七年级数学下册第一章整式的乘除单元检测卷（北师大版）

第一章达标检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．计算 x3·x3 的结果是(　　) A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x9 2．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017 年 6 月 8 日 24 时，个人普通小客车指标的基 准中签几率继续创新低，约为 0.00122，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难度继 续加大．将 0.00122 用科学记数法表示应为(　　) A．1.22×10－5 B．122×10－3 C．1.22×10－3 D．1.22×10－2 3．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　　) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 4．下列各式计算正确的是(　　) A．a＋2a2＝3a3 B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2 C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0) 5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则 m，n 的值分别为(　　) A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6 6．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab 的结果是(　　) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8a2b－2a2b＋1 7．设(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则 A 等于(　　) A．8ab B．－8ab C．8b2 D．4ab 8．若 M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中 a 为有理数，则 M、N 的大小关系是(　　) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定9．若 a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝(－ 2 3 )2016 ×(3 2 )2017 ，则下列 a，b，c 的大小关系正确的是(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 10．已知 x2＋4y2＝13，xy＝3，求 x＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为 x 与 y 的两 种正方形组成一个图形来解决，其中 x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．计算：a3÷a＝________． 12．若长方形的面积是 3a2＋2ab＋3a，长为 3a，则它的宽为__________． 13．若 xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝________． 14．化简 a4b3÷(ab)3 的结果为________． 15．若 2x＋1＝16，则 x＝________． 16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包 进去 3cm，则需长方形的包装纸____________cm2. （第 16 题图） 17．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则 x2＋y2 的值为________． 18．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)23×22－(1 2 ) 0 －(1 2 )－3 ； (2)－12＋(π－3.14)0－(－ 1 3 )－2 ＋(－2)3. 20．(12 分)化简： (1)(2x－5)(3x＋2)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2； (3)(5 2x3y3＋4x2y2－3xy)÷(－3xy)； (4)(a＋b－c)(a＋b＋c)． 21．(10 分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中 a＝ 1 2； (2)[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中 x－2y＝2. 22．(8 分)若 mp＝ 1 5，m2q＝7，mr＝－ 7 5，求 m3p＋4q－2r 的值． 23．(8 分)对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定符号(a，b)(c，d)＝ad－bc.例如：(1， 3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)(－2，3)(4，5)＝________； (2)求(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)的值，其中 a2－4a＋1＝0.24．(10 分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地 板，其余部分铺上地砖． (1)木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2)如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米 3x 元，那么王老师需要 花多少钱？ （第 24 题图） 25．(10 分)阅读：已知 a＋b＝－4，ab＝3，求 a2＋b2 的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知 a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值； (2)已知 a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2 的值．参考答案与解析 一、1．C 　2.C　 3.C 　4.C 　5.B 6．A　 7.A　 8.B　 9.C 10．B　解析：(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2，故符合的图形为 B. 二、11．a2　12.a＋ 2 3b＋1　 13.6 14．a　15.3　 16.(2a2＋19a－10) 17.25 18．(n2＋5n＋5)　解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且 5＝1×4＋1，11＝2×5 ＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋ 1＝n2＋5n＋5. 19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4 分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8 分) 20．解：(1)原式＝6x2＋4x－15x－10＝6x2－11x－10.(3 分) (2)原式＝4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝3a2＋6ab－18b2.(6 分) (3)原式＝－ 5 6x2y2－ 4 3xy＋1.(9 分) (4)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab.(12 分) 21．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3 分)当 a＝ 1 2时，原式＝－4× 1 2＋5＝3.(5 分) (2)原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝ 1 2x－y.(8 分)∵x－2y ＝2，∴ 1 2x－y＝1，∴原式＝1.(10 分) 22．解：m3p＋4q－2r＝(mp)3·(m2q)2÷(mr)2.(4 分)∵mp＝ 1 5，m2q＝7，mr＝－ 7 5，∴m3p＋4q－2r＝ (1 5 ) 3 ×72÷(－ 7 5 ) 2 ＝ 1 5.(8 分) 23．解：(1)－22(2 分) (2)(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－ 4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1.(5 分)∵a2－4a＋1＝0，∴2a2－8a＝－2，∴(3a＋ 1，a－2)(a＋2，a－3)＝－2＋1＝－1.(8 分) 24．解：(1)卧室的面积是 2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2 分)厨房、卫生间、客厅的面积和 是 b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4 分)即木地 板需要 4ab 平方米，地砖需要 11ab 平方米．(5 分)(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花 23abx 元．(10 分) 25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a －b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5 分) (2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2 ＋2×(－12)＝76.(10 分)