北师大版七年级数学下册期末检测卷（有答案）

北师大版七年级数学下册期末检测卷 （满分：120 分 时间：120 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国 特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为(　　) 2．人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数字 0.0000077 用科学记数法可表示为(　　) A．77×10－5 B．0.77×10－7 C．7.7×10－6 D．7.7×10－7 3．下列各组数作为三条线段的长能构成三角形的一组是(　　) A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，9 4．下列计算正确的是(　　) A．a4＋a4＝a8 B．(a3)4＝a7 C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2 D．(－a3b)2＝a6b2 5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE∥BC，∠ADE＝48°，则下列结论中不正确的是(　　) A．∠B＝48° B．∠AED＝66° C．∠A＝84° D．∠B＋∠C＝96° （第 5 题图）　 （第 7 题图） 6．下列说法中不正确的是(　　) A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件 B．“13 名同学至少有 2 名同学的出生月份相同”属于必然事件 C．“在标准大气压下，当温度降到－1℃时，水结成冰”属于随机事件 D．“某袋中只有 5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件7．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3 的度数为(　　) A．55° B．50° C．45° D．60° 8．如图，在△ABE 中，∠A＝105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB＝CE，则∠B 的度数是(　　) A．45° B．60° C．50° D．55° （第 8 题图）　　 （第 9 题图） 9．如图，扇形 OAB 上的动点 P 从点 A 出发，沿弧 AB，线段 BO，OA 匀速运动到点 A，则 OP 的长度 y 与运动时间 t 的关系用图象表示大致是(　　) 10．如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，AE＝EC，DE＝EF，则下列说法中： ①∠ADE＝∠F；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S 四边形DBCF. 正确的个数有(　　) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 　 　 （第 10 题图） 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝9∶13∶22，则这个三角形按角分类是________三角 形． 12．计算：(2m＋3)(2m－3)＝________；x(x＋2y)－(x＋y)2＝________． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括 小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，则小杰被抽到参加首次活动的概率是________． 14．如图，直线 a，b 都垂直于直线 c，直线 d 与 a，b 相交．若∠1＝135°，则∠2＝ ________°. （第 14 题图） （第 15 题图） 15．如图，直线 AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝208°，那么∠F＝________°. 16．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个条件：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD ＝CE.请以其中三个为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论____________(用序号 形式写出)． （第 16 题图） 17．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，AB＝6，BC＝ 8.若 S△ABC＝28，则 DE 的长为________． 　 （第 17 题图）　 （第 18 题图） 18．如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶 点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，则四边形 AECF 的面 积是________． 三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算或化简： (1)|－3|＋(－1)2017×(π－3)0－(－ 1 2 )－3 ； ⊗⇒⊗⊗⊗(2)(－3ab2)3÷a3b3·(－2ab3c)； (3)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)． 20.(6 分)先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中 x＝ 1，y＝－1. 21．(8 分)如图，已知 AB∥CD，DA 平分∠BDC，∠A＝∠C. (1)试说明：CE∥AD； (2)若∠C＝30°，求∠B 的度数． （第 21 题图）22．(8 分)如图，已知△ABC 中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C 的度数． （第 22 题图） 23．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D，E，F 分别在三边上，且 BE＝CD，BD＝CF，G 为 EF 的中点． (1)若∠A＝40°，求∠B 的度数； (2)试说明：DG 垂直平分 EF. （第 23 题图） 24．