七年级数学下册第六章概率初步单元检测卷（北师大版）

第六章 单元检测卷 （时间：120 分 满分：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列事件中是必然事件的是(　　) A．内错角相等 B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是 6 C．地球总是绕着太阳转 D．今年 10 月 1 日，北京一定会下雨 2．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有 12 名同 学报名参加，其中初三(1)班有 2 名，初三(2)班有 4 名，初三(3)班有 6 名，现从这 12 名同 学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是(　　) A. 1 12 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 6 3．如图，一个圆形转盘被平分成了 6 个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时， 指针指向阴影区域的概率是(　　) A．1 B．0 C. 1 2 D. 1 3 （第 3 题图） 4．某班有 25 名男生和 18 名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则(　　) A．女生选作代表的机会大 B．男生选作代表的机会大 C．男生和女生选作代表的机会一样大 D．男、女生选作代表的机会大小不确定 5．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子， 石子落在区域 C 中的概率是(　　) A. 1 3 B. 1 5 C. 1 7 D. 1 9（第 5 题图） 6．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率为 (　　) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 5 D. 1 6 7．一个暗箱里放有 a 个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入 3 个红球，这两 种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后 重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%左右，那么 a 的值大 约是(　　) A．12 B．9 C．4 D．3 8．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在 45°到 60°之间的概率是(　　) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 9．如图，正方形网格中，5 个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余 空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开 图的概率是(　　) A. 4 7 B. 3 7 C. 2 7 D. 1 7 （第 9 题图） 10．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为 3；③从一副 54 张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有 1 个红球，2 个黄球的袋中 随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排 列的结果是(　　) A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜①C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不 可能”或“随机”)． 12．一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长， 则女生当选组长的概率是________． 13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是 ________． （第 13 题图） 14．在分别写有－1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 的 概率为________． 15．将一个均匀的转盘平均分成若干份，其中两份涂上白色，一份涂上黄色，其余涂成红 色．若任意转动转盘指针指向白色的概率为 1 2，则任意转动转盘指针指向红色的概率为 ________． 16．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球 8 个， 黄球 n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为 2 3，则 n＝________． （第 16 题图） 17．已知一包糖果共有 5 种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图， 在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________． 18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中 1 个面标有“1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，4 个面标有“4”，5 个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后， 朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．三、解答题(共 66 分) 19．(9 分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀， 具体情况如下表： 布袋编号 1 2 3 袋中玻璃球的颜色与 数量 2 个绿球、2 个黄球、 5 个红球 1 个绿球、4 个黄球、 4 个红球 6 个绿球、3 个黄球 在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？ (1)随机地从第 1 个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的； (2)随机地从第 3 个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的； (3)随机地从第 1 个布袋和第 2 个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致． 20．(9 分)抛掷一枚普通的正方体骰子 24 次． (1)你认为下列四种说法哪些是正确的？ ①出现 1 点的概率等于出现 3 点的概率； ②抛掷 24 次，2 点一定会出现 4 次； ③抛掷前默念几次“出现 4 点”，抛掷结果出现 4 点的可能性就会加大； ④连续抛掷 6 次，出现的点数之和不可能等于 37. (2)求出现 5 点的概率； (3)出现 6 点大约有多少次？21．(9 分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数 n 8 18 42 86 169 424 859 投中的频率 m n (1)完成上表； (2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？ 22．(7 分)请用一个被等分为 12 个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假 设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为 1 6，命中黄色区 域的概率为 1 3，命中蓝色区域的概率为 1 2.23．(10 分)一只不透明的袋子中装有 1 个白球、2 个黄球和 3 个红球，每个球除颜色外其他 都相同，将球摇匀． (1)如果从中任意摸出 1 个球． ①你能够事先确定摸到球的颜色吗？ ②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ ③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？ (2)从中一次性最少摸出________个球，必然会有红色的球． 24．(10 分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转 盘均被等分)，并规定：顾客购买满 188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止 后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场 消费 300 元． (1)若他选择转动转盘 1，则他能得到优惠的概率为多少？ (2)选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明． （第 24 题图） 25．(12 分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十 字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 2 5，向左转和直行的频率均为 3 10. (1)假设平均每天通过该路口的汽车为 5000 辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多 少辆； (2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为 30 秒，在绿灯总时间不变的 条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合 理的调整． 参考答案与解析 一、1．C　 2.D　 3.C 　4.B　 5.D 　6.B 　7.B 8．A　解析：∵小于 90°的角是锐角，∴P(画的角在 45°到 60°之间)＝ 60－45 90 ＝ 1 6.9．A 　10.B 二、11．随机 　12. 2 5　 13. 1 4　 14. 1 2 15. 1 4　 16.4　 17. 1 2 18. 1 4 5 和 6 19．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3 分) (2)一定不会发生，是不可能事件．(6 分) (3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9 分) 20．解：(1)①和④是正确的．(3 分) (2)出现 5 点的概率不受抛掷次数的影响，始终是 1 6.(6 分) (3)出现 6 点大约有 24× 1 6＝4(次)．(9 分) 21．解：(1)0.8　0.9　0.84　0.86　0.845　0.848　0.859(3 分) (2)图略．(6 分) (3)逐步接近 0.85.(9 分) 22．解：∵ 1 6＋ 1 3＋ 1 2＝ 2 12＋ 4 12＋ 6 12＝ 12 12，∴这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为 2，4，6.(4 分)制作的飞镖盘如图所示．(7 分) （第 22 题答图） 23．解：(1)①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色．(2 分)②摸到红球的概率最大．(4 分)③ 增 1 个白球，减 1 个红球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即 可．(7 分) (2)4(10 分) 24．解：(1)∵整个圆被分成了 12 个扇形，其中有 6 个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)＝ 6 12 ＝ 1 2.(5 分) (2)选择转动转盘 1 能获得的优惠为 0.3 × 300＋0.2 × 300 × 2＋0.1 × 300 × 3 12 ＝25(元)，(7 分)选择转动转盘 2 能 获得的优惠为 40× 2 4＝20(元)，(9 分)∴选择转动转盘 1 更合算．(10 分)25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为 5000× 3 10＝1500(辆)，(2 分)在此右转的车辆数为 5000× 2 5＝2000(辆)，(4 分)在此直行的车辆数为 5000× 3 10＝1500(辆)．(6 分) (2)根据频率估计概率的知识，得 P(汽车向左转)＝ 3 10，P(汽车向右转)＝ 2 5，P(汽车直行)＝ 3 10.(9 分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为 90× 3 10＝27(秒)，右转绿灯亮 的时间为 90× 2 5＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为 90× 3 10＝27(秒)．(12 分)