2020 届模拟 05
文科数学
测试范围：学科内综合．共 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1．设 , , ，则 （ ）
A． B． C． D．
2． 若 复 数 满 足 ， 其 中 为 虚 数 单 位 ， 则 复 数 的 共 轭 复 数 所 对 应 的 点 位 于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3 ． 已 知 幂 函 数 是 定 义 在 区 间 上 的 奇 函 数 ， 设
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线 的两个实轴顶点为 ，点 为虚轴顶点，且
，则双曲线的离心率的范围为 （ ）
A． B． C． D．
5．2016 年五一期间，各大网站纷纷推出各种“优惠劵”.在此期间，小明同学对本小区某居
民楼的 20 名住户在假期期间抢得“优惠劵”的数量进行调查得到如下表格
抢得“优惠劵”
数量（个）
人数 2 7 8 3
则该小区 50 名住户在 2016 年“五一”期间抢得的“优惠劵”个数约为（ ）
A．30 B．1500 C．26 D．1300
6．已知向量 ，函数 在区间
上单调，且 的最大值是 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．1
U = R { | 0}A x x= > { | 1}B x x= >
UA B =
{ | 0 1}x x
z i 1i
z
z
=− i z
1( ) nf x mx += [ 2, ]n−
2 2 2sin , cos , tan7 7 7a f b f c f
π π π = = =
b a c< < c b a< < b c a< < a b c< <
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > > 1 2,A A C
1 2 0CA CA⋅ a b ( )f x = ⋅a b [ ],m n
m n−
2
π
( )2f
π =
7
4
5
47．如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8． 设 是 的 对 角 线 的 交 点 ， 三 角 形 的 高 为 2， 为 任 意 一 点 ， 则
（ ）
A．6 B．16 C．24 D．48
9．设 满足约束条件 ，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
10．设函数 ，且 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，已知六个直角边均为 1 和 的直角三角形围成的两个正六边形，则该图形绕着
旋转一周得到的几何体的体积为 （ ）
A． B． C． D．
12 ． 已 知 函 数 满 足 ， 且 时 ， ， 又
5n = i =
M ABCD ABD AP O
( 3 ) ( )OB OC OD OA OP OA+ + − ⋅ − =
,x y
0
2 3
4 6
x y
x y
x y
−
+
− −
≤
≤
≥
2 2( 1) ( 1)z x y= − + +
[2,13] [4,13] [4, 13] [2, 13]
2
2log ( 3 ), 0( )
3( 1) , 0x
t x xf x
t x
+ −
( 2,1)− ( 2,2)−
( 1,2)− ( , 2) (1, )−∞ − +∞
3 L
15
4
π 17
4
π 19
4
π 21
4
π
( )( )y f x x= ∈R ( ) ( )2f x f x+ = [ ]1,1x∈ − ( ) 1f x x= −，则函数 在区间 上零点的个数为
（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在题中的横线上．）
13．已知抛物线 ， 是 上的一点，若焦点 关于 的对称点 落在 轴上，则
.
14．南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛
积术公式．例如方亭(正四梭台)体积为
其中 为上底边长， 为下底边长， 为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小
相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由 个球组成，以下各层的长、宽依次各
增加一个球，共有 层，最下层(即下底)由 个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的
公式如下： 根据以上材料，我们可得 .
15．某一几何体三视图如图所示，已知几何体的体积为 ，则俯视图的面积为 .
16．已知数列 满足 ，且 ，记数列的前 项和为 ，若不等式
对任意 都成立，则实数 的最大值为 .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17 ． （ 12 分 ） 在 中 ， 分 别 是 的 中 点 ， ， 且
.
（1）求 的面积；
（2）求 的值.
3 1 , 12 1( ) ln , 1
xxg x e x xx
− +=
>
≤
( ) ( ) ( )F x g x f x= − [ 2017,2017]−
2: 8C y x= Q C F Q P y
FP =
2 2( )3
hV a b ab= + +
a b h
a a×
n b b×
2 2( )3 2
n b aS a b ab
−= + + + 2 2 21 2 n+ + + =
3
{ }na 1 2n n na a S+ = 1 1a = n nS
2
2 2
12
n
n
Sa man
+ ≥
n ∗∈N m
ABC△ ,E F ,AC AB cos cos 2 cosa B b A c A+ =
4, 6AB AC= =
ABC△
BE
CF18．（12 分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术
家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2 位“梅派”传人和
4 位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设 6 位演
员的演唱水平相当，由现场 40 位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅
派”传人.
