2020年中考数学《整式的运算》考点及训练题

专题 02 整式的运算 1．同底数幂的乘法法则： （ 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2．幂的乘方法则： （ 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则可以逆用：即 3．积的乘方法则： （ 是正整数）。 积的乘方，等于各因数乘方的积。 4．同底数幂的除法法则： （ 都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于 1。即 （a≠0） 6．负整数指数：任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 次幂的倒数,即 ( a≠0,p 是正整数)。 7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式。 8．单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即 ( 都是单项式)。 9．多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 p p aa 1=− 专题知识回顾 nmnm aaa +=• nm, mnnm aa =)( nm, mnnmmn aaa )()( == nnn baab =)( n nmnm aaa −=÷ nma ,,0≠ )nm  10 =a mcmbmacbam ++=++ )( cbam ,,,10．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即 11．完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的 2 倍。即： （a+b）2=a2+b2+2ab 12. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的 2 倍。即： （a-b）2=a2+b2-2ab 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾 2 倍中间放，符号和前一个样。 13．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 14．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的 的商相加。 15．添括号法则： 括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。 括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。 【例题 1】（2019 湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（　　） A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3 【答案】D． 【解析】A.8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B.（a2）3＝a6，故选项 B 不合题意； 22))(( bababa −=−+ 专题典型题考法及解析 222 2)( bababa +±=±C.a8÷a4＝a4，故选项 C 不符合题意； D.a2•a＝a3，故选项 D 符合题意． 【例题 2】（2019 四川省雅安市）化简 x2-(x+2)(x-2)的结果是___________. 【答案】4 【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案为 4． 【例题 3】（2019•泰州）若 2a﹣3b＝﹣1，则代数式 4a2﹣6ab+3b 的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【答案】B． 【解析】4a2﹣6ab+3b ＝2a（2a﹣3b）+3b＝﹣2a+3b ＝﹣（2a﹣3b）＝1 一、选择题 1.（2019 贵州遵义）下列计算正确的是（ ） (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D) 【答案】D 【解析】选项 A 少了乘积的 2 倍，选项 B 少了负号，选项 C 不是同类项不能合并，选项 D 同底数幂的除法， 底数不变指数相减。所以选 D 2．（2019 湖南怀化）单项式﹣5ab 的系数是（　　） A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2 【答案】B. 336 aaa =÷ 专题典型训练题 【解析】单项式﹣5ab 的系数是﹣5， 故选：B． 3．（2019 湖南株洲）下列各式中，与 3x2y3 是同类项的是（　　） A．2x5 B．3x3y2 C．﹣ x2y3 D．﹣ y5 【答案】C． 【解析】 A.2x5 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误； B.3x3y2 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误； C.﹣ x2y3 与 3x2y3 是同类项，故本选项正确； D.﹣ y5 与 3x2y3 是同类项，故本选项错误。 4.（2019 贵州黔西南州）如果 3ab2m﹣1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】A 【解析】根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得 m＝2．故选：A． 5.（2019 黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 2a+2a＝4a，A 错误； a2•a3＝a5，B 错误； 2222 aaa =+ 632 aaa =• 632 6)2( aa = 22))(( bababa −=−+（2a2）3＝8a6，C 错误； 故选 D． 6．（2019湖南娄底）下列运算正确的是（ ） A．x2•x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x2 【答案】B． 【解析】A.x2•x3=x5，故原题计算错误； B.（x3）3=x9，故原题计算正确； C.x2+x2=2x2，故原题计算错误； D.x6÷x3=x3，故原题计算错误。 7.（2019 年广西柳州市）计算 x(x2－1)=( ) A．x3－1 B．x3－x C．x3+x D． x2－x 【答案】B 【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x2－1)= x3－x，故选 B． 8.（2019 黑龙江省龙东地区） 下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a2＋2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5 C．（m－n）2＝m2－n2 D．（－2x2）3＝－8x6 【答案】D 【解析】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于 A，a2＋2a2＝3a3；对于 B，b10÷b2＝b8；对于 C，（m－n）2＝m2－2mn+n2；对于 D，（－2x2）3＝－8x6.可见，A,B,C 三个选项均错误，D 正确，故选 D. 9. （2019 四川省雅安市）下列计算中，正确的是（ ） A．a4+a4=a8 B．a4·a4=2a4 C．(a3)4·a2=a14 D．