贵州省高三年级防疫期间
“停课不停学”网上考试（三）
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.）
1.已知集合 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.设 ， ，则 的值为（ ）
A. 0 B. C. D.
3.如图，一个装饰物的正视图、侧视图都是边长为 2，且有一个内角为 的
菱形，俯视图是正方形，则这个装饰物的体积为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知首项为 1，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，
则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知圆 被两直线 ， 分成面积相等的四部分，且截 轴所得线段的长为
4.则圆 的方程是（ ）
A. B.
C. D.
{ }2| 6 0,A x x x x Z= − − < ∈ { }1,1,2,3B = −
2 A− ∈ A B⊆ { }1,1,2A B = − { }1,1,2A B∪ = −
0 2θ π≤ < ( )21 cos sin2
i iθ θ+ = + θ
4
π
2
π π
60°
8 3
3
8 2
3
8 3 8 2
q { }na n nS
3 3S = 2q = −
C 1 0x y− − = 3 0x y+ − = x
C
( ) ( )2 22 1 25x y− + − = ( ) ( )2 22 1 5x y− + − =
( ) ( )2 22 1 25x y+ + + = ( ) ( )2 22 1 5x y+ + + =6.函数 的部分图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，已知 中， ， ，
交 于点 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，
对任意的 ， ，当 时， ，则下列判断正确的是（ ）
A. B. 函数 在 上递增
C. 函数 的一条对称轴是 D. 函数 的一个对称中心是
9.某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共 12 关的闯关游戏.为了激
发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，
每闯过一关奖励 80 慧币；第二种，闯过第一关奖励 8 慧币，以后每一关比前一关多奖励 8 慧币；第
三种，闯过第一关奖励 1 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加 1 倍）.游戏规定：闯关者
须于闯关前任选一种奖励方案.已知一名闯关者冲关数一定超过 3 关但不会超过 9 关，为了得到更多
的慧币，他应如何选择奖励方案？答（ ）
A 选择第一种奖励方案 B. 选择第二种奖励方案
C. 选择第三种奖励方案 D. 选择的奖励方案与其冲关数有关
10.已知过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，则
的最小值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 9 D. 12
11. 已知函数 f(x)＝(2x＋ln x－a)ex 在(0，＋∞)上单调递增，则实数 a 的最大值是( )
A.5－ln 2 B.5－2ln 2 C.2－ln 2 D.5＋2ln 2
在
cos1 xy x x
= + +
ABC∆ 2
3AE AC= 1
3BD BC=
BE AD F AF AB ACλ µ= + 2λ µ+ =
6
7
8
7
16
21
26
21
( ) ( )3sin 3cos 0f x x xω ω ω= + >
1x 2x ( ) ( )1 2 12f x f x = − 1 2 min 2x x
π− =
16f
π =
( )f x ,6 2
π π
( )f x 7
6x
π= ( )f x ,03
π
2 4y x= F ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 4AF BF+12. 已知三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，且 PA＝8.若平面
ABC 截球 O 所得截面的面积为 9π，则球 O 的表面积为( )
A.10π B.25π C.50π D.100π
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.设 ，向量 ， ，且 ，则 ______
14.已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为______.
15.已知双曲线 ： 左焦点为 ，过原点的直线与双曲线相交于 、
两点.若 ， ， ，则双曲线 的实轴长 ______.
16. 设等差数列{an}满足 a2＝5，a6＋a8＝30，则数列{ 1
a－1 }的前 n 项和为________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（一）必考题：共 60 分.
17.已知函数 的最小值为-2.
（1）求实数 的值；
（2）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，
求 的长.
18. 如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，△PCD
为正三角形，∠BAD＝30°，AD＝4，AB＝2 3，平面 PCD⊥平面 ABCD，
E 为 PC 的中点.
(1)证明：BE⊥PC；
(2)求多面体 PABED 的体积.