（1）此栏目编导对本期的 40 位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查
得到的数据如下：
京剧票友 一般爱好者 合计
50 岁以上 15 10 25
50 岁以下 3 12 15
合计 18 22 40
试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有
关系？
（2）若在一轮中演唱中，每次猜出 3 位亮相，求至少 1 位是“梅派”传人”的概率.
参考数据：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ac bdK a b c d a c b d
−= + + + +19．（12 分）在如图（1）梯形 中， ，
过 作 于 ， ，沿 翻折后得图（2），使得 ，又点 满足
，连接 ，且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）求三棱锥 外接球的体积.
ABCD 9, 10, : 1: 2AB AD DC EB= = =
D DE AB⊥ E 1DE = DE 2
3AEB π∠ = F
EA EB EF+ = , ,AF BF CF 2EM MF=
//CF BDM
D AEF−20．（12 分）已知椭圆 的左、右焦点为 ，左右两顶点 ，点
2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
+ = ＞ ＞ 1 2,F F ,A B M为椭圆 上任意一点，满足直线 的斜率之积为 ，且 的最大值为 4.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 与过点 且与 轴垂直的直线交于点 ，过点 作 ，
垂足分别为 两点，求证： .
C ,MA MB 3
4
− 1 2MF MF⋅
C
AM B x D ,B D 2 2,BP PF DQ PF⊥ ⊥
,P Q BP DQ BD+ =21．（12 分）已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求 的值；
（2）当 且 时，函数 的图象总在直线 的下方，求实数
的取值范围.
( ) 2ln 1f x x ax= − +
( )y f x= ( )( )1, 1f 3 0x y− − = a
0a < ( )0,1x∈ ( )f x ( )1 2y a x a= − + a请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清
题号．
22．（10 分）选修 4—4 坐标系与参数方程
已知直线 的普通方程为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐l 2 0x y− + = x标系，曲线 的参数方程为 ，将直线向右平移 2 个单位后得到直线 ，
又点 的极坐标 .
（1）求直线 以及曲线 的极坐标方程；
（2）若直线 与曲线 交于 两点，求三角形 的面积值.
23．（10 分）选修 4—5 不等式选讲
已知函数
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）当 时，若 的最小值为 2，求 的最小值.
C
2 2cos
2 2 2sin
x
y
θ
θ
= +
= +
'l
P (3 2, )2
π
'l C
'l C ,A B PAB
( ) | | | |f x x a x b c= + + − +
1, 2, 3a b c= = = 8 ( ) 10f x< <
0, 0, 0.a b c> > > ( )f x 1 1 1
a b c
+ +2020 届模拟 05 文科数学答案与解析
1．【答案】B【解析】因为 ，所以 ．
2．【答案】C【解析】由 得 ，所以 ，所以 对应的点在第三
象限.
3．【答案】A【解析】因为幂函数 在区间 上是奇函数，所以 ，
即 ，因为 ，又 为增函数，所以 .
4 ． 【 答 案 】 A 【 解 析 】 根 据 题 意 ， ， 所 以 为 钝 角 ， 所 以 ， 所 以
.
5．【答案】D【解析】由数据可知四个组的频率分别为 ，所以每一人抢得“优惠劵”的平均
数为 所以该班 50 名住户在 2016 年“五一”期间抢得的“优惠劵”
个数约为 个.故选 D.
6．【答案】D【解析】
， 由 题 意 ：
, , ，即 ，所以 .
7．【答案】C【解析】输入的 ，程序框图运行如下：
， ; ， ；
， ; ， ；
， ；
， ；
， ；所以输出的
8 ． 【 答 案 】 B 【 解 析 】 因 为 ， 在 向 量 的 射 影 为 ， 所 以
.
9．【答案】A【解析】由约束条件 作出可行域如
图，
令 ，则表示点 和 两点的距 离，由图可得，
{ }1U B x x= ≤ { | 0 1}UA B x x= ∴ < ∴ < <
0.1,0.35,0.4,0.15
0.1 10 0.35 20 0.4 30 0.15 40 26.× + × + × + × =
50 26 1300× =
21 3( ) (2 cos ) cos sin2 2f x x x xω ω ω= ⋅ = + +a b 21 31 cos sin 22 4x xω ω= + +
1 cos2 3 5 1 1 3 1 51 sin 2 ( cos2 sin 2 ) sin(2 )4 4 4 2 2 2 2 6 4
x x x x x
ω πω ω ω ω+= + + = + + = + +
T π= 2
2
π πω∴ = 1ω∴ = 1 5( ) sin(2 )2 6 4f x x
π= + + 1 5( ) 12 4 4f
π = − + =
5n =
1i = 1( 1) 1 1 5S = − × = − < 2i = 21 ( 1) 2 1 2 1 5S = − + − × = − + = <
3i = 31 ( 1) 3 1 3 2 5S = + − × = − = − < 4i = 42 ( 1) 4 2 4 2 5S = − + − × = − + = <
10i = ( 1 2) ( 3 4) ( 5 6) ( 7 8) ( 9 10) 5S = − + + − + + − + + − + + − + =
11i = 115 ( 1) 11 5 11 6 5S = + − × = − = − <
12i = 126 ( 1) 12 6 5S n= − + − × = > = 12.i =
AP BD⊥ AM AP AP
2
( 3 ) ( ) 2 4 4 16OB OC OD OA OP OA AC AP AM AP AP+ + − ⋅ − = ⋅ = ⋅ = ⋅ =
0
2 3
4 6
x y
x y
x y
−
+
− −
≤
≤
≥
2 2( 1) ( 1)t x y= − + + ( , )x y (1, 1)D −，联立 ，解得 ，所以 过 作 于 ，则
，故
10．【答案】A【解析】 ，即 ，解得 .
