江西赣州石城中学2020届高三数学（文）下学期第三次线上试题（Word版附解析）

石城中学 2020 届高三下学期第三次（线上）考试 数学（文)试题 分值：150 分 考试时间：120 分钟 本次命题范围：高考范围 下次命题范围：高考范围 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≤x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n>x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n>x2 C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得 n>x20 D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得 n>x20 2．若复数 z＝ 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A．1 B．0 C．－ D．－1 3．执行如图程序语句，输入 a＝2cos2 019π 3 ，b＝2tan2 019π 4 ，则输出 y 的 值是(　　) A．3 B．4 C．6 D．－1 4.某校初三年级有 400 名学生，随机抽查了 40 名学生测试 1 分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)， 将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是(　　) A．该校初三学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 25 B．该校初三学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数为 24 C．该校初三学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 的人数约有 80 D．该校初三学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 的人数约为 8 5.在△ABC 中，sin(C－A)＝1，sin B＝1 3，则 sin A＝（ ）. A. B. C. D. 6. 在区间[0,2]中随机取两个数，则两个数中较大的数大于2 3的概率为(　　) A.8 9 B.7 9 C.4 9 D.1 9 7. 设 函 数 在 内 有 定 义 ， 对 于 给 定 的 正 数 ， 定 义 函 数 INPUT　a，b IF　a ≤= kxfk kxfxfxf k )(, ,)(),()( xxf −= 2)( K 2 1 )(xf k ( )0,∞− )∞ ( )1,−∞− )∞ ABC∆ BAC∠ 25 144=→•→ AEAD 7 48=→•→ AEAB BCAB • 16− 16 18− 19− 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ 1 1 1A B C 11 == CCBC 23=AC P 1BC PAC1 BCC1 1PACP + 52 1 3 2+ 1 2 5+ 1F 2F 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > y x= C P Q 1 2PFQF 2 2+ 2 2+ 2 6+ 2 6+ )0,2(−=OB )0,2(=OC ),sin,(cos θθ=CA OBOA,cos       1,4 15      − 1,2 3      − 5 52,1       −− 2 3,1 x ( ) ( )' 2 xf x f x e− = ( )0 1f = − ( ) ( )1f x k x> − 1>x k ( )1 + ∞， )4,( 2 3 e−∞ 1 21 4e      ， 3 21 4e      ， ( ) ( )2sinf x xω ϕ= + (0 )2 πϕ< < y ( )0,1间的最小距离为 ,则使 成立的 的最小值为 . 15.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“今有倚壁外角堆米，下周九十尺，高十 二尺．”其意思为：在屋外墙角处堆放米(其三视图如图所示)，米堆底部的弧长为 90 尺，米 堆的高为 12 尺．圆周率约为 3.若将此堆米用草席盖上，则此草席的 面积至少约为(计算结果保留整数，如 544≈23， 550≈23) 平方尺。 16．给出下列命题： （1）若函数 在（1，+ ）上是减函数， 则 ； (2)直线 与线段 相交，其中 A（1，1），B（4，2）,则 的取值范围是 ； （3）点 （1，0）关于直线 的对称点为 ，则 的坐标为（ ； （4）直线 与抛物线 交于 A,B 两点，则以 AB 为直径的圆恰好与直线 相切。其中正确的命题有 。（把所有正确的命题的序号都填上） 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.第 17 题至 21 题为必答题，,第 22 题第 23 题为选答题. (一)必答题（每题 12 分，共 60 分） 17．已知首项为 2 的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＋1＝3Sn－2Sn－1(n≥2，n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝n＋1 an ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18．如图 1，在平面五边形 ABCDE 中，AB∥CE，且 AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝ 7，cos ∠EDC＝5 7.将△CDE 沿 CE 折起，使点 D 到 P 的位置，且 AP＝ 3，得到如图 2 所示的四棱锥 P­ABCE. (1)求证：AP⊥平面 ABCE； (2)记平面 PAB 与平面 PCE 相交于直线 l，求证：AB∥l. 19.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘 车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开 始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用 x 表 示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 2 π ( ) ( ) 0f x t f x t+ − − + = t 2ln2 1)( 2 ++−= xmxxf ∞ 1x2 C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得 n>x20 D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得 n>x20 解析：选 D　∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2 的否定是 n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈ R，∀n∈N*，使得 n>x20”． 