七年级数学下册第四章三角形单元检测卷（北师大版）

第四章 单元检测卷 (满分：120 分 时间：90 分钟) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．若三角形的两个内角的和是 85°，则这个三角形是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是(　　) A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5 3．如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A 的度数是(　　) A．70° B．60° C．50° D．40° （第 3 题图） （第 4 题图） 4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E 的度数为(　　) A．30° B．50° C．60° D．100° 5．如果某三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以 是(　　) A．10 B．11 C．16 D．26 6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是(　　) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD （第 6 题图）　　 （第 7 题图） 7．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1 与∠2 的和为(　　) A．45° B．60° C．90° D．100° 8．如图，两棵大树间相距 13m，小华从点 B 沿 BC 走向点 C，行走一段时间后他到达点 E， 此时他仰望两棵大树的顶点 A 和 D，两条视线的夹角正好为 90°，且 EA＝ED.已知大树 AB 的高为 5m，小华行走的速度为 1m/s，则小华走的时间是(　　) A．13s B．8s C．6s D．5s 　 （第 8 题图） （第 9 题图） 9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点 C 在 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 AC＝BD，AB＝ED，BC ＝BE，则∠ACB 等于(　　) A．∠EDB B．∠BED C. 1 2∠AFB D．2∠ABF　　 10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，点 F 为 BC 的中点，若∠BAC＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝ 1 2S△ABC.其中 正确的个数有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个　 （第 10 题图） 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构， 这是利用了三角形的__________． 12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若 BC＝10，则 BD＝________． （第 12 题图）　 13．若直角三角形中两个锐角的差为 20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°. 　　 （第 14 题图） （第 15 题图） 15．如图，在四边形 ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若 AB＝6cm， AD＝8cm，则 CD＝ ________cm. 16．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD 平分∠BAC，交 BC 于 F，DE⊥BC 于 E， 则∠D＝________°. （第 16 题图） （第 17 题图） 17．如图，△ABC 的中线 BD，CE 相交于点 O，OF⊥BC，且 AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4， 则四边形 ADOE 的面积是________．18．如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于点 E，且 AE＝ 1 2(AB＋AD)，若∠D＝ 115°，则∠B＝________°. 　 （第 18 题图） 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若 DE⊥AC，求∠EDC 的度数． （第 19 题图）20.(8 分)如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，AC ＝DF.试说明： (1)△ABC≌△DEF； (2)AB∥DE. （第 20 题图） 21．(8 分)如图，已知线段 m，n，如果以线段 m，n 分别为等腰三角形的底或腰作三角形， 能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹． （第 21 题图） 22．(10 分)已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明： (1)BD＝CE； (2)∠M＝∠N. （第 22 题图） 23．(10 分)如图，A，B 是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这 个坑塘，需要测量 A，B 之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量． (1)请你利用所学知识，设计一个测量 A，B 之间的距离的方案，并说明理由； (2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？ （第 23 题图） 24．(10 分)如图，B，C 都是直线 BC 上的点，点 A 是直线 BC 上方的一个动点，连接 AB，AC 得到△ABC，D，E 分别为 AC，AB 上的点，且 AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段 AC与 BC 具有怎样的位置关系时 DE⊥AB？为什么？ （第 24 题图） 25．(12 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD 为 AB 边上的高．点 E 从点 B 出发沿直线 BC 以 2cm/s 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F. (1)试说明：∠A＝∠BCD； (2)当点 E 运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由． （第 25 题图）参考答案与解析 一、1．A　 2.A　 3.C　 4.D　 5.C 6．A 　7.C 　8.B　 9.C 　10.C 二、11．稳定性　 12.5　 13.55°，35° 14．80　 15.6　 16.20 　17.3.5 18．65　解析：过 C 作 CF⊥AD，交 AD 的延长线于 F.∵AC 平分∠BAD，∴∠CAF＝∠CAE.又 ∵CF⊥AF，CE⊥AB， ∴∠AFC＝ ∠AEC＝ 90°. 在 △CAF 和 △CAE 中 ， ∵{∠CAF＝∠CAE， ∠AFC＝∠AEC， AC＝AC， ∴△CAF≌△CAE(AAS)，∴FC＝EC，AF＝AE.又∵AE＝ 1 2(AB＋AD)，∴AF＝ 1 2(AE＋EB＋AD)， 即 AF＝BE＋AD，∴DF＝BE.在△FDC 和△EBC 中，{CF＝CE， ∠CFD＝∠CEB， DF＝BE， ∴△FDC≌△EBC(SAS)， ∴∠FDC＝∠EBC.又∵∠ADC＝115°，∴∠FDC＝180°－115°＝65°，∴∠B＝65°. 19．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2 分)∵AD 平 分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝ 101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－101°＝79°.(5 分) (2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.(8 分) 20．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2 分)又∵ BC＝EF，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5 分) (2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.(8 分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如答图．(8 分) （第 21 题答图） 22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，{AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4 分) (2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.(6 分)∵△ABD≌△ACE，∴∠B ＝∠C.(7 分)在△ACM 和△ABN 中，{∠C＝∠B， AC＝AB， ∠CAM＝∠BAN， ∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.(10分) 23．解：(1)方案为：①如图，过点 B 画一条射线 BD，在射线 BD 上选取能直接到达的 O，D 两点，使 OD＝OB；②作射线 AO 并在 AO 上截取 OC＝OA；③连接 CD，则 CD 的长即为 AB 的 长 ． (3 分 ) 理 由 如 下 ： 在 △AOB 和 △COD 中 ， ∵{OA＝OC（测量方法）， ∠AOB＝∠COD（对顶角相等）， OB＝OD（测量方法）， ∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.(6 分) （第 23 题答图） (2)根据这个方案，需要测量 5 个数据，即：线段 OA，OB，OC，OD，CD 的长度，并使 OC＝ OA，OD＝OB，则 CD＝AB.(10 分) 24．解：当 AC⊥BC 时，DE⊥AB.(3 分)理由如下：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵{AD＝BD， AE＝BC， DE＝DC， ∴△AED≌△BCD(SSS)．(7 分)∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.(10 分) 25．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝ ∠BCD.(3 分) （第 25 题答图） (2)如图，当点 E 在射线 BC 上移动 5s 时，CF＝AB.可知 BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－ BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5 分)在△CFE 与△ABC 中{∠ECF＝∠A， CE＝AC， ∠CEF＝∠ACB， ∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7 分)当点 E 在射线 CB 上移动 2s 时，CF＝AB.可知 BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.(9 分)在△CF′E′与△ABC 中{∠E′CF′＝∠A， CE′＝AC， ∠CE′F′＝∠ACB， ∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上可知，当点 E 运动 5s 或 2s 时，CF＝AB.(12 分)