故 ，可以判断函数 为增函数，所以 ，
所以解集为 .
11 ． 【 答 案 】 B 【 解 析 】 外 面 的 六 边 形 旋 转 得 到 的 几 何 体 的 体 积 为
， 内 部 的 六 边 形 旋 转 得 到 的 几 何 体 的 体 积 为
，所以几何体的体积为 .
12．【答案】C【解析】 ，所以 的一个周期为 2，当 时， ，所以
，所以 ，
的最大值为 1， 与 的图象如下：
在区间 内有一个根，在 内有 1008 个周期，每个周期内均有 2 个根，所以 共有 2017 个
零点 .
13．【答案】6【解析】根据题意， 为 的中点，所以 的横坐标为 ，所以 .
14．【答案】 【解析】观察规律令 ，可得 .
15．【答案】 【解析】这个几何体为一个四棱锥，直观图如右 图，
设四棱锥的高为 ，几何体的体积为 ，
即点 到平面 的距离为 ，俯视图为一个正三角形，
边长为 2，所以俯视图的面积为 ，
16．【答案】2【解析】根据题意得 ，
；
所以 ， ，
当 时， 单调递增，所以 ，故 .
17．【解析】
maxt DC= 4 6
2 3
x y
x y
− = −
+ = ( 1,2)C − max 13t DC= = (1, 1)D − DH BD⊥ H
min
1 ( 1) 2
2
t DH
− −= = = [2,13]z ∈
1
21( ) 3 1) 62f t= × − = （ 1
21) 2t − =（ 5t =
2
2log (8 ), 0( )
3 4 , 0x
x xf x
x
− ∴− < <
( 2,1)−
2 2 2 21 3 3 3 212 [ ( ) ( 3) ( ) ( 3) ]3 2 2 2 4
ππ π π π× × + + × =
2 21 1 3 32 ( ) ( ) 13 2 2 2
π π π× × + × = 17
4
π
( ) ( )2f x f x+ = ( )f x 1x > ln( ) e xg x x
=
2
(1 ln )'( ) e xg x x
−= (1, ), '( ) 0, ( ) (1) 0; ( , ), '( ) 0, ( ) 0x e g x g x g x e g x g x∈ > > = ∈ +∞ < >
( )g x ( )f x ( )g x
[ 1,1]− [1,2017] ( )F x
Q FP Q 1x = 2(1 2) 6FP = + =
1 ( 1)(2 1)6 n n n+ + 1,a b n= = 2 2 2 11 2 ( 1)(2 1)6n n n n+ + + = + +
3
h 1 1 2 2 3, 33 2 h h
+× × = ∴ =
E ABCD 3
3
1 1 2 1 1 2 1 1 12 , 2 , 2 2 2n n n n n n n n n n n n na a S a a S a a a a S S a+ + + + + + + + += = − = − =
2 1 3 5 2 12, 1, 3, 5, , 2 1;n n ka a a a a a k+ −− = = = = = − 2 4 22, 4, , 2 .k na a a k a n= = = ∴ =
2 2
2
2 2
2
( 1)
( 1)4 , 4
n n
nn m n mn
+
++ ∴ +≥ ≥
2
2 2 2( 1) 5 1 5 1 1( )4 4 2 4 4 5 5
n nt n n n
+= + = + + = + +
*n∈N
2
2 ( 1)
4
nt n
+= + 2t≥ 2m≤（1） ，
；（4 分）
又 ，所以 ，所以 的面积为 .（6 分）
（2）根据题意，画出图形，如图所示：
又点 分别为 的中点，则 ，（7 分）
所以在 中，由余弦定理得
，
，（9 分）
所以 .（12 分）
18．【解析】
（1）因为 ，（3 分）
所以在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系.（5 分）
（2）记 4 位票友为 ，2 位“梅派”传人”为 ，则从中选出 3 位的所有结果有
共 20 种，（8 分）
其中至少 1 位是“梅派”传人”的结果为
，
.（10 分）
有 16 种，所以满足条件的概率为 .（12 分）
19．【解析】
（1）连接 与 交于点 ， ，则
， ，（2 分）
又 平面 ， 平面 ， 平面 .（4 分）
（2）证明：由 ，得四边形 为平行四边形，
所以 ， ，所以
，
所以 ，（6 分）
又 ，所以 平面 ，所以 ，
又 ， 平面 .（8 分）
以 为棱，构造长方体，所以长方体外接球与三棱锥 的外接球相同，所以外接球的直径
为 ，（11 分）
所以球的体积为 .（12 分）
cos cos 2 cos , sin cos sin cos 2sin cosa B b A c A A B B A C A+ = ∴ + =
