中考数学常考易错点解析：方程组

方程组 易错清单 1. 解方程组时,一定要先观察方程的特点,再选择适当的方法. 【例 1】　(2014·宁夏模拟)如果关于 x,y 的二元一次方程组的解满足 x+y>1,那么 k 的取 值范围是　　　　. 【解析】　本题可以把 k 当成已知数,解关于 x,y 的二元一次方程组,再代入 x+y>1,求出 k 的取值范围.但更简便的方法是直接将两个方程相加,得 3 x+3y=3k-3,即 x+y=k-1.所以 k-1>1,解得 k>2. 【答案】　k>2 【误区纠错】　一般地解二元一次方程组时,先观察两个二元一次方程同一未知数的系数, 若同一未知数的系数相同或相反时,则用加减消元法解;若同一未知数的系数不同并且有一 方程的未知数的系数为 1 时,则用代入法解. 　　2. 根据条件找不全反应题意的等量关系建立方程(组). 【例 2】　(2014·内蒙古呼和浩特)为鼓励居民节约用电,我市自 2012 年以来对家庭用电 收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在 180 千瓦时(含 180 千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千 瓦时(含 450 千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分,执行市 场调节价格.我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时,电费为 213 元,3 月份用电 240 千 瓦时,电费为 150 元.已知我市的一位居民今年 4、5 月份的家庭用电量分别为 160 和 410 千 瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民 4、5 月份的电费分别为多少元? 【解析】　设基本电价为 x 元/千瓦时,提高电价为 y 元/千瓦时,根据 2 月份用电 330 千瓦 时,电费为 213 元,3 月份用电 240 千瓦时,电费为 150 元,列方程组求解. 【答案】　设基本电价为 x 元/千瓦时,提高电价为 y 元/千瓦时, 由题意,得 解得 则四月份电费为 160×0.6=96(元),五月份电费为 180×0.6+230×0.7=108+161=269(元). 故这位居民四月份的电费为 96 元,五月份的电费为 269 元. 【误区纠错】　本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解. 名师点拨 1. 能判断二元一次方程(组). 2. 会利用代入法、加减法进行消元. 3. 能区分一次函数与二元一次方程组的联系与区别. 4. 会根据题中等量关系列二元一次方程组并解决实际问题. 提分策略 用二元一次方程组解决实际问题. (1)列二元一次方程组解决古代数学问题 列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系,解题时要仔细分析,找出其中蕴含 的等量关系,设出未知数,列出方程. 【例 1】　《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部 分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽 子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子有一样多了.”你知道树上、 树下各有多少只鸽子吗? 【答案】　设树上有 x 只鸽子,树下有 y 只鸽子, 由题意,得 解得 故树上有 7 只鸽子,树下有 5 只鸽子. (2)列二元一次方程组解几何图形的计算问题 对于图形问题的求解,要会通过对图形的观察、比较、分析,发现隐含在图形中的数量关系, 这是解决有关图形问题的关键.图形中隐含的数量关系有边长间的关系、面积间的关系等. 【例 2】　小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图 中的数据(单位:m),解答下列问题: (1)写出用含 x,y 的代数式表示的地面总面积; (2)已知客厅面积比卫生间面积多 21m2,且地面总面积是卫生间面积的 15 倍,铺 1m2 地砖的 平均费用为 80 元,求铺地砖的总费用为多少元?【答案】　(1)地面总面积为(6x+2y+18)m2. (2)由题意,得 解得 ∴　地面总面积为 6x+2y+18=6×4+2×+18=45(m2). ∵　铺 1m2 地砖的平均费用为 80 元, ∴　铺地砖的总费用为 45×80=3600(元). 专项训练 一、 选择题 1. (2014·广西百色模拟)已知是二元一次方程组的解,则 a-b 的值为(　　). A. 1 B. -1 C. 2 D. 3 2. (2014·北京顺义区模拟)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的 种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要, 购买时以一束(4 个气球)为单位,已知第一、 二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价 格(单位:元)为(　　). (第 2 题) A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 3. (2013·山东德州特长展示)已知( x+2)2+|3x+y+m|=0 中,y 为负数,则 m 的取值范围为 (　　). A. m>6 B. m-6 D. m