七年级数学（上）易错题及解析（5）
（认真分析，找出易错原因）
16、小明解方程
时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正
确的解．
解答：解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x-1）+1=5（x+a），
把x=4代入上式，解得a=-1．
原方程可化为：
去分母，得2（2x-1）+10=5（x-1）
去括号，得4x-2+10=5x-5
移项、合并同类项，得-x=-13
系数化为1，得x=13
故a=-1，x=13．
点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类
项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程 的解互为倒数，求k的值．
考点：一元一次方程的解．
专题：计算题．分析：先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k．
解答：解：2-3（x+1）=0的解为
则 的解为x=-3，代入得：
解得：k=1．
故答案为：1．
点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的
值．
18、AB两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。
①若同向而行，出发后多少小时相遇？
②若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
③若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？
④若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？
1) x小时相遇，就是共同走了600千米
x*80+x120*x=600
x=3小时
2）x小时，共同走了800-600=200米
x*80+x120*x=200
x=1小时
3）x小时，追上，即快车比慢车多走600千米
120*x-600=80*x
x=15小时4）x小时，相距760千米，就是快车多走了760-600=160千米
120*x-160=80*x
x=4小时
19、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米
大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。
设小长方形宽为x,则大长方形宽为x+3
小长方形长为2x,大长方形长为2x+6
列方程2x+6+x+3=2*(2x+x)
3x+9=6x
x=3
则小长方形长为6
大长方形宽为6
大长方形长为12
大长方形面积为12*6=72
小长方形面积为6*3=18
20、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆
8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆
各多少台？
终点
起点
武汉 重庆
北京 400 800
上海 300 500
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：等量关系为：400×北京运往武汉的台数+800×北京运往重庆的台数+300×上海运往武汉的台数+500×上海运往重庆的台数
=7600，把相关数值代入求解即可．解答：解：设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海运往重庆（x-2）台．
400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=7600，
解得x=6，
∴10-x=4，
6-x=0，
x-2=4．
答：北京运往武汉6台，则北京运往重庆4台，上海运往武汉0台，上海运往重庆4台．
点评：考查了一元一次方程的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系
是解决本题的关键．
21元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了多
少钱？
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出
x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．
解答：解：设这件运动服的标价为x元，则：
妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，
∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元
∴可列出关于x的一元一次方程：
x-0.8x=30
解得：x=150
0.8x=120
故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，
故答案为120．
点评：本题考查了一元一次方程在购物问题中的运用，本题主要是要找到符合题意的等量关系．22、（2004•泰州）为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时
0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦
时，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电” 多少千瓦时？
考点：一元一次方程的应用．
专题：应用题．
分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即峰电电费+峰谷电费=115．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
解答：解：设用峰电x千瓦时，则有0.55x+0.30×（300-x）=115，
解得：x=100．
∴王老师家该月使用“峰电”100千瓦时．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23、（2010•江西）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换 ）
和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：
新式剃须刀
老式剃须刀
刀架 刀片
售价 2.5（元/把） 1（元/把） 0.55（元/片）
成本 2（元/把） 5（元/把） 0.05（元/片）
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问
这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
考点：一元一次方程的应用．
专题：图表型．分析：等量关系为：乙销售的刀片数量=50×刀架数量；乙的总利润=2×甲的总利润．
解答：解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，50x片刀片．
（1-5）x+（0.55-0.05）×50x=2×8400×（2.5-2），即21x=8400，
解得：x=400，
∴50x=20000
答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．
点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题需注意乙厂的利润是：刀片赚的钱-刀架赔的钱．
24、某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位
．
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？
考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；方案型．
分析：在（1）中，若设参加春游的人数是x人．则根据车辆数列出方程，解可得答案；
在（2）中，根据人数算出租用车辆数，再进一步算出价钱进行比较刻得答案．
解答：解：（1）设参加春游的人数是x人，
解可得：x=225；
答：参加春游的人数为225；
所以租用60座的客车更合算些．
点评：注意此题中的等量关系，由人数分别表示两种车的数量建立等量关系即可．比较是否合算，只需算出价钱进行比较即可．
25、（2005•荆门）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每
件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300
元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入 元．
考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．
分析：此题文字量大，等量关系也不明显，因此找到等量关系是关键．要想知道纯收入，除了知道进价与卖价外，还要知道有多
少件文化衫．由“当销售完30件之后，销售金额达到300元”可知此时售价为300÷30=10元，“余下的每件降价2元”可知此时售价为
10-2=8元，由“此时销售金额达到380元”可知此时销售了（380-
300）÷8=10件，所以求得春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元．
解答：解：开始售价为300÷30=10元，
降价后售价为10-2=8元，
降价后销售了（380-300）÷8=10件，
∴春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元．故填140．
点评：此题考查了学生的分析能力，关键是找出此题中的等量关系，步步深入即可求得．
26、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度
是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是 千米．
考点：一元一次方程的应用．
专题：行程问题．
分析：此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度，设未知数，列方程求解即可．
解答：解：设A．B两地之间的距离为x千米，
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类，是解决本题的关键．27、观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4…的构成规律并回答下列问题：
1、它的第100项是什么？2、它的第n(n为正整数)项是什么？
3、当x=1时，求前2012项 的和。
考点：单项式．
专题：规律型．
分析：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（-1）n+1（2n-1），字母是x，x的指数为n的值．由此可解出本题．
解答：解：依题意，得第n项为（-1）n+1（2n-1）xn，
故第100个单项式是-199x100；
当x=1时，求前2012项的和为-2012。．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么
规律变化的．
28、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期
间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款
元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
1、16000+200x
18000+180x
2、方案一合算。22000
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