七年级数学下册第二章相交线与平行线单元检测卷（北师大版）

第二章达标检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列图形中，∠1 与∠2 互为对顶角的是(　　) 2．如图，O 是直线 AB 上一点，若∠1＝26°，则∠AOC 的度数为(　　) A．154° B．144° C．116° D．26°或 154° （第 2 题图）　 3．如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的同旁内角是(　　) A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6 （第 3 题图） 4．下列作图能表示点 A 到 BC 的距离的是(　　) 5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判 断直线 l1∥l2 的有(　　) A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个 　 （第 5 题图） 6．如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4 的度数为(　　) A．70° B．80° C．110° D．100° （第 6 题图）　 7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE 等于(　　) A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2 （第 7 题图） 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，AB∥OC，DC 与 OB 交于点 E，则∠DEO 的度数为(　　) A．85° B．70° C．75° D．60° 　 （第 8 题图） 9．如图，E，F 分别是 AB，CD 上的点，G 是 BC 的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下 列结论不一定成立的是(　　)A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180° （第 9 题图） 10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两 种不同的方法：小明把纸带①沿 AB 折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿 GH 折叠， 发现 GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是(　　) A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C．纸带①、②的边线都平行 D．纸带①、②的边线都不平行 （第 10 题图） 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，∠1 和∠2 是________角，∠2 和∠3 是________角． （第 11 题图） 12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得 PA＝ 5.52 米，PB＝5.37 米，MA＝5.60 米，那么他的跳远成绩应该为________米． 　 　 （第 12 题图）　 （第 13 题图） 13．如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE⊥AB，OD 平分∠BOE，则∠AOC＝________°. 14．如图，条件：____________可使 AC∥DF；条件：____________可使 AB∥DE(每空只填一 个条件)． （第 14 题图） （第 15 题图） 15．如图是超市里的购物车，扶手 AB 与车底 CD 平行，∠2 比∠3 大 10°，∠1 是∠2 的 20 11 倍，则∠2 的度数是________． 16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中 AB∥CD， ED∥BF，点E、F在线段AC上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED的度数为________． （第 16 题图）　　　 　 （第 17 题图） 17．如图，AB∥CD，OE 平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝ 1 2(180－a)°；②OF 平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是 ________(填序号)． 18．已知 OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC 的度数为________． 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)已知一个角的余角比它的补角的 2 3还小 55°，求这个角的度数．20．(7 分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2. （第 20 题图） 21.(8 分)如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB. 解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)， ∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)， ∴DG∥AC(__________________________)， ∴∠2＝∠________(____________________)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＝∠________(等量代换)， ∴EF∥CD(________________________)， ∴∠AEF＝∠________(__________________________)． ∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF＝90°(________________)， ∴∠ADC＝90°(________________)， ∴CD⊥AB(________________)． （第 21 题图）22．(8 分)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝ 4∶1，求∠AOF 的度数． （第 22 题图） 23．(10 分)如图，已知直线 l1∥l2，A，B 分别是 l1，l2 上的点，l3 和 l1，l2 分别交于点 C， D，P 是线段 CD 上的动点(点 P 不与 C，D 重合)． (1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3 的度数； (2)若∠1＝α，∠2＝β，用 α，β 表示∠APC＋∠BPD. （第 23 题图） 24．(12 分)如图，已知 BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°. (1)试说明：AB∥CD； (2)H 是 BE 延长线与直线 CD 的交点，BI 平分∠HBD，写出∠EBI 与∠BHD 的数量关系，并说 明理由． （第 24 题图）25．(14 分)如图，已知 AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点 E 在线段 AB 上，∠FCG＝90°， 点 F 在直线 AD 上，∠AHG＝90°. (1)找出图中与∠D 相等的角，并说明理由； (2)若∠ECF＝25°，求∠BCD 的度数； (3)在(2)的条件下，点 C(点 C 不与 B，H 两点重合)从点 B 出发，沿射线 BG 的方向运动，其 他条件不变，求∠BAF 的度数． （第 25 题图）参考答案与解析 1．C　 2.A 　3.B 　4.B　 5.C 　6.A 　7.C　 8.C 　9.C 10．B　解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°. 由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如 图②，∵GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH ＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选 B. （第 10 题答图） 11．同位　同旁内　 12.5.37　 13.45 14．∠ACB＝∠EFD　∠B＝∠E 15．55°　 16.67°　 17.①②③ 18．30°或 150°　解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3，∴∠AOB＝ 60°，如答图，∠AOB 的位置有两种情况：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外．(1)当在 ∠AOC 内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；(2)当在∠AOC 外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°. 综上可知，∠BOC 的度数为 30°或 150°. （第 18 题答图） 19．解：设这个角的度数为 x，依题意有 2 3(180°－x)－55°＝90°－x，(4 分)解得 x＝75°. 故这个角的度数为 75°.(7 分) 20．解：略．(7 分) 21．解：同位角相等，两直线平行　ACD　两直线平行，内错角相等　ACD　同位角相等，两 直线平行(4 分)　ADC　两直线平行，同位角相等　垂直的定义　等量代换　垂直的定义(8 分) 22．解：∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.(2 分)又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.(5 分)∵OF 平分∠COB，∴∠BOF＝ 1 2∠COB＝60°，∴∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－60°＝ 120°.(8 分) 23．解：(1)过点 P 向右作 PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝ ∠BPE.(2 分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(6 分) (2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE ＝180°－∠1＋∠2＝180°－ α＋β，(8 分)∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－ (180°－α＋β)＝α－β.(10 分) 24．解：(1)∵BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3 分)∵∠EBD ＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6 分) (2)∠EBI＝ 1 2∠BHD.(8 分)理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠EHD.(10 分)∵BI 平分∠EBD， ∴∠EBI＝ 1 2∠EBD＝ 1 2∠ABH＝ 1 2∠BHD.(12 分) 25．解：(1)与∠D 相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(1 分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠D＝ ∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝ ∠D，∴与∠D 相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(4 分) (2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90° ＝155°.(7 分) (3)分两种情况进行讨论：①如答图 a，当点 C 在线段 BH 上时，点 F 在 DA 的延长线上，此 时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；(10 分)②如图 b，当点 C 在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°. 综上所述，∠BAF 的度数为 25°或 155°.(14 分) （第 25 题答图）