七年级数学下册第三章变量之间的关系单元检测卷（北师大版）

第三章 单元检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在圆的面积公式 S＝πr2 中，常量为(　　) A．S B．π C．r D．S 和 r 2．用总长 50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积 S(m2)与一边长 l(m)之间的关系式为 S ＝l(25－l)，那么下列说法正确的是(　　) A．l 是常量，S 是变量 B．25 是常量，S 与 l 是变量，l 是因变量 C．25 是常量，S 与 l 是变量，S 是因变量 D．以上说法都不对 3．如果圆珠笔有 12 支，总售价为 18 元，用 y(元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支 数，那么 y 与 x 之间的关系应该是(　　) A．y＝12x B．y＝18x C．y＝ 2 3x D．y＝ 3 2x 4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在 16 时的体温约是(　　) （第 4 题图） A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃ 5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度 b 与下降 高度 d 的关系，下面能表示这种关系的式子是(　　) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A.b＝d2 B．b＝2dC．b＝ d 2 D．b＝d＋25 6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度 v 和行驶时间 t 之间的关系用图象表示，其图象可能是(　　) 7．某梯形上底长、下底长分别是 x，y，高是 6，面积是 24，则 y 与 x 之间的关系式是(　　) A．y＝－x＋8 B．y＝－x＋4 C．y＝x－8 D．y＝x－4 8．如图是某港口一天 24 小时的水深情况变化图象，其中点 A 处表示的是 4 时水深 16 米， 点 B 处表示的是 20 时水深 16 米．某船在港口航行时，其水深至少要有 16 米，该船在港口 装卸货物的时间需 8 小时，另外进港停靠和离港共需 4 小时．若此船要在进港的当天返航， 则该船必须在一天中(　　) A．4 时至 8 时内进港 B．4 时至 12 时内进港 C．8 时至 12 时内进港 D．8 时至 20 时内进港 （第 8 题图）　 　（第 9 题图） 9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分钟)的关系图象．根 据图象信息，下列说法正确的是(　　) A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了 10 分钟 C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间 D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路 10．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝2，E 是 AB 的中点，动点 P 从点 B 开始，沿着边 BC，CD 匀速运动到点 D.设点 P 运动的时间为 x，EP＝y，那么能表示 y 与 x 关系的图象大致是(　　)二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是_____，因变量是_____． 12．如图是某市某天的气温 T(℃)随时间 t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温 与最低气温之差为________℃. （第 12 题图） 13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费 2 元，再每复印一张收费 0.3 元，则总收费y(元) 与同样文稿的数量 x(张)之间的关系式是______________． 14．1～6 个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为 4000 克的婴儿，他们的体重 y(克)和 月龄 x(月)之间的关系如下表： 月龄/(月) 1 2 3 4 5 体重/(克) 4700 5400 6100 6800 7500 则 6 个月大的婴儿的体重约为________． 15．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其 中 x 表示时间，y 表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/ 时． 　 （第 15 题图） 16．某地区截止到 2017 年栽有果树 2400 棵，计划今后每年栽果树 300 棵，x 年后，总共栽 有果树 y 棵，则 y 与 x 之间的关系式为______________；当 x＝2 时，y 的值为________． 17．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表：排数 n 1 2 3 4 … 座位数 m 38 41 44 47 … 则每排的座位数 m 与排数 n 的关系式为____________． 18．如图是小明从学校到家里行进的路程 s(米)与时间 t(分钟)的关系图象．观察图象得到 如下信息：①学校离小明家 1000 米；②小明用了 20 分钟到家；③小明前 10 分钟走了路程 的一半；④小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)． （第 18 题图） 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据， 请根据表中数据回答下列问题： 销量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是 5 千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是 50 千克时，销售额是多少？ 20．(8 分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下 a，b 两个情境： 情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．