的
x∈R ( )2, 2a = − ( )1,b x= a b⊥ a b− =
x y
2 0
4 4 3 0
x y
y x
x y
− ≥
≥
+ − ≥
2z x y= +
C ( )2 2
2 2 1 0, 0x y a ba b
− = > > F A B
10AB = 2AF = 2 5cos 5ABF∠ = C 2a =
( ) ( )23sin 2 2cos 1f x x x m x R= − + + ∈
m
ABC∆ A B C a b c ( ) 2f A = 5c = 1cos 7B =
AC19. 某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取 60 名学生，将其竞赛成绩(均为整数)
分成六段：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数(小数点
后保留一位有效数字)；
(2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为 20 的样本，则各分数段抽取的人数分
别是多少？
20.已知圆 ： ，过 且与圆 相切的动圆圆心为 .
（1）求点 的轨迹 的方程；
（2）已知过点 的两直线 和 互相垂直，且直线 交曲线 于 ， 两点，直线 交曲线 于
， 两点（ ， ， ， 为不同的四个点），求四边形 的面积的最小值.
21. 已知函数 f(x)＝1
2x2－(a2＋a＋2)x＋a2(a＋2)ln x，a∈R.
(1)当 a＝－1 时，求函数 y＝f(x)的单调区间；
(2)试判断当 a∈[－1，1]时，函数 y＝f(x)的零点的个数，并说明理由．
C ( )2 21 16x y+ + = ( )1,0D C P
P E
C 1l 2l 1l E Q S 2l E
R T Q R S T QRST（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目
计分.
22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极
点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.直线 的极坐标方程为 .
（1）求 和 的直角坐标方程；
（2）已知 与 相切，求 的值.
23.已知 ， ， 为正数，且满足 ，证明：
（1） ；
（2） .
xOy C
1 1
2
2 1
2
x t t
y t t
= +
= −
t O
x l 2 cos sin 0mρ θ ρ θ− + =
C l
l C m
a b c 1a b c+ + =
1 1 1 9a b c
+ + ≥
3a b c+ + ≤贵州省高三年级防疫期间
“停课不停学”网上考试（三）
文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.C。由 ， ，
对于 A， ，故 A 不正确；对于 B，集合 中不含 ，故 B 不正确；
对于 C， ，故 C 正确；对于 D， ，故 D 不正确。
2.C。 ，则 ，所以 。
3.A。由三视图知该几何体是两个大小相同的正四棱锥的组合体，
正视图、侧视图均都是边长为 2，且有一个内角为 的菱形，
所以正四棱锥的底边边长为 ，高为 ，
所以组合体的体积为 。
4.B。 ，当 时，则 ，所以 ，
当 时， ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件。
5.B。设圆 的方程为 ，
圆 被两直线 ， 分成面积相等的四部分，
圆心 一定是两条直线 ， 的交点，
联立 ，解得 ， ，又圆 截 轴所得线段的长为 4，
，则圆 的方程 。
{ } { } { }2| 6 0, 2 3, 1,0,1,2A x x x x Z x x x Z= − − < ∈ = − < < ∈ = − { }1,1,2,3B = −
2 A− ∉ B 0
{ }1,1,2A B = − { }1,0,1,2,3A B∪ = −
( )21 cos sin cos sin2
i i i iθ θ θ θ+ = + ⇒ = + cos 0,sin 1θ θ= =
2
πθ =
60°
2 3 2 32