(2x2y)3÷6x3y2=x3y 【答案】C 【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A 中应为 2a4，不正确，B 中应为 a8，不正确，C 中(a3)4·a2=a12·a2= a14 ，正确，D 中(2x2y)3÷6x3y2=8 x6y3÷6x3y2= 4 3x3y，不正确，故选 C． 10.（2019•山东省聊城市）下列计算正确的是（　　） A．a6+a6＝2a12 B．2﹣2÷20×23＝32 C．（﹣ ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3 D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20 【答案】D 【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． A.a6+a6＝2a6，故此选项错误； B.2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误； C.（﹣ ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误； D.a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确． 11. （2019•山东省滨州市 •3 分）若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则（m+n）3 的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】D 【解析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可 得 m、n 的值，再代入计算可得答案． 由 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，得 m＝3，n＝1． （m+n）3＝（3+1）3＝64，64 的平方根为±8． 12.（2019•黄石）化简 （9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3 【答案】D． 【解析】原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3 二、填空题 13.（2019 江苏常州）如果 a－b－2＝0，那么代数式 1＋2a－2b 的值是__________． 【答案】5 【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值．∵a－b－2＝ 0，∴a－b＝2．∴1＋2a－2b＝1＋2(a－b)＝1＋2×2＝5，因此本题答案为 5． 14．（2019 湖南怀化）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝　 ． 【答案】9a2． 【解析】原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2 15. (2019 黑龙江大庆,)a5÷a3＝________. 【答案】a2 【解析】同底数幂的除法 a5÷a3＝a5－3＝a2 16．（2109 湖南怀化）当 a＝﹣1，b＝3 时，代数式 2a﹣b 的值等于　 　． 【答案】﹣5． 【解析】解：当 a＝﹣1，b＝3 时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5 17. (2019 黑龙江绥化)计算:(－m3)2÷m4＝________. 【答案】m2 【解析】幂的乘方,同底数幂的除法 (－m3)2÷m4＝m6÷m4＝m2.18．（2019 湖南岳阳）已知 x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1 的值为　 　． 【答案】1．. 【解析】解：∵x﹣3＝2， ∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2 ＝（2﹣1）2＝1． 19.（2019 年广西柳州市） 计算：7x－4x=___________． 【答案】3x 【解析】根据合并同类项的法则计算，7x－4x=3x，因此本题填 3x． 三、解答题 20.（2019 吉林长春） 先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中 【答案】见解析。 【解析】本题主要考查了整式的混合运算，直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答 案． 原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1， 当 时，原式=8a+1=2． 21.（2019 吉林省）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中 a= 【答案】5 【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可 【解题过程】解： 原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1, 当 a= 时， 8 1=a 1 8a = 2 2原式= 22．（2019 湖南张家界）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一 项，记为 a1，排在第二位的数称为第二项，记为 a2，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an．所 以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示．如：数列 1，3，5，7，…为等差数列，其中 a1＝1，a2 ＝3，公差为 d＝2． 根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列 5，10，15，…的公差 d 为　 　，第 5 项是　 　． （2）如果一个数列 a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可得到 a2﹣a1＝d，a3﹣a2 ＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…． 所以 a2＝a1+d a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， …… 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（　 　）d． （3）﹣4041 是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？ 【答案】（1）5，25；（2）n﹣1；（3）﹣4041 是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数 列的第 2019 项． 【解析】（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5； ∵a3＝15， 22 2 1 2 2 1 5× + = × + =（ ）a4＝a3+d＝15+5＝20， a5＝a4+d＝20+5＝25， 故答案为：5；25． （2）∵a2＝a1+d a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， …… ∴an＝a1+（n﹣1）d 故答案为：n﹣1． （3）根据题意得， 等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：an＝﹣5﹣2（n﹣1）， 则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041， 解之得：n＝2019 ∴﹣4041 是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第 2019 项．