（第 20 题图） (1)情境 a，b 所对应的图象分别是________，________(填序号)； (2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境． 21．(8 分)如图，圆柱的高是 4cm，当圆柱底面半径 r(cm)变化时，圆柱的体积 V(cm3)也随 之变化． (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)圆柱的体积 V 与底面半径 r 的关系式是____________； (3)当圆柱的底面半径由 2 变化到 8 时，圆柱的体积由________cm3 变化到________cm3. （第 21 题图）22．(8 分)心理学家发现学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(分)之间有如下 关系：(其中 0≤x≤30) 提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59. 8 59.9 59.8 58.3 55 (1)当提出概念所用的时间是 10 分钟时，学生的接受能力是多少？ (2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强； (3)从表中可知，时间 x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间 x 在什么范围内， 学生的接受能力逐步降低？ 23．(10 分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问 题： (1)上午 9 时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？ (2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ (3)在什么时间范围内温度在下降？图中的 A 点表示的是什么？（第 23 题图） 24．(12 分)圣诞老人上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到 家中，圣诞老人离家的距离 s(千米)和所经过的时间 t(分钟)之间的关系如图所示，请根据 图象回答问题： (1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ (2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？ (3)圣诞老人在来去的途中，离家 2 千米处的时间是几时几分？ （第 24 题图）25．(12 分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生 产时间 t(时)的关系如图所示． (1)根据图象填空： ①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生 产________小时； ②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求 t 的值； (2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数． （第 25 题图）参考答案与解析 一、1．B　2.C　3.D　4.C　5.C 6．B　7.A　8.A　9.B　10.C 二、11．冰层的厚度　冰层所承受的压力 12．12 　13.y＝0.3x＋1.7 　14.8200 克　 15.6 16．y＝2400＋300x　3000　 17.m＝3n＋35　 18.①②④ 三、19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售 额是因变量．(4 分) (2)当销量是 5 千克时，销售额是 10 元．(6 分) (3)当销量是 50 千克时，销售额是 100 元．(8 分) 20．解：(1)图③；　图①(4 分) (2)答案不唯一，如小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8 分) 21．解：(1)半径 r　；体积 V(2 分) (2)V＝4πr2(5 分) (3)16π　256π(8 分) 22．解：(1)当 x＝10 时，y＝59，所以时间是 10 分钟时，学生的接受能力是 59.(2 分) (2)当 x＝13 时，y 的值最大是 59.9，所以提出概念 13 分钟时，学生的接受能力最强．(4 分) (3)由表中数据可知当 2＜x＜13 时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当 13＜x＜20 时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8 分) 23．解：(1)利用图象得出上午 9 时的温度是 27℃，这一天的最高温度是 37℃.(3 分) (2)这一天的温差是 37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了 15－3＝12(小时)．(6 分) (3)温度下降的时间范围为 0 时至 3 时及 15 时至 24 时，图中的 A 点表示的是 21 点时的气 温．(10 分) 24．解：(1)由图象可知去超市用了 10 分钟，从超市返回用了 20 分钟，家到超市的距离是 4 千米，(2 分)故圣诞老人去超市的速度是 4÷10＝ 2 5(千米/分)，从超市返回的速度是 4÷20＝ 1 5(千米/分)．(4 分) (2)在超市逗留的时间是 40－10＝30(分钟)．(7 分)(3)去超市的过程中 2÷ 2 5＝5(分钟)，返回的过程中 2÷ 1 5＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故 圣诞老人在 8：05 和 8：50 时离家 2 千米．(12 分) 25．解：(1)①甲　甲　3　(3 分) ②由图象可知，甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为 t＝3 时，(5 分) 设第二个时刻为 t＝x 时，则此时甲生产零件 10＋ 40－10 7－5 (x－5)＝15x－65(个)，乙生产零 件 4＋ 40－4 8－2 (x－2)＝6x－8(个)，则 15x－65＝6x－8，解得 x＝ 19 3 .综上可知，当 t＝3 和 19 3 时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9 分) (2)甲在 5～7 时的生产速度最快，(10 分)∵ 40－10 7－5 ＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生 产零件 15 个．(12 分)