(10 分)某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做 了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点 200 米了，他们距起点的距 离 s(米)与小明出发的时间 t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．根据图中给出的信息，解 答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________； (2)求小明和朱老师的速度； (3)小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为________米．（第 24 题图） 25．(12 分)如图①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 MN 过点 A，且 MN∥BC，点 D 是直线 MN 上一点，不与点 A 重合． (1)若点 E 是图①中线段 AB 上一点，且 DE＝DA，请判断线段 DE 与 DA 的位置关系，并说明 理由； (2)请在下面的 A，B 两题中任选一题解答． A：如图②，在(1)的条件下，连接 BD，过点 D 作 DP⊥DB 交线段 AC 于点 P，请判断线段 DB 与 DP 的数量关系，并说明理由； B：如图③，在图①的基础上，改变点 D 的位置后，连接 BD，过点 D 作 DP⊥DB 交线段 CA 的 延长线于点 P，请判断线段 DB 与 DP 的数量关系，并说明理由． （第 25 题图） 我选择：________．参考答案与解析 一、1．B　 2.C 　3.D　 4.D　 5.B 6．C　 7.A 　8.C 　9.D 　10.A 二、11．直角　 12.4m2－9　－y2　 13. 7 50 14.45 15．28 　16.①②④③(答 案不唯一)　 17.4 18．16　解析：根据题意可知∠BAE＝∠DAF＝90°－∠BAF，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°， ∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴S 四边形 AECF＝S 正方形 ABCD＝42＝16. 三、19．解：(1)原式＝3＋(－1)×1－(－2)3＝3－1＋8＝10.(4 分) (2)原式＝－27a3b6÷a3b3·(－2ab3c)＝－27b3·(－2ab3c)＝54ab6c.(8 分) (3)原式＝2a3b2÷(－2a3b2)－4a4b3÷(－2a3b2)＋6a5b4÷(－2a3b2)＝－1＋2ab－3a2b2.(12 分) 20．解：原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＋2x2－2y2－2x2－8xy＝16xy－2y2.(3 分) 当 x＝1，y＝－1 时，原式＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18.(6 分) 21．解：(1)∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC.(1 分)∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD.(3 分) (2)由(1)，可得∠ADC＝∠C＝30°.∵DA 平分∠BDC，∠ADC＝∠ADB，∴∠CDB＝2∠ADC＝ 60°.(6 分)∵AB∥DC，∴∠B＋∠CDB＝180°，(9 分)∴∠B＝180°－∠CDB＝120°.(8 分) 22．解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠A.∵BD＝DC，∴∠C＝∠CBD.(2 分)设∠C＝∠CBD＝x，则∠BDA ＝180°－∠BDC＝2x，(3 分)∴∠A＝2x，∴∠ABD＝180°－4x，(4 分)∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD ＝180°－4x＋x＝105°，解得 x＝25°，∴2x＝50°，(6 分)即∠A＝50°，∠C＝25°.(8 分) 23．解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠A＝40°，∴∠B＝ 180°－40° 2 ＝70°.(4 分) (2)连接 DE，DF.(5 分)在△BDE 与△CFD 中，{BD＝CF， ∠B＝∠C， BE＝CD， ∴△BDE≌△CFD(SAS)，∴DE＝DF.(8 分)∵G 为 EF 的中点，∴DG⊥EF，∴DG 垂直平分 EF.(10 分) 24．解：(1)小明出发的时间 t　距起点的距离 s(2 分) (2)小明的速度为 300÷50＝6(米/秒)，朱老师的速度为(300－200)÷50＝2(米/秒)．(6 分) (3)2　300 和 420(10 分) 25．解：(1)DE⊥DA.(1 分)理由如下：∵∠BAC＝90°， AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.(2 分)∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°.(3分)∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠ADE＝90°，即 DE⊥DA.(4 分) (2)A　DB＝DP.(5 分)理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDP＝90°，∴∠BDE＋∠EDP＝90°.(8 分)∵DE⊥DA，∴∠PDA＋∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠PDA.(10 分)∵∠DEA＝∠DAE＝45°， ∴∠BED ＝ 135° ， ∠DAP ＝ 135° ， ∴∠BED ＝ ∠PAD.(11 分 ) 在 △DEB 和 △DAP 中 ， {∠BDE＝∠PDA， DE＝DA， ∠BED＝∠PAD， ∴△DEB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.(12 分) B　DB＝DP.(5 分) 理由：如图，延长 AB 至 F，连接 DF，使 DF＝DA.(6 分)同(1)得∠DFA＝∠DAF＝45°，∴∠ADF ＝90°.∵DP⊥DB，∴∠FDB＝∠ADP.(8 分)∵∠BAC＝90°，∠DAF＝45°，∴∠PAD＝45°， ∴∠BFD＝∠PAD.(9 分)在△DFB 和△DAP 中，{∠FDB＝∠ADP， DF＝DA， ∠BFD＝∠PAD， ∴△DFB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.(12 分) （第 25 题答图）