× =
1 8 32 2 2 33 3V = × × × × =
1 1a = 1q = 1 2 3 1a a a= = = 3 3S =
1q ≠ ( ) ( )
3
1
3
1
3 11
a q
S qq
−
= = ≠− 2q = −
3 3S = 2q = −
C ( ) ( )2 2 2x m y n r− + − =
C 1 0x y− − = 3 0x y+ − =
∴ ( ),C m n 1 0x y− − = 3 0x y+ − =
1 0
3 0
x y
x y
− − =
+ − = 2, 1x y= = 2, 1m n∴ = = C x
2 24 5r n∴ = + = C ( ) ( )2 22 1 5x y− + − =6.D。
函数 ，设 ，可得 为奇函数，
所以 的图像关于 对称，则 的图像关于 对称，故排除
A、C
当 时， ，即 ，故排除 B。
7.B。设 ，
， ，
，
，
三点共线， ，解得 ，
， ，
8.D。 ，
又 ，即 ，
有且仅有 满足条件；又 ，则 ，
， 函数 ， 对于 A， ，故 A 错误；
对于 B，由 ，解得 ，故 B
错；
对于 C，当 时， ，故 C 错误；
对于 D，由 。
9.A。设冲关数为 ，三种方案获得的慧币为 ，
cos1 xy x x
= + + ( ) cos xg x x x
= + ( )g x
( ) cos xg x x x
= + ( )0,0 cos1 xy x x
= + + ( )0,1
x → +∞ ( )g x → +∞ y → +∞
( )0AF k AD k= ≠
2
3AE AC= 1
3BD BC=
( )1 1 2 1
3 3 3 3AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC= + = + = + − = +
2 2
3 3 3 2
k k k kAF AB AC AB AE∴ = + = +
, ,B F E
2 13 2
k k∴ + = 6
7k =
4 2
7 7AF AB AC∴ = + 4 2,7 7
λ µ= = 82 7
λ µ∴ + =
( ) 3sin 3cos 2 3sin 3f x x x x
πω ω ω = + = +
sin 13x
πω − ≤ + ≤ 2 3 2 3sin 2 33x
πω − ≤ + ≤
∴ 2 3 2 3 12− × = − 1 2 min 2x x
π− =
2 2
T T
π π= ⇒ =
2 2T
πω∴ = = ∴ ( ) 2 3sin 2 3f x x
π = +
22 3sin 36 3f
π π = =
( )2 2 22 3 2k x k k Z
π π ππ π− + ≤ + ≤ + ∈ ( )5
12 12k x k k Z
π ππ π− + ≤ ≤ + ∈
7
6x
π= 7 7 22 3sin 2 3sin6 3 3 3f
π π π π = + =
22 3sin 03 3 3f
π π π = + =
n , ,n n nA B C由题意可知： ； ，
；当 时， ， ， ，
故选择第一种奖励方案
10.C。由题意可知 ，
当直线 的斜率不存在时，可得 ，所以 ，即 ；
当直线 的斜率存在时，设斜率为 ，则直线 方程： ，
则 ，整理可得 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 时，取等号，故 的最小值为 9。
11. A。 ∵f(x)＝(2x＋ln x－a)ex，∴f′(x)＝(2x＋ln x＋1
x
＋2－a)ex，x∈(0，＋∞).依题意，知 x∈(0
，＋∞)时，f′(x)≥0 恒成立，即 a≤2x＋ln x＋1
x＋2 在(0，＋∞)上恒成立.设 g(x)＝2x＋ln x＋1
x＋2，
则 g′(x)＝2＋1
x－ 1
x2＝2x2＋x－1
x2 ＝（2x－1）（x＋1）
x2 ，x∈(0，＋∞).令 g′(x)＝0，得 x＝1
2
或 x＝－1(
舍去).令 g′(x)＜0，则 0＜x＜1
2，令 g′(x)＞0，则 x＞1
2，∴当 x＝1
2时，函数 g(x)取得最小值，g(x)min＝
g(1
2 )＝5－ln 2，
∴a≤5－ln 2，即实数 a 的最大值是 5－ln 2。
