北师大版七年级数学下册期中检测卷（有答案）

北师大版七年级数学下册期中检测卷 （时间：120 分钟　满分：120 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的长度约为 0.00003 米，将 0.00003 用科学记数法表示为(　　) A．3×10－5 B．0.3×10－4 C．30×10－6 D．3×105 2．下列计算正确的是(　　) A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a5÷a2＝a3 3．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余 的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的 有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列计算正确的是(　　) A．－3x2y·5x2y＝2x2y B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4 C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2 5．如图，直线 a 和 b 被直线 c 所截，下列条件能判断 a∥b 的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＋∠4＝180° D．∠2＋∠5＝180° （第 5 题图） （第 6 题图） 6．把长方形 ABCD 与 EFGH 按如图的方式放置在直线 l 上，若∠1＝43°，则∠2 的度数为(　　) A．43° B．47° C．37° D．53°7．为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时 间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能 反映该工程尚未改造的道路 y(米)与时间 x(天)的关系的大致图象是(　　) 8．若 32×9m×27m＝332，则 m 的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M.则∠3 等于(　　) A．60° B．65° C．70° D．130° （第 9 题图） 　（第 10 题图） 10．甲、乙两车分别从相距 200km 的 A，B 两地同时出发，它们离 A 地的距离 s(km)随时间 t(h) 变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是(　　) A．甲车的平均速度为 40km/h B．乙车行驶 3h 到达 A 地，稍作停留后返回 B 地 C．经 15 8 h 后，两车在途中相遇 D．乙车返回 B 地的平均速度比去 A 地的平均速度小 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．小华用 500 元去购买单价为 3 元的一种商品，剩余的钱数 y(元)与购买这种商品的件数 x(件)之间的关系是______________． 12．如图，已知直线 a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2 的度数为________．（第 12 题图） 13．已知 am＝4，an＝3，则 am＋2n＝________． 14．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮 她推测出被除式等于______________． 　　 （第 14 题图） （第 15 题图） 15．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青 稞地的距离为 a 千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了 b 分钟，则 a，b 的值分别为 __________． 16．已知(a－2b)2＝9，(a＋2b)2＝25，则 a2＋4b2＝________． 17．如图，直线 AB 与直线 CD 交于点 O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB 平分∠DOG，有下列结论： ①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD 相等的角有三个； ④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论是________(填序号)． 　 （第 17 题图） （第 18 题图） 18．如图，已知 AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD 的度数为________． 三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算： (1)5x(2x2－3x＋4)； (2)20172－2018×2016；(3)(－ 1 5a3x4＋ 9 10a2x3)÷(－ 3 5ax2)； (4)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2. 20．(8 分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形地，中间将修建一座 边长为(a＋b)米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化． (1)试用含 a，b 的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)； (2)若 a＝3，b＝2，请求出绿化部分的面积． （第 20 题图） 21．(8 分)如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 把∠BOD 分成两部分． (1)图中∠AOC 的对顶角为________，∠BOE 的补角为________； (2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE 的度数． （第 21 题图）22．(8 分)用长为 20 的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为 x，面积为 y，随着 x 的变化，y 的值也随之变化． (1)写出 y 与 x 之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)用表格表示当 x 从 1 变化到 9 时(每次增加 1)，y 的相应值； x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y (3)当 x 为何值时，y 的值最大？ 23．(8 分)如图，潜望镜中的两个镜片 AB 和 CD 是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN＝ ∠BEF，∠EFD＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线 NE 和离开潜望镜的光线 FM 是平行的吗？说 明理由． （第 23 题图）24．(10 分)如图，在三角形 ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平 分线，试比较∠EDF 与∠BDF 的大小，并说明理由． （第 24 题图） 25．(12 分)陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书， 于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用 时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？ (2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？ (3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？ (4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？ （第 25 题图） 参考答案与解析 一、1．A　 2.D　 3.A　 4.C　 5.C 6．B　 7.D　 8.D 　9.B 　10.D 二、11．y＝500－3x　 12.139°10′ 13．36　 14.5x3－15x2＋30x 15．0.5，8　 16.17　 17.①③④　 18.45° 三、19．解：(1)原式＝10x3－15x2＋20x.(3 分)(2)原式＝20172－(2017＋1)(2017－1)＝1.(6 分) (3)原式＝ 1 3a2x2－ 3 2ax.(9 分) (4)原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab.(12 分) 20．解：(1)绿化部分的面积是(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2 ＝(5a2＋3ab)(平方米)．(4 分) (2)当 a＝3，b＝2 时，绿化部分的面积是 5×32＋3×3×2＝63(平方米)．(8 分) 21．解：(1)∠BOD　∠AOE(3 分) (2)∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠ DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，∴∠EOD＝ 4∠BOE，(5 分)∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，∴∠ BOE＝15°，∴∠ AOE＝180°－∠ BOE＝ 165°.(8 分) 22．解：(1)由题意可知 y＝x( 20 2 －x)＝x(10－x)＝10x－x2.(2 分)其中 x 是自变量，y 是因 变量．(4 分) (2)所填数值依次为 9，16，21，24，25，24，21，16，9.(6 分) (3)由(2)可知当 x＝5 时，y 的值最大．(8 分) 23．解：平行．(2 分)理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠EFD.∵∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝ ∠CFM，∴∠AEN＝∠BEF＝∠EFD＝∠CFM，(5 分)∴180°－∠AEN－∠BEF＝180°－∠EFD－ ∠CFM，即∠NEF＝∠EFM，∴NE∥FM.即进入潜望镜的光线 NE 和离开潜望镜的光线 FM 是平行 的．(8 分) 24．解：∠EDF＝∠BDF.(2 分)理由如下：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC.∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEC＝∠AFD＝90°，(5 分)∴ DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，∴∠FDE＝ ∠ACE.(7 分)∵CE 平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE.∴∠EDF＝∠BDF.(10 分) 25．解：(1)陈杰家到学校的距离是 1500 米，书店到学校的距离是 1500－600＝900(米)．(3 分) (2)陈杰在书店停留了 12－8＝4(分钟)；本次上学途中，陈杰一共行驶了 1200＋(1200－600) ＋(1500－600)＝2700(米)．(6 分) (3)在整个上学的途中 12 分钟到 14 分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是(1500－ 600)÷(14－12)＝450(米/分)．(9 分) (4)陈杰以往常的速度去学校，需要 1500÷(1200÷6)＝7.5(分钟)，本次上学比往常多用 14 －7.5＝6.5(分钟)．(12 分)