答案）

珠海市 2020 年 2 月高三文科数学复测题 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项．） 1．设集合 ， ，则=（　　 A． B． ， C． D． ， 2．若复数 为纯虚数，则实数 　　 A． B． C．1 D．2 3．若角 的终边过点 ，则 　　 A． B． C． D． 4．函数 的大致图象是 　　 A． B． C． D． 5．在等比数列 中， ， 是方程 的根，则 的值为 　　 A． B． C． D． 或 6．已知 是 上的偶函数，且对任意 ， ， ．设 （2）， ， ，则 　　 A． B． C． D． 7．已知向量 ， ，且 ，则向量 与 夹角为 　　 A． B． C． D． 1| 1 2A x x = − ,a b λ b aλ=  n ( ) 1 2 1 3 2 3 1 6 2 2 2 2: 1x yC a b − = 1F 2F 1 2F F ( ) 2 2 2+ 2 2+ 2 2 2x y+  (3,0)A 4x y+ = ( ) 2 5 17 2− 17 3 2− ( )f x R ( )f x′ ( )y f x′= [ ( ) 2020 ] 2020xf f x − = ( ) sin 3cosg x x x kx= − − [ , ]2 2 π π− ( )f x R k ( ) (−∞ 1]− ( , 3]−∞ − [ 1, 3]− [ 3, )+∞ 2 , 0 ( ) 1( ) , 02 x x x f x x x =  − + 1x 2x R∈ 1 2( ) ( )f x g x> a珠海市 2020 年 2 月高三文科数学复测题答案与解析 1．解： ， ． 故选： ． 2．解： 为纯虚数， ，即 ． 故选： ． 3．解： 角 的终边过点 ，则 ， 故选： ． 4．解：由于 ， ， ，且 ， 故此函数是非奇非偶函数，排除 、 ； 又当 时， ，即 的图象与直线 的交点中有一个点的横坐标为 ，排 除 ． 故选： ． 5．解：根据题意，等比数列 中， ， 是方程 的根，则 ， ，则 且 ， 若 ，则 ，则有 ， ， 故 ； 故选： ． 6．解：依题意，偶函数 在 上为减函数， （2） （1） ，即 ， 故选： ． 7．解： 向量 ， ，且 ， ， 即 ，即 ， ， ．  1{ | 1 }, { | 0 1}2A x x B x x= − < = ⇔ > ⇔ > 0a =  0b ≠  λ b aλ=  2na = n 2nS n= B 6n = 2m = ∴ 2 21 1 6 3 mP n = − = − = C 1 2F F 2 2 2x y c+ = 2 2 2 2 2 2b x a y a b− = 2 2 2 2 2 ( )a c bx c += 1 2F F 2 2 21 2x y c= = 4 2 2 44 2 0c a c a− + = ce a = 4 24 2 0e e− + = 2 2 2(2 2e = + − 2 2e = + D A 4x y+ = ( , )A a b′ C根据题意， 为最短距离，先求出 的坐标， 的中点为 ， ，直线 的斜率为 1， 故直线 为 ， 由 ，联立得故 ， ， 所以 ，故 ， 故选： ． 12．解：由函数 没有零点，可知 在 上单调， ， 令 ，则 ，则 单调递增， 在 上 与 在 上 的 单 调 性 相 同 时 ， 即 在 上单调递增， 故 在 上恒成立，所以 在 上恒成立， 结合正弦函数的性质可知，当 时， ，则 ． 故选： ． 13．解： 函数 ， ． （3） ． 故答案为：6． 14．解：数列 满足 ， ， ，解得 ， 时， ，解得 ，可得 ，可得 ， 时， ， ， 故答案为：16． 2A C′ − A′ AA′ 3( 2 a + )2 b AA′ AA′ 3y x= − 3 42 2 3 a b b a + + =  = − 4a = 1b = 2 24 1 17A C′ = + = 2 17 2A C′ − = − B ( )y f x′= ( )f x R [ ( ) 2020 ] 2020xf f x − = ( ) 2020xf x t− = ( ) 2020xf x t= + ( )f x  ( ) sin 3cosg x x x kx= − − [ , ]2 2 π π− ( )f x R ( ) sin 3cosg x x x kx= − − [ , ]2 2 π π− ( ) cos 3sin 0g x x x k′ = + −  [ , ]2 2 π π− 2sin( )6k x π+ [ , ]2 2 π π− [ , ]2 2x π π∈ − 3 2sin( ) 26x π− +  3k − B  2 , 0 ( ) 1( ) , 02 x x x f x x x =  − +  14 2 1 2 2 4 x x x − < + 4 1 2 2 4 x x x −  − + > − −  3x > 14 3x− < < 4x − 1{ | 3x x < − 3}x > ( ) 2f x > ( ) | 2 | | 1| | 2 1| | 2 1|g x x a x x a x a= − − + − − − = + ( ) ( )min maxf x g x> 2 | 2 1|a∴ > + 2 2 1 2a− < + < 3 1 2 2a− <