1sin( ) 2sin cos , cos 2B A C A A∴ + = ∴ =
(0, )A π∈
3A
π= ABC△ 1 6 4sin 6 32 3S
π= × × =
,E F ,AC AB 3, 2AE AF= =
ABE△
2 2 24 3 24cos 25 24cosBE A A= + − = −
2 2 22 6 24cos 40 24cosCF A A= + − = −
25 24cos 15 15 911 140 24cos 40 24cos 28 14
BE A
CF A A
−= = − = − =− −
2 2
2 ( ) 40(30 15 12) 6.061 5.024( )( )( )( ) 18 22 15 25
n ac bdK a b c d a c b d
− − ×= = ≈ >+ + + + × × ×
, , ,a b c d ,A B
( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , )a b c a b d a b A a b B a c d a c A a c B a d A a d B a A B b c d
( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , )b c A b c B b d A b d B b A B c d A c d B c A B d A B
( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , )a b A a b B a c A a c B a d A a d B a A B b c A b c B b d A b d B
( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , )b A B c d A c d B c A B d A B
16 4
20 5P = =
DB EC N : 1: 2DC EB = : 2:1EN CN =
2 , : 2:1EM MF EM MF= ∴ = ∴ //MN CF
MN ⊂ BDM CF ⊄ BDM ∴ //CF BDM
EA EB EF+ = AFBE
6AF BE= =
3EAF
π∠ =
2 2 2 cos 3 33EF AE AF AE AF
π= + − ⋅ =
2 2 2 ,AF AE EF AE EF= + ∴ ⊥
, ,DE EB DE EA EB EA E⊥ ⊥ = DE ⊥ AFBE DE EF⊥
EA ED E= EF∴ ⊥ ADE
, ,EA ED EF D AEF−
2 2 2 2 2 23 1 (3 3) 37EA ED EF+ + = + + =
34 37 37 37( )3 2 6
π π=20．【解析】
（1）根据题意 ，（1 分）
又设 ，所以 ，所以 ，（3 分）
故 ，从而椭圆 的标准方程为 .（4 分）
（2）证明：设直线 ，则： , 的中点为 为 ，
联立 ，消去 整理得：
设 ，由韦达定理得： ，
解得： ，故有： ，（7 分）
又 ，所以当 时， ， ，此时 轴，
所以四边形 为矩形，所以 ，所以 .（8 分）
当 时， ，所以直线 ，
即： ，
所以点 到直线 的距离 ，（10 分）
而 ，即知： ，所以以 为直径的圆与直线 相切，
所以四边形 为直角梯形， 的中点为 ，
所以 .（12 分）
21．【解析】
（1）依题意， ，故 ，
则 ，解得 ；（3 分）
（2）依题意，当 时， ，
即 ，令 ，
下面证明 在 恒成立；先分析函数 在 上的单调性；
；令 ；
当 时， 图象开口向下， 在 上有两个零点 1 和 ，
1 2 2 2
1 2 ( ) 4, 22
MF MFMF MF a a
+⋅ = = ∴ =≤
0 0( , )M x y
0
0
0 0
2
22 220 0
2 2 2 2 2
0 0
(1 )xbyy y ba
x a x a x a x a a
−
⋅ = = = −+ − − −
2
2
3
4
b
a
− = −
2 3b = C
2 2
14 3
x y+ =
( ): 2 ( 0)AM y k x k= + ≠ (2,4 )D k BD E (2,2 )k
2 2
14 3
( 2)
x y
y k x
+ =
= +
y 2 2 2 2(3 4 ) 16 16 12 0k x k x k+ + + − =
( )0 0,P x y
2
0 2
16 122 3 4
kx k
−− = +
2
0 2
6 8
3 4
kx k
−= +
( )0 0 2
122 3 4
ky k x k
= + = +
( )2 1,0F 1
2k = ± 31, 2M ±
( )2, 2D ± 2MF x⊥