12.D。设球 O 的半径为 R，由平面 ABC 截球 O 所得截面的面积为 9π，得△ABC 的外接圆的半径
为 3.设该外接圆的圆心为 D，因为 AB⊥BC，所以点 D 为 AC 的中点，所以 DC＝3.因为 PA⊥平面
ABC，易证 PB⊥BC，所以 PC 为球 O 的直径.又 PA＝8，所以 OD＝1
2PA＝4，所以 R＝OC＝ 42＋32
＝5，
所以球 O 的表面积为 S＝4πR2＝100π。
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
80nA n= ( ) 21 88 4 42n
n nB n n n
− ×= + = +
( )1 1 2
2 11 2
n
n
nC
× −
= = −− 9n = 9 80 9 720A = × = 9 360B = 9 511C =
1 2 1 24 4 4 52 2
p pAF BF x x x x + = + + + = + +
AB 1x = 1 2 1x x= = 4 10AF BF+ =
AB k AB ( )1y k x= −
( )
2
1
4
y k x
y x
= −
=
( )2 2 22 4 0k x k x k− + + = 1 2 1=x x
1 2 2
2
14 4 5 4 5 2 4 5 9AF BF x x xx
+ = + + = + + ≥ + =
2 1
1 , 22x x= = 4AF BF+13. 。
解：由向量 ， ，且 ，
所以 ，解得 ，则
所以
14. 1。
解：作出实数 ， 满足约束条件 的可行域，如图所示，
由 解得 ， ，作出直线 ： ，
将目标函数 化为 ， 目标函数过点 时， ，
综上所述， 的最小值为 1。
15. 。
解：在 中， ， ， ，
由余弦定理可得 ，
从而可得 ，解得 ，
所以 为直角三角形，
设 为双曲线的右焦点，连接 ，根据对称性可得四边形 是矩形，
所以 ，所以
16. n
4（n＋1）
设等差数列{an}的公差为 d.∵{an}是等差数列，∴a6＋a8＝30＝2a7，解得 a7＝15，∴a7－a2＝
5d.又 a2＝5，则 d＝2.∴an＝a2＋(n－2)d＝2n＋1.∴ 1
a－1
＝ 1
4n（n＋1）＝1
4(1
n－ 1
n＋1)，∴{ 1
a－1 }的前 n
10
( )2, 2a = − ( )1,b x= a b⊥
2 2 0a b x⋅ = − = 1x = ( )1, 3a b− = −
( )221 3 10a b− = + − =
x y
2 0
4 4 3 0
x y
y x
x y
− ≥
≥
+ − ≥
2 0
4 4 3 0
x y
x y
− =
+ − =
1
4
1
2
x
y
=
=
1 1,4 2B ∴ l 2y x= −
2z x y= + 2y x z= − + ∴ 1 1,4 2B
min
1 12 14 2z = × + =
2z x y= +
2
AFB∆ 10AB = 2AF = 2 5cos 5ABF∠ =
2 2 2 2 cosAF AB BF AB BF ABF= + − ∠
( )2
2 2 0BF − = 2 2BF =
AFB∆
F′ ,BF AF′ ′ AFBF′
2BF AF′ = = 2 2a BF BF′= − =项和为1
4[(1－1
2 )＋(1
2－1
3 )＋…＋(1
n－ 1
n＋1)]＝1
4(1－ 1
n＋1)＝ n
4（n＋1）.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
（一）必考题：共 60 分.
17.（1） （2）
解：（1）
.………………4 分
∵ 的最小值为-2，∴ ，解得 .………………6 分
（2）由 得 ，∵ ，∴ ，
∴ ，解得 ，………………8 分
∵ ， ，∴ .
∴ .………………10 分
由正弦定理 ，得 ，得 ，即 .………………12 分
18. 解：(1)证明：∵BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos ∠BAD＝4，∴BD＝2，
∴AB2＋BD2＝AD2，∴AB⊥BD，∴BD⊥CD.
∵平面 PCD⊥平面 ABCD，平面 PCD∩平面 ABCD＝CD，
∴BD⊥平面 PCD，∴BD⊥PC.
