中考数学常考易错点解析：5.3 视图与投影

5.3 视图与投影 易错清单 1. 由三视图确定小正方体的个数时,因无实物图,导致容易出错. 【例 1】　(2014·宁夏模拟)如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则 组成这个几何体的小立方块的个数是(　　). A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】　由俯视图可知,该几何体有一行三列,再由主,左视图可知第一列有 1 个小立 方块;第 2 列有 2 个小立方块;第 3 列有 1 个小立方块,一共有 4 个小立方块. 【答案】　C 【误区纠错】　解答此类由视图还原几何体的问题,一般情况下都是由俯视图确定几何 体的位置(有几行几列),再由另外两个视图确定第几行第几列处有多少个小正方体,简便的 方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答. 2. 根据视图求几何图形的表面积和体积,因缺乏合理的方法而出错. 【例 2】　(2014·云南模拟)如图所示,是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面 积是(　　). A. 18cm2 B. 20cm2 【解析】　根据三视图判断,该几何体是正三棱柱,底边边长为 2cm,侧棱长是 3cm,所以 侧面积是:(3×2)×3=6×3=18(cm2). 【答案】　A【误区纠错】　由物体的三视图求几何体的侧面积,表面积,体积等,关键是由三视图想 象出几何体的形状. 名师点拨 　　1. 明确常见几何体的展开图,通过几何体的展开与折叠,体会平面图形与立体图形 之间的关系. 2. 三视图是中考必考热点,一般考查由物体确定视图,由视图确定物体较少见,抓住三视 图从三个方向观看这个特点,发挥空间想象力,便可做出准确判断. 提分策略 1. 图形的展开与折叠. 常见几何体的展开与折叠:①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组 成,按棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同组合方式的平面展开图,特别关注正方体的表面 展开图;②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的;③圆锥的平面展开 图是由一个圆形和一个扇形组成的. 【例 1】　如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是(　　). 【解析】　将 A,B,C,D 分别展开,能和原图相对应的即为正确答案 .A 项展开得到 ,不能和原图相对应,故本选项错误;B 项展开得到 ,能和原图相对应,故 本选项正确;C 项展开得到 ,不能和原图相对应,故本选项错误;D 项展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误. 【答案】　B 2. 几何体的三视图 三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形,要注意 用平行光去看.画三个视图时应注意尺寸的大小,即三个视图的特征:主视图(从正面看)体现 物体的长和高,左视图体现物体的高和宽,俯视图体现物体的长和宽. 【例 2】　如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图, 则组成这个几何体的小正方体的个数是(　　). A. 3 个或 4 个或 5 个B. 4 个或 5 个 C. 5 个或 6 个 D. 6 个或 7 个 【解析】　本题考查了由三视图判断几何体,主要考查了考生的空间想象能力以及三视 图的相关知识.左视图与主视图相同,可判断出底面最少有 2 个小正方体,最多有 4 个小正方 体,而第二行则只有 1 个小正方体,则这个几何体的小立方体可能有 3 个或 4 个或 5 个.根据 这个思路可判断出该几何体有多少个小立方体.本题最大误区在于:判断不出左视图与主视 图相同时最多有多少个小正方体,最少有多少个小正方体. 【答案】　A 【例 3】　如图(1),是由 6 个棱长为 1 个单位的正方体摆放而成的,将正方体 A 向右平 移 2 个单位,向后平移 1 个单位后,所得图(2)所示几何体的视图(　　). A. 主视图改变,俯视图改变 B. 主视图不变,俯视图不变 C. 主视图不变,俯视图改变 D. 主视图改变,俯视图不变 【解析】　此题考查了简单组合体的三视图,掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键,主视图是从正面观察得到的图形,俯视图是从上面观察得到的图形,结合图形即可 作出判断.只有熟练掌握三种视图的画法,本题才不会出现误判.根据图形可得:图(1)及图(2) 的主视图一样,俯视图不一样,即主视图不变,俯视图改变. 【答案】　C 专项训练 一、 选择题 1. (2014·湖北天门模拟)一个几何体是由若干个相同的立方体组成,其主视图和左视图如图 所示,则组成这个几何体的立方体个数不可能的是(　　). (第 1 题) A. 15 个 B. 13 个 C. 11 个 D. 5 个 2. (2014·江苏苏州高新区一模)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 (　　　　). (第 2 题) A. 12πcm2 B. 8πcm2 C. 6πcm2 D. 3πcm2 3. (2014·云南曲靖模拟)如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯 视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是(　　). (第 3 题)A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 4. (2014·江苏南京二模)若干桶方便面摆放在桌面上,它的三个视图如图,则这一堆方便面 共有(　　　). (第 4 题) A. 7 桶 B. 8.桶 C. 9 桶 D. 10 桶 5. (2014·天津塘沽区一模)如图是五棱柱形状的几何体,则它的三视图为(　　). (第 5 题) 6. (2013·山西模拟)如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体 的小正方体的个数为(　　). (第 6 题) A. 2 B. 3 C. 4 D. 67. (2013·广西南丹中学一模)如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图,则 该几何体所用的正方形的个数是(　　). (第 7 题) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. (2013·河北四模)一个几何体的三视图如下: (第 8 题) 其中主视图和左视图都是腰长为 4,底边为 2 的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开 图的面积为(　　). A. 2π B. C. 4π D. 8π 二、 解答题 9. (2014·四川乐山模拟)如图(1),是由一些棱长都为 1cm 的小正方体组合成的简单几何体. (第 9 题(1)) (1)该几何体的表面积(含下底面)为　　　　; (2)该几何体的主视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图. (第 9 题(2))参考答与解析 1. A　2. B　3. B　4. C　5. A　6. C　7. C　8. C 9. (1)26cm2 (2)如图. (第 9 题)