BPQD 2, 2BP DQ BD+ = = BP DQ BD+ =
1
2k ≠ ± 0
2
0
4= 1 1 4PF
y kk x k
=− − ( )2 2
4: 11 4
kPF y xk
= −−
2 2
4 4 01 4 1 4
k kx yk k
− − =− −
E 2PF
2 2
2
2
8 421 4 1 4 2
4( ) 11 4
k kkk kd k
k
k
− −− −= =
+−
=4BD k 1
2d BD= BD 2PF
BPQD BD E
2 4BP DQ d k BD+ = = =
1( ) 2f x axx
′ = − ( )' 1 1 2f a= −
1 2 1a− = − 1a =
( )0,1x∈ ( )2ln 1 1 2x ax a x a− + < − +
( )2ln 1 1 2 0x ax a a x− + + − + − > ( ) ( )2ln 1 1 2g x x ax a a x= − + + − + −
( ) 0g x > ( )0,1 ( )g x ( )0,1
( ) 21 2 (1 2 ) 1' 2 ( 1) 1 ax a xg x a xx x
+ − −= − + − + = ( ) 22 (1 2 ) 1m x ax a x= + − −
0a < ( )m x ( )m x (0, )+∞ 1
2a
−①当 时， ，此时 ， 在 上单调递减；
②当 时， ，此时当 ，可得 ；
，可得 或 .
在 上单调递增；在 ， 上单调递减.
③当 时， ，此时当 ，可得 ；
，可得 或 .
在 上单调递增；在 ， 上单调递减；
因为函数 过 点，且当 时， 在 为减函数，
，符合题意.
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
，不符合题意，舍去.综上所述， 的取值范围为 .（12 分）
22．【解析】
（1）直线 的普通方程为 ，直线 的极坐标方程 ，（3 分）
曲线 的普通方程 ，
所以 .（5 分）
（2）由（1）得 ，所以 ，（8 分）
点 到直线 的距离 为 ，所以 .（10 分）
23．【解析】
（1）根据题意，
，（3 分）
解 ，或 ，得 或 ，
所以解集为 .（5 分）
（2）因为 ，
当且仅当 时，等号成立，（8 分）
又 ，所以 ，
所以 的最小值为 ，所以 .所以
1
2a = − 1 12a
− = ( ) 0m x ≤ ∴ ( )g x ( )0,1
1 02 a− < < 1 12a
− > ( ) 0m x > 11 2x a
< < −
( ) 0m x < 0 1x< < 1
2x a
> −
∴ ( )g x 1(1, )2a
− ( )0,1 1( , )2a
− +∞
1
2a < − 10 12a
< − < ( ) 0m x > 1 12 xa
− < <
( ) 0m x < 10 2x a
< < − 1x >
∴ ( )g x 1( ,1)2a
− 1(0, )2a
− (1, )+∞
( )g x (1,0) 1
2a −≥ ( )g x ( )0,1
∴ ( ) (1) 0g x g> =
1
2a < − ( )g x 1(0, )2a
− 1( ,1)2a
−
∴ 1( ) (1) 02g ga
− < = a 1[ ,0)2
−
'l 0x y− = 'l 4
πρ =
C 2 2( 2) ( 2 2) 4x y− + − =
2 2 2 cos 4 2 sin 6 0ρ ρ θ ρ θ− − + =
2 6 6 0ρ ρ− + = 2
1 2 1 2 1 2( ) 4 2 3AB ρ ρ ρ ρ ρ ρ= − = + − =
P 'l d 3 2 sin 34
π = 1 2 3 3 3 32PABS = × × =
2 2, 2
( ) | 1| | 2 | 3 6, 1 2
4 2 , 1
x x
f x x x x
x x
+
= + + − + = − < + >
≥ 1
10 4 2 8
x
x
−
> − >
≤
3 4x< < 3 2x− < < −
( 3, 2) (3,4)− −
( )f x x a x b c= + + − + ( ) ( )x a x b c a b c+ − − + = + +≥
a x b− ≤ ≤
0, 0a b> > a b a b+ = +
( )f x a b c+ + 2a b c+ + =.（10 分）1 1 1 1 1 1 1 1 1 9( )( ) (3 ) (3 2 2 2)2 2 2 2
b a a c c ba b ca b c a b c a b c a b c
+ + = + + + + = + + + + + + + + + =≥
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