七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元检测卷（北师大版）

第五章 单元检测卷 （时间：120 分 满分：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是(　　) 2．如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA＝5，则线 段 PB 的长度为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 （第 2 题图） 3．下列说法正确的是(　　) A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴 B．有一个内角是 60°的三角形是轴对称图形 C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线 D．等腰三角形有 3 条对称轴 4．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定 正确的是(　　) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 　（第 4 题图） 　（第 5 题图） 5．如图，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D.若 BC＝32，且 BD∶CD＝9∶7，则点 D 到 AB的距离为(　　) A．18 B．16 C．14 D．12 6．已知等腰三角形有一个角为 70°，那么它的底角为(　　) A．45°或 55° B．70°或 55° C．55° D．70° 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DB＝DC.若 BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为(　　) A．30 B．15 C．7.5 D．6 （第 7 题图） （第 8 题图） 8．如图，在△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°， 则∠CDE 的度数为(　　) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 9．如图，P 是∠AOB 外的一点，M，N 分别是∠AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰 好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 恰好落在 MN 的延长线上．若 PM＝2.5cm，PN＝ 3cm，MN＝4cm，则线段 QR 的长为(　　) A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 　 （第 9 题图） 10．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外 面部分展开后的图形是(　　)二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称 轴． （第 11 题图）　 （第 12 题图） 12．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 OA＝OB.若剪刀张开的角为 30°，则∠A ＝________°. 13．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________． 14 ． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， AB ＝ AC ， BE∥AC ， ∠BDE ＝ 100° ， ∠BAD ＝ 70° ， 则 ∠E ＝ ________°. （第 14 题图　）　　　　 （第 15 题图） 15．如图，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点．若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB＝________cm. 16．如图，CD 与 BE 互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°. （第 16 题图）　　 （第 17 题图） 17．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC， OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB＝10cm， BC＝8cm， CA＝6cm，则 OD 的长度为________． 18．如图，D，E 为△ABC 两边 AB，AC 的中点，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处， 若∠B＝55°，则∠BDF＝________． 　　 （第 18 题图） 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状． （第 19 题图） 20．(8 分)如图，两个班的学生分别在 C，D 两处参加植树劳动，现要在道路 AO，OB 的交叉 区域内设一个茶水供应点 M，使 M 到两条道路的距离相等，且 MC＝MD，这个茶水供应点的位 置应建在何处？并在图中表示出来． （第 20 题图）21.(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，∠DAE 与∠DAC 的度数比为 2∶1，求∠B 的度数． （第 21 题图） 22．(10 分)如图，P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC 的度 数． （第 22 题图）23．(10 分)如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于 E，l1 与 l2 相交于点 O，连接 AD，AE，△ADE 的周长为 6cm. (1)求 BC 的长； (2)分别连接 OA，OB，OC，若△OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长． （第 23 题图） 24．(10 分)如图，已知∠ C＝∠D＝90°， E 是 CD 上的一点，AE，BE 分别平分∠DAB， ∠ABC. (1)试说明：点 E 为 CD 的中点； (2)求∠AEB 的度数． （第 24 题图） 25．(12 分)(1)如图，△ABC 为等边三角形，点 M 是 BC 上任意一点，点 N 是 CA 上任意一点，且 BM＝CN，BN 与 AM 交于点 Q，猜测∠BQM 等于多少度，并说明理由； (2)若点 M 是 BC 延长线上任意一点，点 N 是 CA 延长线上任意一点，且 BM＝CN，BN 与 AM 的 延长线交于点 Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由． （第 25 题图）参考答案与解析 一、1．A　 2.B 　3.C 　4.D 　5.C 6．B 　7.C　 8.D 　9.A 　10.D 二、11．4　 12.75　 13.5∶3　 14.50 15.16　 16.70　 17.2 cm 18．70°　解析：∵D 为 AB 的中点且点 A 和点 F 关于 DE 所在直线对称，∴AD＝DF＝BD，∴∠DFB ＝∠B＝55°，∴∠BDF＝70°. 19．解：图略．(4 分)图①为五角星，图②为一棵树．(8 分) 20．解：连接 CD，先作 CD 的垂直平分线 l1，(4 分)再作∠AOB 的平分线 l2，l1 与 l2 的交点 M 即为所求，如图所示．(8 分) （第 20 题答图） 21．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.(2 分)∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB ＝2x.(5 分)∵∠C＝90°，∴2x＋(2x＋x)＝90°，解得 x＝18°，∴∠B＝36°.(8 分) 22．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ 是等边三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°.∵AP＝ BP，∴∠PBA＝∠PAB.(3 分)又∵∠PBA＋∠PAB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA＝ ∠PAB＝30°.(5 分)同理∠QAC＝30°，(7 分)∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60° ＋30°＝120°.(10 分) 23．解：(1)∵l1，l2 分别是线段 AB，AC 的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE ＝BD＋DE＋CE＝BC.(3 分)∵△ADE 的周长为 6cm，即 AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.(5 分) (2)∵AB 边的垂直平分线 l1 与 AC 边的垂直平分线 l2 交于点 O，∴OA＝OB＝OC.(7 分)∵△OBC 的周长为 16cm，即 OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴ OC＝5cm，∴OA＝ 5cm.(10 分) 24．解：(1)过点 E 作 EF⊥AB 于点 F.∵BE 平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF.(2 分) 同理可得 EF＝ED.∴CE＝ED，即点 E 为 CD 的中点．(5 分) (2)∵∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠DAB＝180°.(7 分)又∵AE，BE 分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°.(10 分)25．解：(1)∠BQM＝60°.(1 分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC ＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3 分)∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC ＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5 分) (2)成立，所画图形如图所示．(7 分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝ ∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.(9 分)∵∠BAC＝∠ABC ＝60°，∴∠ NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠ BAC＝120°，∴∠ NBA＋∠QAB＝ 120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12 分) （第 25 题答图）