∵△PCD 为正三角形，E 为 PC 的中点，∴DE⊥PC，
∴PC⊥平面 BDE，∴BE⊥PC. ………………6 分
(2)如图，作 PF⊥CD，EG⊥CD，F，G 为垂足，
∵平面 PCD⊥平面 ABCD，
∴PF⊥平面 ABCD，EG⊥平面 ABCD，
∵△PCD 为正三角形，CD＝2 3，
∴PF＝3，EG＝3
2
，
0m = 8AC =
( ) 23sin 2 2cos 1f x x x m= − + + cos2 3sin 2x x m= − + +
2sin 2 6x m
π = − +
( )f x 2 2m− + = − 0m =
( ) 2f A = sin 2 16A
π − = 0 A π< < 1126 6 6A
π π π− < − <
2 6 2A
π π− =
3A
π=
1cos 7B = 0 B π< < 4 3sin 7B =
( ) 5 3sin sin sin cos cos sin 14C A B A B A B= + = + =
sin sin
b c
B C
=
5
4 3 5 3
7 14
b =
8b = 8AC =∴V 四棱锥 PABCD＝1
3×2×2 3×3＝4 3，
V 三棱锥 EBCD＝1
3×
1
2×2×2 3×
3
2＝ 3，
∴多面体 PABED 的体积 V＝4 3－ 3＝3 3.………………12 分
19. 解：(1)由频率分布直方图可知，
(0.010＋0.015＋0.015＋a＋0.025＋0.005)×10＝1，所以 a＝0.03.
所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为
45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，………………2 分
成绩的众数为 75. ………………4 分
设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为 x，
则 0.1＋0.15＋0.15＋(x－70)×0.03＝0.5，解得 x≈73.3，
所以中位数为 73.3. ………………6 分
(2)因为各层人数分别为 6，9，9，18，15，3，各层抽取比例为20
60＝1
3，………………8 分
所以各分数段抽取人数依次为 2，3，3，6，5，1. ………………12 分
20.（1） （2）
解：（1）设动圆半径为 ，由于 在圆内，故圆 与圆 内切，
则 ， ，∴ ，
由椭圆定义可知，点 的轨迹 是以 、 为焦点，实轴长为 4 的椭圆，
， ， ，∴轨迹 的方程为 . ………………6 分
（2）若 或 的斜率不存在，四边形 的面积 ，………………8
分
若两条直线的斜率都存在，设 的斜率为 ，则 的斜率为 ，
则 方程为 ， 的方程为 ，
联立方程组 ，得 ，
的
2 2
14 3
x y+ = 288
49
r D P C
4= −PC r PD r= 4 2PC PD CD+ = > =
P E C D
2a = 1c = 4 1 3b = − = E
2 2
14 3
x y+ =
1l 2l QRST ( ) 2
212 2 2 62
bS a ba
= × ⋅ = =
1l 1k k= 2l 2
1k k
= −
1l ( )1y k x= + 2l ( )2 +1y k x=
( )
2 2
1
14 3
y k x
x y
= + + =
( ) ( )2 2 2 24 3 8 4 3 0k x k x k+ + + − =由韦达定理得 ， ，
，
设 ， ，则 ，
同理可得 ，………………10 分
∴
，
当且仅当 ，即 时等号成立.
∵ ，因此当 时，四边形 的面积取得最小值为 .………………12 分
另解一：
.
当 即 时等号成立.
另解二：也可以令 换元求解.