2．若复数 z＝ 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A．1 B．0 C．－ D．－1 【详解】设 z＝bi，b∈R 且 b≠0，则 ＝bi，得到 1＋i＝－ab＋bi， ∴1＝－ab，且 1＝b，解得 a＝－1. 故选：D. 3．执行如图程序语句，输入 a＝2cos2 019π 3 ，b＝2tan2 019π 4 ，则输出 y 的值是(　　) A．3 B．4 C．6 D．－1 [解析]　根据条件语句可知程序运行后是计算 y＝Error!且 a＝ 2cos 2 019π 3 ＝2cos π＝－2，b＝2tan2 019π 4 ＝2tan 3π 4 ＝－2. 因为 a≥b，所以 y＝a2－b＝(－2)2－(－2)＝6， 即输出 y 的值是 6. [答案]　C 4.某校初三年级有 400 名学生，随机抽查了 40 名学生测试 1 分 钟仰 卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分 布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是(　　) A．该校初三学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 25 B．该校初三学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数为 24 C．该校初三学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 的人数约有 80 D．该校初三学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 的人数约为 8 [解析]　第一组数据的频率为 0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为 0.06×5＝0.3，第三组数据 的频率为 0.08×5＝0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为 25＋x，则 x×0.08＝0.5－0.1－0.3 INPUT　a，b IF　a ≤= kxfk kxfxfxf k )(, ,)(),()( xxf −= 2)( K 2 1 )(xf k ( )0,∞− )∞ ( )1,−∞− )∞答案：C 8. 在 中 ， 已 知 AD 为 BC 边 上 的 高 ， AE 为 的 平 分 线 ， AB=4, , 则 =( ) A. . B. . C. D. 答案：A 9．如图，在三棱柱 中， 底面 ，∠ACB=90°， , , 为 上的动点，将平面 进行翻转，使之与平面 在同一平面上， 则 的最小值为( ) A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】 易得 平面 ，故∠ .将二面角 沿 展开成平面图形，此时 的长度即 的最小值，利用余弦定 理 ABC∆ BAC∠ 25 144=→•→ AEAD 7 48=→•→ AEAB BCAB • 16− 16 18− 19− 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ 1 1 1A B C 11 == CCBC 23=AC P 1BC PAC1 BCC1 1PACP + 52 1 3 2+ 1 2 5+ 1 1AC ⊥ 1 1BCC B 1 1AC B 90=  1 1A BC C− − 1BC 1AC 1CP PA+求出这个最小值. 【详解】由题设知△ 为等腰直角三角形，又 平面 ，故∠ =90°，将 二面角 沿 展开成平面图形，得四边形 如图示，由此， 要 取 得 最 小 值 ， 当 且 仅 当 三 点 共 线 ， 由 题 设 知 ∠ , 由 余 弦 定 理 得 . 10.已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，若直线 与双曲线 交于 ， 两点，且四边形 为矩形，则双曲线的离心率为（　　　） A． B． C． D． 【答案】B ，选 B． 11.(错题再现)已知向量 ， ， 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：选 D 1CC B 1 1AC ⊥ 1 1BCC B 1 1AC B 1 1A BC C− − 1BC 1 1AC CB 1CP PA+ 1C P A、 、 1 135CC A =  ( )22 1 3 2 1 2 3 2 cos135AC = + − × ×  25= 1 5AC⇒ = 1F 2F 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > y x= C P Q 1 2PFQF 2 2+ 2 2+ 2 6+ 2 6+ 4 2 24 2 0 2 2,(2 2 1, ) 2 2e e e e− + = ∴ = + − < ∴ = +舍 )0,2(−=OB )0,2(=OC ),sin,(cos θθ=CA OBOA,cos       1,4 15      − 1,2 3      − 5 52,1       −− 2 3,112. 已知对任意实数 都有 ， ，若 在 上 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设 ， ， ，即 ， ， ， 不等式 当 时， ，即 ， 设 ， ， 当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增， 当 时，函数取得最小值， ， 当 时， ， 故选：B x ( ) ( )' 2 xf x f x e− = ( )0 1f = − ( ) ( )1f x k x> − 1>x k ( )1 + ∞， )4,( 2 3 e−∞ 1 21 4e      ， 3 21 4e      ， ( ) ( ) x f xF x e = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x x xx f x e f x e f x f xF x ee ′ ′− −′ = = = ( ) 2F x x c∴ = + ( ) ( ) ( )2 2x x f x x c f x e x ce = + ⇒ = + ( )0 1f c= = − ( ) ( )2 1xf x e x∴ = − ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 1xf x k x e x k x> − ⇒ − > − 1x > ( )2 1 1 xe xk x −< − ( ) min 2 1 1 xe xk x  −<  −  ( ) ( )2 1 1 xe xg x x −= − ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 3 2 3 1 1 x x x x eg x e x x x x −′ = ⋅ = ⋅ − − − 1x > 31, 2x  ∈   ( ) 0g x′ < ( )g x 3 ,2x  ∈ +∞   ( ) 0g x′ > ( )g x ∴ 3 2x = 3 23 42g e  =   ∴ 1x > 3 24k e