21. 解：(1)易知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当 a＝－1 时，f(x)＝1
2x2－2x＋ln x，∴f′(x)＝x－2＋1
x
＝x2－2x＋1
x
＝（x－1）2
x ≥0，
∴函数 y＝f(x)在其定义域内为增函数，单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间．……6 分
(2)①当 a＝0，f(x)＝1
2x2－2x＝1
2(x－2)2－2(x＞0)，由于 f(4)＝0，故函数有且只有一个零点．
②当 a＝－1 时，由(1)知函数 y＝f(x)在其定义域内为增函数，由于 f(e)＝e2
2 －2e＋1＝（e－2）2－2
2
＜0，f(e2)＝e4
2 －2e2＋2＝（e2－2）2
2 ＞0，故函数有且只有一个零点．
2
1 2 2
8+ = 4 3
kx x k
−
+
( )2
1 2 2
4 3
= 4 3
k
x x k
−
⋅ +
( ) ( ) ( )22 2 2 28 4 4 3 4 3 144 144k k k k∆ = − + ⋅ − = +
( )1 1,Q x y ( )2 2,S x y 2 2
1 2 21 1 4 3QS k x x k k
∆= + − = + +
( )2
2
12 1
4 3
k
k
+
= +
( ) ( )
2
2 2
2
22 2
2
112 112 1 12 1
4 3 4 314 3
k k
T
k
k k
k
R
− + + + = = =+ +− +
1
2QSRTS QS RT= ⋅
( )
( )( )
( )2 22 2
22 2 2 2
1 1 28872 72 493 4 4 3 3 4 4 3
2
k k
k k k k
+ +
= ⋅ ≥ ⋅ =
+ + + + +
2 23 4 4 3k k+ = + 1k = ±
288 649
> 1k = ± QRST 288
49
( )
( )( )
( )22 4 2
4 22 2
1 72 2 1
72 12 25 123 4 4 3QSRT
k k k
S k kk k
+ + +
= ⋅ = + ++ +
( )4 2 2
4 2
2
2
6 12 25 12 16 1 1212 25 12 12 25
k k k
k k k k
+ + − = = − + + + +
1 2886 1 2 12 25 49
≥ − = × +
2
2
1212 =k k 1k = ±
2 1t k= +③当－1＜a＜0 或 0＜a≤1 时，a＋2＞a2＞0，
可得当 x∈ (0，a2)时，f′(x)＞0，函数为增函数；当 x∈(a2，a＋2)时，f′(x)＜0，函数为减函
数；当 x∈(a＋2，＋∞)时，f′(x)＞0，函数为增函数．
∴当 x＝a2 时，函数有极大值 f(a2)＝1
2a2[a2－2(a2＋a＋2)＋2(a＋2)ln a2]
＝1
2a2[－a2－2(a＋2)＋2(a＋2)ln a2]，
当－1＜a＜0 或 0＜a≤1 时，a2≤1，∴f(a2)＜0，又 f(e3)＞0，故函数有且只有一个零点．
综上可知，当 a∈[－1，1]时，函数 y＝f(x)有且只有一个零点．………………12 分
（二）选考题：共 10 分，请在第 22、23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.
22. （ 1 ） 的 直 角 坐 标 方 程 为 , 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 （ 2 ）
解：（1）因为 ， ，两式相减，有 ，
所以 的直角坐标方程为 .
直线 的直角坐标方程为 .………………5 分
（2）联立 与 的方程，有 ，消 ，
得 ，因为 与 相切，所以有 ，
解得： .………………10 分
23.解：（1）由 ，可得
.
当且仅当 时，等号成立. ………………5 分
（2）∵ ，
C
2
2 12
yx − = l 2 0x y m− + =
2m = ±
( )2 2
2
12 2x t t
= + +
2
2
2
2 1 2
2
y t t
= + −
2 24 2 4x y− =
C
2
2 12
yx − =
l 2 0x y m− + =
l C
2
2 12
2 0
yx
x y m
− =
− + =
y
2 22 4 2 0x mx m+ + + = l C ( )2 2 216 4 2 2 8 16 0m m m∆ = − × + = − =
2m = ±
1a b c+ + =
( )1 1 1 a b ca b c
+ + + + 3 b c a c a b
a a b b c c
= + + + + + +
3 3 2 2 2 9b a c a c a
a b a c b c
= + + + + + + ≥ + + + =
1
3a b c= = =
1a b c+ + =∴
（当且仅当 时等号成立）
即 ，∴ .………………10 分
( )2
2 2 2a b c a b c ab ac bc+ + = + + + + +
1 2 2 2ab ac bc= + + +
( )1 1 2 3a b a c b c a b c≤ + + + + + + = + + + =
1
3a b c= = =
( )2
3a b c+ + ≤ 3a b c+ + ≤
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